高考数学必修巩固练习《解三角形》全章复习与巩固基础

【巩固练习】一、选择题1已知ABC中，B60，那么角A等于( ) A135 B90 C45 D302ABC中，已知(a+c)(a-c)b2+bc，则角A( ) A30 B60 C120 D1503.在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4(2016 海南校级二模)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()ABCD35 在中，则解的情况（ ）A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则cosA的值等于( )A B C D7在ABC中，若，则这个三角形是( ) A底角不等于45的等腰三角形 B锐角不等于45的直角三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8. （2016 荆州校级一模）在中，AB=2，AC=3，D为BC边上的点且2BD=DC,则|AD| =（ ） A.2 B. C. D. 二、填空题9 (2015 安徽高考文)在ABC中，A=75，B=45，则AC= 。10. 已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.11. 在锐角中，则的值等于_，的取值范围为 _12. 设的内角所对的边为;则下列命题正确的是若;则 若;则 若;则 若;则若;则三、解答题13如图，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC,()求cosCAD的值；()若cosBAD，sinCBA，求BC的长.14. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？15. (2016 衡水一模)在 中，角A,B,C所对的边分别为 ，且满足(1)求角A； （2）若，且 ，求边。 【答案与解析】1【答案】C【解析】由正弦定理，得，可得，又，所以AB，所以A452【答案】C 【解析】由(a+c)(a-c)b2+bc，得， 即，故， 又因为0A180，所以A1203.【答案】C【解析】sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得ABC是钝角三角形，故选C4. 【答案】C 【解析】由题意得，c2a2b22ab6，又由余弦定理可知，c2a2b22abcosCa2b2ab，2ab6ab，即ab6SABC故选：C5. 【答案】A【解析】因为，A为锐角，又，故无解.6【答案】B 【解析】由正弦定理得， ， ， ，故选B7【答案】D 【解析】由正弦定理得故， sin2Bsin2C，故BC或2B2C，即 这个三角形为直角三角形或等腰三角形8.【答案】C【解析】 在中， 由余弦定理得，,则 由余弦定理得， 由得 ， 在中，由余弦定理得 = 故选：C。9【答案 】2【解析】由正弦定理可知：。10.【答案】 【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为 11. 【答案】2；【解析】: 设由正弦定理得由锐角得，又，故，12.【答案】 【解析】 当时,与矛盾 取满足得: 取满足得: 13【解析 】()cosCAD()cosBAD，sinBAD，cosCAD，sinCADsinBACsin(BADCAD)sinBADcosCADcosBADsinCAD，由正弦定理知，BCsinBAC314. 【解析】由题意知（海里），DBA90-6030，DAB90-4545， ADB180-(45+30)105，在DAB中，由正弦定理得， （海里），又DBCDBA+ABC30+(90-60)60，（海里），在