高考数学必修巩固练习集合及集合的表示提高VIP

【巩固练习】1下列四个集合中，是空集的是( )A BC D2集合可化简为（ ）A B C D3集合 用描述法可表示为（ ）A B C D4若以集合中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形5 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ）A B C D6（2016 衡水模拟）已知集合A=t2+s2t，sZ，且xA，yA，则下列结论正确的是（ ）Ax+yA BxyA CxyA D7设集合，则（ ）A B C D8 方程组用列举法表示为 9设，则集合中所有元素之积为 10（2015秋 嘉兴期末）（设非空集合S=xmx1，对任意的xS，都有x2S，若，则l的取值范围_。11设a，bR，集合，则ba= 12设是整数集的一个非空子集，对于,如果，且，那么称是的一个“孤立元”给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个13已知集合，试用列举法表示集合14（2015秋 益阳期中）已知集合A=xax2+2x+1=0，xR，a为实数。（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值。15已知集合=x|，（1）若中只有一个元素，实数的取值范围（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围16设集合求证：（1）一切奇数属于集合； （2）偶数不属于； （3）属于的两个整数，其乘积仍属于【答案与解析】1【答案】D 【解析】选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根2【答案】 B 【解析】解方程得，因为，故选B3【答案】 C 【解析】集合A表示所有的正奇数，故C正确4【答案】D 【解析】元素的互异性5【答案】 D 【解析】，故选D6【答案】C【解析】集合A=t2+s2t，sZ，1A，2A，1+2=3A，故A“x+yA”错误；又12=1A，故B“xyA”错误；又，故D“”错误；故选C。7【答案】B【解析】本题考查元素与集合的关系，集合A用语言法叙述是所有大于1的有理数，所以0是集合A中的元素，故A错，是无理数，不是集合A中的元素，故B正确，2应该是集合A的子集，故错误，而不是集合A的子集，故错误故选B8【答案】 【解析】加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集9【答案】【解析】 ，解得，代入，得，由韦达定理，得所有元素之积为10【答案】【分析】由m的范围求得，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围。【解析】由时，得，则，解得：；l的范围是。故答案为：。11【答案】ba=2【解析】 ， a+b=0或a=0（舍去，否则无意义）， a+b=0， 1，a=1， a+b=0，b=1， ba=212【答案】6 【解析】若，因为1不是孤立元，所以设另一元素为，假设，此时，且，不合题意，故据此分析满足条件的集合为，共有6个13【答案】【解析】由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，即 14【答案】（1）a1；（2）0或1【解析】（1）若，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a0，所以只需=44a0，即a1即可。 （2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得；当a0时，只需=44a=0，即a=1，故所求a的值为0或1。15【解析】（1）若时，则，解得，此时若时，则或时，中只有一个元素（2）中只有一个元素时，同上或中有两个元素时，解得且综上（3）时，原方程为，得符合题意；时，方程为一元二次方程，依题意，解得综上，实数的取值范围是或16证明：（1）设为任意奇数，则，因为且均为整数，由的任意性知，一切奇数属于（2）首先我们证明如下命题：设：，则与具有相同的奇偶性以下用反证法证明假设，则存在，使得若与同为奇数，则（）（ ）必定为奇数，而表