高考数学必修巩固练习直线的交点坐标与距离公式提高

【巩固练习】1直线3x(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k3)y+2=0相交，则实数k的值为（ ）Ak1或k9 Bk1或k9 Ck1且k9 Dk1且k92斜率为1的直线与两直线2x+y1=0和x+2y2=0分别交于A、B两点，则线段AB的中点坐标满足方程（ ）Axy+1=0 Bx+y1=0 Cx2y+3=0 Dx2y3=03（2015春 湖北期末）与直线4x3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（ ）A4x+3y+5=0 B4x3y+5=0 C4x+3y5=0 D4x3y5=04无论m、n取何实数，直线(3mn)x+(m+2n)yn=0都过一定点P，则P点坐标为（ ）A（1，3） B C D5已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）A4x+2y=5 B4x2y=5 Cx+2y=5 Dx2y=56若直线与轴平行且与轴相距5时，则等于（ ） A B C8 D07在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条8设直线的方程是Ax+By=0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同的直线的条数是（ ）A20 B19 C18 D169（2016 浙江杭州模拟）已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=(2a1)xa，若l1l2，则a=_；若l1l2，则a=_10已知定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标是 11已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2xy=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为_12若直线m被两平行直线1：xy+1=0与2：xy+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是：15；30；45；60；75其中正确答案的序号是_（写出所有正确答案的序号）13已知点A（2，2），直线l：y=2x+1（1）求点A关于直线l的对称点A的坐标；（2）当点B，C分别在x轴和直线l上运动时，求ABC周长的最小值14（2016春 浙江湖州期末）已知直线l1：3x+4ay2=0（a0），l2：2x+y+2=0（1）当a=1时，直线l过l1与l2的交点，且垂直于直线x2y1=0，求直线l的方程；（2）求点到直线l1的距离d的最大值15已知函数的定义域为（0，+），且设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N（如右图） （1）求a的值；（2）问：PMPN是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，则说明理由16证明：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值【答案与解析】1【答案】D 【解析】 不平行就相交，k1且k92【答案】B 【解析】 特殊值代入，设斜率为1的直线为y=x，则它与2x+y1=0的交点为，与x+2y2=0的交点为，代入得B3【分析】由条件求得，与直线4x3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为，且经过点，用点斜式求得要求直线的方程【答案】A【解析】直线4x3y+5=0的斜率为，与x轴的交点为，故与直线4x3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为，且经过点，故要求的直线方程为，化简可得4x+3y+5=0，故选：A【点评】本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程4【答案】D 【解析】方程可化为m(3x+y)+n(x+2y1)=0，它必过3x+y=0与x+2y1=0的交点，故选D5【答案】B 【解析】 ，AB的中点为故其垂直平分线的方程为，即4x2y=56【答案】A【解析】由题意知，所以，或10，所以或87【答案】B 【解析】 由题意可知所求直线显然不与y轴平行， 可设直线为y=kx+b，即kxy+b=0，两式联立解得b1=3，k1=0，故所求直线共有两条8【答案】C 【解析】从已知的五个数中每次取两个数作为A、B的值，每两个数值可以得到两组A、B的值，得到两个方程从1，2，3，4，5中取两个数，可以有以下10种取法：1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4；2，5；3，4；3，5；4，5，能得到20个直线方程，而其中x+2y=0和2x+4y=0，2x+y=0和4x+2y=0表示的是同一条直线，所以共表示18条直线，故选C9【答案】a=1；a=0【解析】（1）当a=0时，两条直线分别化为：y=0，x=0，不满足l1l2，舍去；当a0时，两条直线分别化为：y=ax+2a，l1l2，2a1解得a=1综上可得：l1l2，则a=1（2）当a=0时，两条直线分别化为：y=0，x=0，此时满足l1l2，a=0；当a0时，两条直线分别化为：y=ax+2a，l1l2，解得a=0，舍去综上可得：l1l2，则a=0故答案分别为：a=1；a=010【答案】【解析】过A点作垂直于已知直线，此时线段最短因为， ，解得：11【答案】1【分析】由已知可得直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2xy=10的交点，求出即可【解析】由三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2xy=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2xy=10的交点联立，解得，把x=4，y=2代入ax+2y+8=0得a=1故答案为112【答案】 【解析】 因为两平行直线间的距离为，直线m被截得的线段的长为，所以m与1的夹角是30，又因为1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角为30+45=75或4530=15故填13【分析】（1）设A（a，b），则由点A关于直线l的对称点A，利用垂直和中点在对称轴上这两个条件，求得a、b的值，可得A的坐标（2）由于点A关于x轴的对称点，由线段的中垂线的性质可得即为ABC的周长的最小值，计算求得结果【解析】（1）设A（a，b），则由点A关于直线l的对称点A，可得，解得，故A的坐标为（2）由于点A关于x轴的对称点，ABC的周长的最小值为【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直和中点在对称轴上这两个条件，以及线段的中垂线的性质，体现了数形结合的数学思维14【答案】（1）2x+y+2=0；（2）【解析】（1）当a=1时，直线l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0，则，解得交点（2，2）又由直线l垂直于直线x2y1=0，则直线x2y1=0的斜率，两直线垂直得斜率乘积为1，得到k1=2直线l的方程为y2=2（x+2），即2x+y+2=0（2）直线l1：3x+4ay2=0（a0）过定点，又，点M到直线l1的距离d的最大值为15【答案】（1）（2）1【解析】（1），（2）设点P的坐标为（x0，y0），则有，x00，由点到直线的距离公式可知，PN=x0，故有PMPN=1，即PMPN为定值，这个值为116【解析】 设出点P的坐标，由点P到直线y=x的距离公式求出PM的长，PN的长为点P的横坐标证明：设ABC是边长为2a的等边三角形，以BC边所在直线为x轴，过BC边的中点O且垂直于BC的直线为y轴，建立如右图所示的直角坐标系