高考数学必修巩固练习几何概型提高

【巩固练习】1在区间-1，1上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（ ） A B C D2取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（ ）ABCD3已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即上车的概率是（ ）A B C D4.现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为( )A. B. C. D.5若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是（ ） A. B. C. D.6四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于l的概率为（ ） A B C D7（2015 福建）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）A B C D8.在区间-1，1上任取两实数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率( )A. B. C. D. 9某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）_ 10（2015 青岛一模）在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为_ 11点A是半径为1的圆上的定点，P是圆周上任一点，则PA1的概率是_12从区间内任取两个数,则这两个数的和小于的概率是 。13随机地向半圆（a0）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比，求该点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率14（2015春 兰州期中）假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上630730之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上700800之间，记“你父亲在离开家前能得到报纸”为事件A，求事件A发生的概率15利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=x3和x=2以及z轴所围成的部分）的面积 【答案与解析】1【答案】A 【解析】在区间-1，1上随机取一个数，要使的值介于0到之间，需使，所以，区间长度为，所以概率2【答案】B【解析】所求概率为圆面积与正方形面积的差值除以圆面积。3【答案】A 【解析】设时间段为长度，利用长度比4.【答案】D【解析】根据几何概型，抽到细菌的概率为.5【答案】B 【解析】基本事件的总数为66=36个，记事件A=点P(m，n)落在圆x2+y2=16内，则A所包含的基本事件为(1，1)，(2，2)，(1，3)，(1，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，共8个6【答案】B 【解析】对应长方形的面积为2，而取到的点到O的距离小于等于1时，是以O为圆心，1为半径的半圆，对应面积为，那么满足条件的概率为故选B7【答案】B【解析】由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），令可解得x=2，即D（2，2），矩形的面积S=32=6，阴影三角形的面积，所求概率故选：BO方程有实根的条件为=(2a)2-4b20，故|a|b|点(a，b)的取值围成如图所示的单位正方形的区域D，随机事件A“方程有实根”的所围成的区域如图所示的阴影部分易求得ba8.【答案】A【解析】方程有实根的条件为=(2a)2-4b20，故|a|b|点(a，b)的取值围成如图所示的单位正方形的区域D，随机事件A“方程有实根”的所围成的区域如图所示的阴影部分易求得9【答案】3/510【答案】【解析】设AC=x，则BC=12x矩形的面积S=x(12x)202x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20 cm2的概率故答案为：11 【解析】以圆心O和定点A为边作正三角形OAB、OAC，B、C在圆周上，只要点P在优弧上即可12【答案】 【解析】如下图，设在区间(0,1)上任取两个数为x,y,则0x1,0y1,使这两个数之和小于5/6的x,y满足x+y5/6,画图阴影部分的面积=1/2（5/6）（5/6）=25/72，正方形的面积=1，所以在区间(0,1)上任取两个数,则这两个数之和小于5/6的概率为：p=阴影部分的面积/正方形的面积=25/7213【解析】如下图，设事件A表示“点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率” 于是构成所有基本事件的集合，即为图中的半圆，其面积为 而A=(x，y)|(x，y)，xy，其面积为 由几何概型的概率计算公式得 【解析】设送报人到达的时间为X，小明父亲离家去工作的时间为Y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示父亲离家时间，建立平面直角坐标系，父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图： 由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以15【解析】在坐标系中画出矩形（x=0，x=2，y=0，y=8所围成的部分），利用面积比与概率、频率的关系进行求解 于是，（1）利用计算器或计算机产生两组0，1的均匀随机数，a1=RAND，b1