高考数学必修巩固练习《解三角形》全章复习与巩固提高

【巩固练习】一、选择题1在ABC中，已知a4，b6，c120，则sin A( )A B C D2设a、b、c为ABC的三条边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，则A的大小是( )A 120 B90 C60 D303ABC的三边分别为a，b，c，且a1，B45，则ABC外接圆的直径为( ) A B5 C D4在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若C120，则( ) Aab Bab Cab Da与b的大小关系不能确定5 已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a4，b+c5，tan B+tan C+，则ABC的面积为( )A B C D6（2016 长春四模）如图，从高为h的气体（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是，桥头C的俯角是，则该桥的长可表示为（ ） A B C D7已知ABC中，那么ABC的形状是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D直角三角形8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b5c，C2B，则cos C( ) A B C D二、填空题9 若ABC中，已知，当时，ABC的面积为 10在ABC中，已知sin A:sin B，则三内角A、B、C的度数依次是_11（2016 衡阳一模）如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且B与D互补，则AC的长为_km。 12. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bca，2sinB3sinC，则cosA的值为三、解答题13在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且abc8()若a2，b，求cosC的值；()若sinAcos2sinBcos22sinC，且ABC的面积SsinC，求a和b的值14. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？15. 设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边，并且 (1)求角A的值； (2)若，求b，c(其中bc)16. （2016 南通模拟）如图所示，某镇有一块空地OAB，其中OA=3 km，km，AOB=90。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上，且MON=30，挖出的泥土堆放在OAM地带上形成假山，剩下的OBN地带开设儿童游乐场。为安全起见，需在OAN的一周安装防护网。 （1）当时，求防护网的总长度；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使OMN的面积最小？最小面积是多少？【答案与解析】1【答案】A【解析】，或（舍去），又， 即， 2【答案】C 【解析】 4(b2+C2)-4(a2+bc)0， b2+c2-a2bc， 2cosA1， A603【答案】C 【解析】 ， 由余弦定理，得，所以b5或b-5(舍去) 由正弦定理，得(R为ABC外接圆的半径)，故选C4【答案】A 【解析】由余弦定理得，又C120， ， ， ，故选A5【答案】C 【解析】 ， ， B+C120，A60 ，而， ， 1625-2bc-2bc cos6025-3bc， bc3 6【答案】A 【解析】 由EAB=，得DBA=，在RtADB中，AD=h，又EAC=，BAC=。在ABC中，。故选A。7【答案】D 【解析】 由已知条件及正弦定理得， ， sin2Csin2B又由题设可知，BC， 2C2B， ABC为直角三角形8【答案】A【解析】由正弦定理得，将8b5c及C2B代入得，化简得，则所以，故选A9【答案】【解析】ABC中，ABACcosAtanA，当时，有 ABAC，解得ABAC，ABC的面积为 ABACsinA，故答案为：10【答案】 45，30，105【解析】 由已知条件可得，又 ， ，又， ，A45，B30， C10511【答案】 7【解析】在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosB=8980cosB，在ACD中，由余弦定理得AC2=CD2+AD22ADCDcosD=3430cosD，8980cosB=3430cosD，A+C=180，cosB=cosD，。AC=7。故答案为7。12. 【答案】【解析】在ABC中，bca ，2sinB3sinC，2b3c ，由可得a2c，b再由余弦定理可得 ，故答案为：13 【解析】()a2，b，且abc8，c8(ab)，由余弦定理得：；()由sinAcos2sinBcos22sinC可得：sinAsinB2sinC，整理得：sinAsinAcosBsinBsinBcosA4sinC，sinAcosBcosAsinBsin(AB)sinC，sinAsinB3sinC，利用正弦定理化简得：ab3c，abc8，ab6，SabsinCsinC，ab9，联立解得：ab314. 【解析】 解法一：设相遇时小艇航行的距离为S海里，则故当时，此时即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小解法二：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向设小艇与轮船在C处相遇在RtOAC中，AC20 sin3010又AC30t，OCvt此时，轮船航行时间即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小15【解析 】(1)因为，所以又因为ABC为锐角三角形，所以(2)由可得由(1)知，所以cb24 由余弦定理知，将及代入，得， +2，得，所以c+b10或c+b-10(舍去)因此，c，b是一元二次方程的两个根解此方程并由cb知c6，b416. 【解析】（1）OA=3 km，AOB=90，A=60，AB=6。在OAM中，由余弦定理得：OM2=OA2+AM22OAAMcosA=。由正弦定理得：，即，。A=30。AON=AOM+MON=60。OAN是