高考数学必修巩固练习直线、平面垂直的判定基础VIP

【巩固练习】1下列表述正确的个数为（ ）若直线a平面，直线ab，则b；若直线a平面，b，且ab，则a；若直线a平行于平面内的两条直线，则a；若直线a垂直于平面内两条直线，则a。A0 B1 C2 D3 2若经过直线外的任意一点，作该直线的垂直平面，可作出平面的个数为（ ）A1 B2 C3 D无数3（2016 浙江）已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则（ ）Aml Bmn Cnl Dmn41，2，3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A12，2313B12，2313C1231，2，3共面D1，2，3共点1，2，3共面5（2015广东珠海二模）l、m是空间条直线，、是空间两个平面，则（ ）Alm，则Blm，则C，则lmD，lm，则6在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ）A30 B45 C60 D907如右图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC=90，则二面角BPAC的大小为（ ）A90 B60 C45 D308如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（ ）APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为459设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC=90，H是AC的中点，则PA=PB=PC；若PA=PB=PC，则H是ABC的外心。则正确命题的序号有_。10如下图，下列四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，则能得出平面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）。 11（2015秋 江苏新沂市月考）如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使，三点重合于点G，这样，下列五个结论：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF其中正确的是_（填序号）12如图，二面角的大小是60，线AB，B，AB与所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_。13（2016 安徽马鞍山模拟）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点求证：平面CAA1C平面CB1D114一个多面体的直观图及三视图如下图（1），（2）所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点。求证：（1）MN平面ACC1A1；（2）MN平面A1BC。 15（2015年 陕西模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形且DAB=60，O为AD中点（1）若PA=PD，求证：平面POB平面PAD；（2）试问在线段BC上是否存在点M，使DM面POB，如存在，指出M的位置，如不存在，说明理由16如右图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BDCD。（1）求证：平面ABD平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角BACD的正切值。【答案与解析】1【答案】A 【解析】 中b与还可能平行、斜交或b在平面内；中a与还可能平行或斜交；中a还可能在平面内；由直线与平面垂直的判定定理知错。2【答案】A 【解析】 过直线外的一点与一个平面垂直的平面有且仅有一个。3【答案】C【解析】互相垂直的平面，交于直线l，直线m，n满足m，m或m或m与相交，n，nl故选：C4【答案】B 【解析】 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错。5【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理分别进行判断即可【答案】D【解析】A若lm，则或与相交，故A错误 B若lm，则或与相交，故B错误C若，则lm或l，m相交，或异面直线，故C错误D若，lm，则，成立，故D正确故选：D6【答案】C 【解析】 如图是三棱柱ABCA1B1C1，不妨设各棱长为1。取BC的中点E，连接AE，DE，CC1底面ABC，侧面BB1C1C底面ABC，又E为BC的中点，且ABC为正三角形，AEBC，由两平面垂直的性质定理知，AE平面BB1C1C，ADE的大小就是AD与平面BB1C1C所成角的大小。容易计算ADE=60。故选C。7【答案】A 【解析】 因为PA平面ABC，BA、CA平面ABC，所以BAAP，CAAP，因此，BAC即为二面角BPAC的平面角，又BAC=90，故选A。8【答案】D 【解析】 PA平面ABC，ADP是直线PD与平面ABC所成的角。六边形ABCDEF是正六边形，AD=2AB，直线PD与平面ABC所成的角为45，选D。9【答案】 【解析】根据线面垂直的判定及定义可证明。10【答案】 【解析】根据线面垂直的判定。11【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有，即SGGE，SGGF，由线面垂直的判定定理，易得SG平面EFG，分析四个选项，即可给出正确的选择【答案】【证明】在折叠过程中，始终有SG1，即SGGE，SGGF，SG平面EFG故答案为：【点评】本题主要考查了垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来12【答案】 【解析】如图，作AO于O，AC于C，连接OB、OC，则OC。设AB与所成角为，则ABO=，由图得。13【解析】因为在正方体中，平面，而平面，所以又因为在正方形中，所以平面又因为平面，所以平面平面14证明：由题意知，该几何体是一个三棱柱，且侧棱与底面垂直，其中ACBC，AC=BC=CC1。（1）由已知AA1平面A1B1C1，所以AA1A1B1，因此四边形ABB1A1为矩形，连接AB1，则A，M，B1三点共线，且M是AB1的中点。连接AC1，在AB1C1中，M，N分别为AB1，B1C1的中点，所以MNAC1。因为AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，所以MN平面ACC1A1。（2）因为ACBC，BCCC1，ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1，所以BCAC1，又四边形ACC1A1为正方形，所以AC1A1C。又BCA1C=C，因此AC1平面A1BC，又MNAC1，所以MN平面A1BC。15【分析】（1）由题意可证明POAD，OBAD，从而可证AD面POB，又AD面PAD从而可证面POB面PAD （2）取M为PC的中点，则BMDO为平行四边形，可证DMOB，从而可证DM面POB【解析】（1）PA=PD，O为AD中点，POAD又ABCD为菱形且DAB=60，OBADPOOB=O，AD面POBAD面PAD，面POB面PAD（2）存在，M为BC的中点证明如下：BMDO为平行四边形，故DMOB，而OB面POB，DM面POB，所以，DM面POB16【解析】（1）AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD。又BDCD，且BDAB=B，CD平面ABD。又CD平面ACD，平面ABD平面AC