高考数学必修巩固练习简单的线性规划问题基础

【巩固练习】一、选择题1（2016 天津理）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A. B. 6C.10D.172若实数x，y满足不等式组，则xy的最大值为()A9 B.C1 D.3x、y满足约束条件，若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A或1B2或C2或1D2或14. 若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A 2B2CD5.如图，目标函数的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是（ ）A. B .C. D. 6.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为（）体积（箱）质量（箱）利润（箱）甲乙托运能力A.，1 B.， C.， D.，二、填空题7.已知变量x，y满足条件，设，取点（3，2）可求取点（5，2）可求，去点（0，0）可求得，取点（3，2）叫做 ，取点（0，0）叫做 ；点（5，2）和点（1，1）均叫做 .8.已知x，y满足约束条件则的最大值为 .9. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 . 10.线性目标函数，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围 11.（2016 江苏卷） 已知实数x，y满足 ，则x2+y2的取值范围是 .三、解答题12已知D是以点A（4，1），B（1，6），C（3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）.如图所示.（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（1，6），C（3，2）在直线4x3ya=0的异侧，求a的取值范围.13. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润.14某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成.已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元.若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？15设x，y满足约束条件，若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，求ab的最小值为.【答案与解析】1【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中 ,直线过点B时取最小值，选B。 2. 【答案】A【解析】作出可行域如图所示令zxy，则yxz，yxz过A(4,5)时，z取最大值zmax9.3.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC)由zyax得yaxz，即直线的截距最大，z也最大若a0，此时yz，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数yaxz的斜率ka0，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则直线yaxz与直线2xy20平行，此时a2，若a0，目标函数yaxz的斜率ka0，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则直线yaxz与直线xy20，平行，此时a1，综上a1或a2，故选：D。4【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，由kxy20，得，由zyx得yxz由图可知，当直线yxz过时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：故选：D5【答案】B【解析】C点是目标函数的最优解，解得6.【答案】A【解析】设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得利润为由线性规划知识解得时利润最大.7.【答案】可行解；非可行解；最优解8.【答案】19【解析】易作出对应的可行域，当直线经过（2，3）时，取得最大值9. 【答案】2200【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件，求线性目标函数z400x300y的最小值解得当时，zmin2 200. 10.【答案】；【解析】解决此类问题，首先画出可行域，依据目标函数的几何意义和可行域的几何形状，即可确定满足的条件.11.【答案】【解析】由图知原点到直线 距离的平方为的最小值，为 ，原点到点（2,3）距离平方为的最大值，为13，因此的取值范围为12【解析】 （1）直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y23=0，x+7y11=0，4x+y+10=0原点（0，0）在区域D内，表示区域D的不等式组：（2）将B、C的坐标代入4x3ya，根据题意有(14a)(18a)0，得a的取值范围是18a14.13【解析】 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2乙产品吨 3 则有： ，目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，4时可获得最大利润为27万元.14【解析】设稳健型投资份，进取型投资份，利润总额为（10万元），则目标函数为（10万元），线性约束条件为：，即作出可行域（图略），解方程组，得交点作直线，平移，当过点M时，取最大值：