高考数学总复习平面向量的数量积及应用_提高

【巩固练习】1、 选择题1.（2016 山东高考）已知非零向量，满足4=3，cos=.若（t+），则实数t的值为（ ）（A）4 （B）4 （C） （D）2. 平面向量与的夹角为60，=（2，0），则 （ ）A B C4 D123. 在OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直平分线上的任一点，则（ ）A6 B6 C12 D124.（2015 湛江二模）若平面向量=（1，2）与的夹角是180，且|=3，则坐标为（）A（6，3）B（6，3）C（3，6）D（3，6）5. 对于非零向量，定义运算“*”：，其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量、，下列结论正确的是（ ）A若，则 BC D6. 平面上O，A，B三点不共线，设，则OAB的面积等于（ ）A BC D7若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A0BCD2、 填空题 8.（2016 江苏高考）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ，则的值是 . 9.(2015 菏泽二模)已知向量和，其中，且，则向量和的夹角是10. 若平面上三点A、B、C满足，则的值等于_11. 平面上有三个点A（2，y），C（x，y），若，则动点C的轨迹方程为_ 三、解答题12. 已知|a|，|b|1，a与b的夹角为45，求使向量(2ab)与(a3b)的夹角是锐角的的取值范围13. （2015 朝阳区模拟）已知向量=（sinB，1cosB），向量=（2，0），且与的夹角为，其中A，B，C是ABC的内角（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围14在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1）。（1）求以线段AB、AC为邻边平行的四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值.15在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），若， （1）求角A的大小；（2）若，且，求ABC的面积.【参考答案与解析】1.【答案】B【解析】由4=3，可设=3k，=4k（k0）,又（t+），所以（t+）=t+=tcos+2=t3k4k+（4k）2=4tk2+16k2=0.所以t=4，故选B.2.【答案】B【解析】，=4+421cos60+412=12，.3.【答案】B【解析】B 设AB的中点为M，则 . 故选B. 4.【答案】D【解析】设=（x，y），由两个向量的夹角公式得 cos180=1=，x2y=15 ，=3 ，由联立方程组并解得x=3，y=6，即 =（3，6），故选 D5.【答案】B【解析】根据定义，由得，显然得不到；对于B，B正确，容易验证C、D不正确. 故选B.6. 【答案】C 【解析】 ，故选C.7.【答案】D【解析】 ，故向量与的夹角为.8.【答案】【解析】因为,故，同样可得,又E，F是AD上的两个三等分点，所以，代入上式，解得,又,故答案为。9.【答案】【解析】设向量和的夹角是，则，且，=2=22coscos=0，=10.【答案】25 【解析】由可得，即11【答案】y2=8x【解析】由题意得，又，即，化简得y2=8x.12.【解析】由|a|，|b|1，a与b的夹角为45，则ab|a|b|cos4511.而(2ab)(a3b)2a26ab2ab3b226.设向量(2ab)与(a3b)的夹角为，则cos，且cos1，(2ab)(a3b)0，260，2或0)，解得k2.故使向量2ab和a3b夹角为0的不存在所以当2或3时，向量(2ab)与(a3b)的夹角是锐角13.【解析】（1）=（sinB，1cosB）与向量=（2，0）所成角为，4sin2B=22cosB，即4（1cos2B）=22cosB，即（cosB1）（2cosB+1）=0解得：cosB=1（舍），或cosB=，又由B为三角形内角，；（2）由（1）知，14【解析】（1）由题设知，则，,所以，。故所求的两条对角线长分别为，。（2）由