高考数学必修巩固练习空间中直线与平面的位置关系提高

【巩固练习】1给出以下命题：垂直于同一直线的两条直线平行；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等；平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变；和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条上述命题正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D42如右图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ） AEF与BB1垂直 BEF与BD垂直CEF与CD异面 DEF与A1C1异面3四面体ABCD中，AD=BC，且ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为（ ） A30 B45 C60 D904给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线、是异面直线，则与、都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()A1 B2 C3 D45已知平面平面，点，直线，直线，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A BACm C DAC6设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7一条直线上有相异三个点到平面的距离相等，那么直线与平面的位置关系是( )A. B. C. 与相交但不垂直 D. 或8（2016 浦东新区二模）已知四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，则EF=_9一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上结论中正确结论的序号为_10不在同一条直线上的三点A、B、C到平面的距离相等，且，给出以下3个命题：ABC中至少有一条边平行于；ABC中至多有两条边平行于；ABC中只可能有一条边与相交其中正确的命题是_（把所有正确命题的序号都填上）11（2016 松江区一模）如图，在三菱锥PABC中，PA平面ABC，ACAB，AP=BC=4，ABC=30，D、E分别是BC、AP的中点，（1）求三棱锥PABC的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为，求tan的值12设异面直线a与b所成的角为50，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是()的直线有且仅有几条?13如图，已知正方体.（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？14在长方体的面上有一点P（如下图），其中P点不在对角线上 （1）过P点在空间作一直线，使直线BD，应该如何作图？并说明理由 （2）过P点在平面内作一直线，使与直线BD成角，这样的直线有几条？应该如何作图？【答案与解析】1【答案】A 【解析】 错，如教室的墙角，可知垂直于同一直线的两直线可能相交；错，方向相反时两角互补；错，有无数条；只有正确2【答案】D 【解析】 EF是ACB1的中位线，因此，EFACA1C1，故选D3【答案】B 【解析】 如下图，取BD的中点G，连接EG，FG，则EFG为异面直线EF与BC所成的角 EG=AD，GF=BC，AD=BC， EG=GF ADBC，EGAD，GFBC， EGGF EGG为等腰直角三角形， EFG=45故选B4【答案】B【解析】均为假命题可举反例，如a、b、c三线两两垂直如图甲时，c、d与异面直线、交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行；当点A在直线a上运动(其余三点不动)，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交故选B5【答案】D 【解析】 A，AB，则AB，AC，C点未必在内，由右图知选D6【答案】C 【解析】对于选项A、B、D均可能出现，而选项C是正确的7. 【答案】D8【答案】1【解析】取BD中点O，连结EO、FO，四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，EOCD，且，FOAB，且，EOF是异面直线AB与CD所成的角，EOF是等边三角形，EF=1故答案为：19【答案】【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确10【答案】 【解析】对于，如下图（1），可有三条边与平面都平行；对于，如下图（2），显然错误 11【答案】（1）；（2）【解析】（1）三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACAB，AP=BC=4，ABC=30，D、E分别是BC、AP的中点，AC=2，所以，体积（2）取AC中点F，连接DF，EF，则ABDEF，所以EDF就是异面直线AB与ED所成的角由已知，AC=EA=AD=2，ABEF，DEEF在RtEFD中，所以12【解析】过点O作a1a，b1b，则相交直线a1、b1确定一平面.a1与b1夹角为50或130，设直线OA与a1、b1所成的角均为角，故当25时，直线不存在；当=25时，直线有且仅有1条；当2565时，直线有且仅有2条；当=65时，直线有且仅有3条；当6590时，直线有且仅有4条；当=90时，直线有且仅有1条.13【答案】略【解析】（1）由异面直线的定义可知，棱AD，DC，所在直线分别与直线是异面直线（2）由可知，为异面直线与的夹角，所以直线与的夹角为45（3）直线AB，BC，CD，DA，分别与直线垂直14【解析】（1）连接，在平面