高考数学必修巩固练习平面向量的基本定理及坐标表示提高

【巩固练习】1如果、是平面内所有向量的一组基底，那么（ ）A若实数1、2使1+2=0，则1=2=0B空间任一向量可以表示为=1+2，这里1、2是实数C对实数1、2，1+2不一定在平面内D对平面中的任一向量，使=1+2的实数1、2有无数对2（2015 福建南平模拟）已知向量，若，则实数m的值为（ ）A B C3 D33若三点共线，则有（ ）A B C D4已知基底、，实数满足，则的值等于（ ）A3 B3 C0 D25在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若，则 ()A. B. C. D. 6若，则等于（ ）A+ B+ C+(1+) D7（2017 广东佛山模拟）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E，F，且交其对角线AC于K，若，则=（ ）A2 B C3 D58如图，点P在AOB的对顶角区域MON内，且满足：，则实数对（x，y）可以是（ ）A B C D9在中，3，M为BC的中点，则_(用、表示)10已知a0，若平面内三点A（1，a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a=_。11（2015 北京）在ABC中，点M，N满足，若，则x=_，y=_12（2016福州月考）如图，在ABC中，ACB=90，且AC=BC=3，点M满足， （1）用向量表示向量（2）求13（2015春 山东枣庄月考）如图，在ABC中，G为中线AM的中点，O为ABC外一点，若，求（用、表示）14已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（2，1），一组对边AB、CD的中点分别为M（3，0）、N（1，2），求平行四边形的各个顶点的坐标。15已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及求：(1)t为何值时，P在X轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.【答案与解析】1【答案】A 【解析】 平面内任一向量都可写面与的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量1+2一定在平面内；而对平面中的任一向量，实数1、2是唯一的。2【答案】D【解析】向量，若，可得3m+3=2m，解得m=3故选：D3. 【答案】C 【解析】4【答案】A5【答案】B 【解析】如图所示，a().6【答案】D 【解析】 ，又，。7【答案】D【解析】，由E，F，K三点共线可得，=5故选D8【答案】 C 【解析】在题图中，作PFON交OM于点F，PEOM交ON于点E，得平行四边形OEPF，则，易知，与反向，与反向，所以在中，应有x0，y0。9【答案】【解析】由，得=，所以=10【答案】 【解析】A、B、C三点共线，共线，a3+a=2(a2+a) a(a2+1)=2a(a+1)，a22a1=0，（a0）。11【答案】，【解析】由已知得到；由平面向量基本定理，得到，；故答案为：，12【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，求出M的坐标，然后根据平面向量的基本定理，设，可求出（2）利用坐标求模长【答案】（1）；（2）【解析】如图建立平面直角坐标系 由题意知：A（3，0），B（0，3），设M（x，y），由得：（x，y3）=2（3x，y），M（2，1）（1）设，可求出，（2），13【解析】G为中线AM的中点，M为BC的中点， 14【解析】设其余三个顶点的坐标分别为B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3），因为M是AB的中点，所以，解得x1=8，y1=1，设MN的中点O（x0，y0），则，而O既是AC的中点，又是BD的中点，所以，即，解得x2=4，y2=3，同理解得x3=6，y3=1，所以B（8，1），C（4，3），D（6，1）。15【解析】(1) ，若P