高考数学必修巩固练习直线与圆的方程的应用提高VIP

【巩固练习】1自点A（1，4）作圆(x2)2+(y3)2=1的切线，则切线长为（ ） A B3 C D52台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ） A0.5小时 B1小时 C1.5小时 D2小时3已知点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2+y22x=0上任意一点，则ABC面积的最大值是（ ） A6 B8 C D4（2015春 辽宁沈阳期中）设圆C：，直线l：y=x+b若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（ ）A B C D5已知圆的方程为x2+y26x8y=0设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A B C D6已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ） A(x+1)2+(y1)2=2 B(x1)2+(y+1)2=2 C(x1)2+(y1)2=2 D(x+1)2+(y+1)2=27（2016春 兰州期末）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（ ）A1 B1 C0 D28已知三角形的三边长分别为3、4、5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ） A3 B4 C5 D69以直线2x+y4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_10过原点的直线与圆x2+y22x4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_11设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|= 12若不同两点P、Q的坐标分别为（a，b）、（3b，3a），则线段PQ的垂直平分线的斜率为_；圆(x2)2+(y3)2=1关于直线对称的圆的方程为_13（2016 河南郑州一模）已知点M（1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍（1）求曲线E的方程；（2）已知m0，设直线l：xmy1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+ym=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为1时，求直线CD的方程14在沿海城市M的东南方向225 km处，有一气象观测站A，在该站的正东方向450 km的B处有一热带风暴中心，这一热带风暴中心以90 kmh的速度向西北方向匀速移动，且在距中心360 km的范围内均会受到风暴的影响问： （1）从现在起多长时间后，气象观测站A就会受到风暴的影响？影响会持续多长时间？ （2）M城是否会受到该热带风暴的影响？若不会，请说明理由；若会受影响，请计算从现在起多长时间后开始受到影响，影响持续多长时间？ （以上两问所求时间都要求精确到0.1 h，且取1.414，取3.742）15已知点P（x，y）在圆x2+y26x6y+14=0上 （1）求的最大值和最小值； （2）求x2+y2+2x+3的最大值与最小值； （3）求x+y的最大值与最小值【答案与解析】1【答案】B 【解析】 圆心C（2，3），切线长2【答案】B 【解析】如图所示，以A地为原点，正东方向为x轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（40，0）设台风的移动方向是射OC，则射线OC的方程是y=x（x0），以B为圆心，30为半径长的圆与射线OC交于M和N两点，则当台风中心在线段MN上移动时，B城市处于危险区内点B到直线OC的距离是，则有（千米），因此B城市处于危险区内的时间为（小时）故选B3【答案】D 【解析】直线AB的方程是，则当ABC面积取最大值时，边AB上的高即点C到直线AB的距离d取最大值又圆心M（1，0），半径r=1，点M到直线的距离是，由圆的几何性质得d的最大值是，所以ABC面积的最大值是故选D4【分析】若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案【答案】D【解析】由圆C的方程：，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1直线l的一般方程为：xy+b=0解得故选D【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解答的关键5【答案】B 【解析】圆心坐标是（3，4），半径是5，圆心到点（3，5）的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦（即圆的直径）AC垂直，故最短弦的长为，所以四边形ABCD的面积为 6【答案】B 【解析】因为两条切线xy=0与xy4=0平行，故它们之间的距离即为圆的直径，所以，所以设圆心坐标为P（a，a），则点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a=1，故圆心为（1，1），所以圆的标准方程为(x1)2+(y+1)2=2，故选B7【答案】B【解析】由题意，可得直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，直线x+2y=0是线段MN的中垂线，得，解之得k=2，所以圆方程为x2+y2+2x+mh4=0，圆心坐标为，将代入x+2y=0，解得m=1，得k+m=1故选：B8【答案】B 【解析】因为三角形的三边长分别为3、4、5，所以该三角形是直角三角形，其图为如图所示的RtABC圆O是ABC的内切圆，可计算得其半径为1，过O点作三条直线EF、GH、MN，分别与ABC三边平行，此三条直线将ABC分割成6个部分记半径为1的圆O1的圆心到三条边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3而圆心O1在这6个区域时，有（）（最多4个公共点）；（）（最多2个公共点）；（）（最多2个公共点）；（）（最多4个公共点）而圆心O1在线段EF、GH、MN上时，最多有4个公共点，故选B9【答案】或【解析】令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，直线与两轴交点坐标为A（0，4）和B（2，0），以A为圆心过B的圆的半径为，以A为圆心过B的圆的方程为；以B为圆心过A的圆的半径为，以B为圆心过A的圆方程为，故过另一个交点的圆的方程为：或故答案为：或10【答案】2xy=0 【解析】设所求直线方程为y=kx，即kxy=0由于直线kxy=0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，由此得圆心到直线距离等于，即圆心位于直线kxy=0上，于是有k2=0，即k=2，因此所求直线方程为2xy=011【答案】8【解析】依题意，可设圆心坐标为（a，a）、圆半径为r，其中r=a0，因此圆方程是(xa)2+(ya)2=a2，由圆过点（4，1）得(4a)2+(1a)2=a2，即a210a+17=0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，12【答案】1 x2+(y1)2=1 【解析】由题可知，又k1kPQ=1k1=1，圆关于直线对称，找到圆心（2，3）的对称点（0，1），又圆的半径不变，易得x2+(y1)2=113【解析】（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，整理得x2+y24x+1=0，即(x2)2+y2=3，曲线E的方程为(x2)2+y2=3（2）由题知l1l2，且两条直线均恒过点N（1，0），设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x2，设直线CD：y=x+t，由，解得点，由圆的几何性质，而，|ED|2=3，解之得t=0，或t=3，直线CD的方程为y=x，或y=x+314【答案】（1）1.7 h后观测站受到影响，影响时间是3.7h (2) M城4.2 h后受到影响, 影响时间是3.7h【解析】（1）设风暴中心到C处A开始受到影响，到D处A结束影响，由题意有AC=360，AB=450，ABC=45，设BC=x，则即，故，故149.76901.7，即约1.7 h后观测站受到影响，影响时间是（h）.（2）而MABC，M城比A气象观测站迟（h）受到影响，故M城4.2 h后受到影响，影响的时间是3.7 h15【答案】（1）最大值为 ，最小值为（2）最大值为51 ，最小值为11（3）最大值为，最小值为【解析】方程x2+y26x6y+14=0，变形为(x3)2+(y3)2=4（1）表示圆上的点P与原点连线的斜率，显然PO与圆相切时，斜率最大或最小设切线方程为y=kx，即kxy=0，由圆心C（3，3）到切线的距离等于半径长2，可得，解得，所以，的最大值为，最小值为（2）x2+y2+2x+3=(x+1)2+y2+2，它表示圆上的点P到E（1，0）的距离的平方再加2，所以，当点P与点E的距离最大或最小时，所求式子就取最大值或最