山东省临沂市临沭县2016年中考数学一模试卷含答案解析

山东省临沂市临沭县 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 2如图几何体的俯视图是（ ） A B C D 3已知 x=3 是关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根，则另一个根是（ ） A x=1 B x= 1 C x= 2 D x=2 4下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A 2 C 4化简（ ） 的结果是（ ） A a b B a+b C D 6 2014 年金华市实现生产总值（ 3206 亿元，按可比价计算，比上年增长 用科学记数法表示 2014 年金华市的生产总值为（ ） A 1012 元 B 1011 元 C 1010 元 D 1012 元 7某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下： 成绩（环） 5 6 7 8 9 次数 1 2 4 2 1 则下列说法正确的是（ ） A甲队员射击成绩的极差是 3 环 B甲队员射击成绩的众数是 1 环 C甲队员射击成绩的众数是 计算，甲队员射击成绩的平均数是 7 环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是 7 环，甲队员射击成绩的方差是 队员射击成绩的方差是 3，则甲队员的成绩比乙 队员的成绩稳定 8已知甲、乙、丙三数，甲 =5+ ，乙 =3+ ，丙 =1+ ，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（ ） A丙 乙 甲 B乙 甲 丙 C甲 乙 丙 D甲 =乙 =丙 9如图，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经 过顶点 B，则反比例函数的表达式为（ ） A y= B y= C y= D y= 10不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 11如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为 10，则该餐盘的面积是（ ） A 50 50 B 50 25 C 25+50 D 50 12如图，在 ，点 D 在 ，下列条件能使 似的是（ ） B B D D3已知二次函数 y=bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示： x 0 1 2 3 y 5 2 1 2 点 A（ B（ 函数的图象上，则当 0 1， 2 3 时， 大小关系正确的是（ ） A 4如图，汽车在东西向的公路 l 上行驶，途中 A， B， C， D 四个十字路口都有红绿灯 00 米， 1000 米， 1400 米，且 l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶 ，同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ） A 50 秒 B 45 秒 C 40 秒 D 35 秒 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15计算：（ 1） 0+| 4| =_ 16据调查， 2012 年 4 月某市的房价均价为 7600 元 /2014 年同期将达到 9800 元 /设这两年该市房价 的平均增长率为 x，根据题意，可列方程为 _ 17口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出 8 个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出 10 个球，求出其中做标记的球数与 10 的比值，断重复上述过程 20 次，得到做标记的球数与 10 据上述数据，可估计口袋中原来大约有 _个球 18如图， P 是正三角形 的一点，且 ， ， 0若将 点 A 逆时针旋转后，得到 点 P 与点 M 之间的距离为 _， _ 19如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 为 6线 为 9母线 的点 A 处有一块爆米花残渣，且 母线 的点 B 处有一只蚂蚁，且 只蚂蚁从点 B 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则爬行的最短距离为 _ 三、解答题 (本大题共 7 小题，共 63 分） 20用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：如图，线段 a 求作： C， BC=a，且 上的高 a 21某校 300 名学生参加植树活动，要求每人植 4 7 棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型， A： 4 棵， B： 5 棵， C： 6 棵， D： 7 棵将所得数据处理后，绘制成扇形统计图（部分）和条形统计图（部分）如下： （ 1）补全条形统计图； （ 2）计算所随机调查学生每人植树量的平均数； （ 3）估计参加植树活动的 300 名学生共植树多少棵？ 22已知：如图，平行四边形 两条对角线相交于点 O， E 是 中点，过 B 点作 平行线，交 延长线于点 F，连接 1）求证： O； （ 2）当平行四边形 足什么条件时，四边形 菱形？说明理由 23某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售单价 x（元 件）与 日销售量 y（件）之间的关系如下表 x（元 件） 15 18 20 22 y（件） 250 220 200 180 （ 1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （ 2）求日销售利润 w（元）与销售单价 x（元 件）之间的函数关系式； （ 3）若规定销售单价不低于 15 元，且日销售量不少于 120 件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 24如图，四边形 示一张矩形纸片， 0， E 是 一点，将 E 向上翻折，点 B 恰好落在 上的点 F 处， O 内切于四边形 ： （ 1）折痕 长； （ 2） O 的半径 25（ 11 分）（ 2016临沭县一模）发现问题： 如图（ 1），在 ， A=2 B，且 A=60 由题意可知： B=30， C=90， 可得到： c=2b， a= b， 所以 b） 2 b2=bc 即 b2= 提出猜想： （ 1）（验证特殊三角形）如图（ 2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程； 已知： ， A=2 B， A=90 求证： b2= （ 2）（验证一般三角形）如图（ 3）， 已知： ， A=2 B， 求证： b2= 结论应用： 若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且 A=2 B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由 26（ 13 分）（ 2016临沭县一模）如图，在平面直角坐标系中， A， B 两点的坐标分别是（ 0， 4），（ 0， 4） 点 P（ p， 0）是 x 轴上一个动点，过点 B 作直线 点 D，过点 P 作 y 轴，交 点 Q 当 p 0 时，直线 x 轴交于点 C （ 1）当 p=2 时，求点 C 的坐标及直线 解析式； （ 2）点 P 在 x 轴上运动时，点 Q 运动的路线是一条抛物线 y=c，请选取适当的点 Q，求出抛物线的解析式； （ 3） 是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，请求出点 P 横坐标 p 的值；若不存在，请说明理由 （ 2）的条件下，如果抛 物线交 x 轴于 E， F 两点（点 E 在点 F 左侧），过抛物线的顶点和点 E 作直线 l，设点 M（ m， n）为 l 上一个动点 请直接写出 m 在什么范围内取值时， 角三角形 016 年山东省临沂市临沭县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： （ ） （ ） =1， 的倒数是 故选 D 【点评】 本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2如图几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看到的图象判定则可 【解答】 解：从上面看几何体的上边是三个正方体，下边是一个正方体 故选： C 【点评】 本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单 知 x=3 是关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根，则另一个根是（ ） A x=1 B x= 1 C x= 2 D x=2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设另一根为 据一元二次方程根与系数的关系得出 3 6 即可求出答案： 【解 答】 解：设另一根为 则 3 6， 解得： 2 故选： C 【点评】 此题考查根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系解题，可以使运算简便，应灵活运用 4下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A 2 C 4考点】 因式分解 【分析】 能用平方差公式分解因式的条件：是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数 【解答】 解： A、 平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误； B、 2y2+l 有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误； C、 合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确； D、 4平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误 故选 C 【点评】 该题是对因式分解中平方差公式的考查，首先必须找两项符号不同的选项，再看这两项是否为某整数的平方 5化简（ ） 的结果是（ ） A a b B a+b C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 化简题目中的式子，化成最简分式即可得到哪个选项是正确的 答】 解：（ ） = = = ， 故选 C 【点评】 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法 6 2014 年金华市实现生产总值（ 3206 亿元，按可比价计算，比上年增长 用科学记数法表示 2014 年金华市的生产总值为（ ） A 1012 元 B 1011 元 C 1010 元 D 1012 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学 记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3206 亿用科学记数法表示为： 1011 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下： 成绩（环） 5 6 7 8 9 次数 1 2 4 2 1 则下列说法正确的是（ ） A甲队员射击成绩的极差是 3 环 B甲队员射击成绩的众数是 1 环 C甲队员射击成绩的众数是 计算，甲队员射击成绩的平均数是 7 环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是 7 环，甲队员射击成绩的方差是 队员射击成绩的方差是 3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定 【考点】 方差；众数；极差 【分析】 根据众数、方差、极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可 【解答】 解： A、甲队员射击成绩的极差是 9 5=4 环，故本选项 错误； B、甲队员射击成绩的众数是 7 环，故本选项错误； C、甲队员射击成绩的众数是 ，故本选项错误； D、甲队员射击成绩的平均数是 7 环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是 7 环，甲队员射击成绩的方差是 队员射击成绩的方差是 3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定，故本选项正确； 故选 D 【点评】 此题考查了方差、众数和极差，掌握众数、方差、极差的定义和计算公式是本题的关键；一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ）2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 8已知甲、乙、丙三数，甲 =5+ ，乙 =3+ ，丙 =1+ ，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（ ） A丙 乙 甲 B乙 甲 丙 C甲 乙 丙 D甲 =乙 =丙 【考点】 实数大小比较 【分析】 本题可先估算无理数 ， ， 的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围， 进而可以比较其大小 【解答】 解： 3= =4， 8 5+ 9， 8 甲 9； 4= =5， 7 3+ 8， 7 乙 8， 4= =5， 5 1+ 6， 丙 乙 甲 故选（ A） 【点评】 本题目考查的是学生对于估值方法的掌握，比较大小的解题方法有：做差与零比较法；做商与一比较法 9如图，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则反比例函数的表达式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 菱形的性质；反比例函 数图象上点的坐标特征 【分析】 过 A 作 x 轴于 M，过 B 作 x 轴于 N，根据菱形性质得出 C=C，出 ， ， A=C=5，证 出 M=4， M=3， ，求出 B 点的坐标，把 B 的坐标代入 y=求出 k 即可 【解答】 解：过 A 作 x 轴于 M，过 B 作 x 轴于 N， 则 0， 四边形 菱形， C=C， A（ 3， 4）， ， ，由勾股定理得： ， 即 A=C=5， 在 M=4， M=3， +3=8， 即 B 点的坐标是（ 8， 4）， 把 B 的坐标代入 y= 得： k=32， 即 y= ， 故选： C 【点评】 本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中 10不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解：由 得： x 2由 2 x 3 得： x 1所以不等式组的解集为 1 x 2故选 C 评】 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若 干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 11如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为 10，则该餐盘的面积是（ ） A 50 50 B 50 25 C 25+50 D 50 【考点】 正多边形和圆 【分析】 由扇形面积减去三角形面积求出弓形面积，三个弓形与一个等边三角形面积之和即为餐盘面积 【解答】 解：该餐盘的面积为 3（ 102） + 102=50 50 ， 故选 A 【点评】 此题考查了正多边形和圆，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键 12如图，在 ，点 D 在 ，下列条件能使 似的是（ ） A B B D D考点】 相似三角形的判定 【分析】 由两边对应成比例且夹角相等得到三角形相似即可得证 【解答】 解：若 D有 = ，且 B= B， 【点评】 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键 13已知二次函数 y=bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示： x 0 1 2 3 y 5 2 1 2 点 A（ B（ 函数的图象上，则当 0 1， 2 3 时， 大小关系正确的是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 从图表中得到：对称轴是 x=2当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小当 x 2 时， y随 x 的增大而增大据此作出判断 【解答】 解：根据图表知， 当 x=1 和 x=3 时，所对应的 y 值都是 2， 抛物线的对称轴是直线 x=2， 又 当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小， 该二次函数的图象的开口方向是向上； 0 1， 2 3， 0 1 关于对称轴的对称点在 3 和 4 之间， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大， 故选： B 【点评】 本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键 14如 图，汽车在东西向的公路 l 上行驶，途中 A， B， C， D 四个十字路口都有红绿灯 00 米， 1000 米， 1400 米，且 l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ） 50 秒 B 45 秒 C 40 秒 D 35 秒 【考点】 推理与论证 【分析】 首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案 【解答】 解： 甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶， 两车的速度为： = （ m/s）， 间的距离为 800 米， 1000 米， 1400 米， 分别通过 用的时 间为： =96（ s）， =120（ s）， =168（ s）， 这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯， 当每次绿灯亮的时间为 50s 时， =1 ， 甲车到达 B 路口时遇到红灯，故 A 错误； 当每次绿灯亮的时间为 45s 时， =3 ， 乙车到达 C 路口时遇到红灯，故 B 错误； 当每次绿灯亮的时间为 40s 时， =5 ， 甲车到达 C 路口时遇到红灯，故 当每次绿灯亮的时间为 35s 时， =2 ， =6 ， =10 ，=4 ， =8 ， 这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故 D 正 确； 则每次绿灯亮的时间可能设置为： 35 秒 故选： D 【点评】 此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键 空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15计算：（ 1） 0+| 4| = 5 2 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 根据零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计 算结果 【解答】 解：原式 =1+4 2 =5 2 ， 故答案为 5 2 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 16据调查， 2012 年 4 月某市的房价均价为 7600 元 /2014 年同期将达到 9800 元 /设这两年该市房价的平均增长率为 x，根据题意，可列方程为 7600（ 1+x） 2=9800 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 2014 年的房价 9800=2012 年的房价 7600 （ 1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】 解： 2013 年同期的房价为 7600 （ 1+x）， 2014 年的房价为 7600（ 1+x）（ 1+x） =7600（ 1+x） 2， 即所列的方程为 7600（ 1+x） 2=9800 故答案为： 7600（ 1+x） 2=9800 【点评】 本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列 出方程是解决问题的关键 17口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出 8 个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出 10 个球，求出其中做标记的球数与 10 的比值，再将球放回口袋中摇匀不断重复上述过程 20 次，得到做标记的球数与 10 据上述数据，可估计口袋中原来大约有 40 个球 【考点】 利用频率估计概率 析】 利用不断重复上述过程 20 次，得到做标记的球数与 10 的比值的平 均数为 而得出频数 总数 =而得出答案 【解答】 解：设口袋中原来大约有 x 个小球，由题意可得出： = 解得： x=40 故答案为： 40 【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率，利用频数 总数 =频率，进而估计概率是解题关键 18如图， P 是正三角形 的一点，且 ， ， 0若将 点 A 逆时针旋转后，得到 点 P 与点 M 之间的距离为 6 ， 150 【考点】 旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理 【分析】 连结 据等边三角形的性质得 C， 0，再根据旋转的性质得P， 0， P=10，则可判断 等边三角形， 所以 P=6， 0，在 通过计算得到 据勾股定理的逆定理得 0，然后利用 行计算 【解答】 解：连结 图， 等边三角形， C， 0， 点 A 逆时针旋转后，得到 P， 0， P=10， 等边三角形， P=6， 0， 在 ， ， 0， ， 62+82=102， 0， 0+90=150 故答案为 6， 150 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应 点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理 19如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 为 6线 为 9母线 的点 A 处有一块爆米花残渣，且 母线 的点 B 处有一只蚂蚁，且 只蚂蚁从点 B 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则爬行的最短距离为 2 【 考点】 平面展开 锥的计算 【分析】 最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算 【解答】 解：如图，过点 A 作 H F=9 圆锥的底面周长是 6=6，则 6= ， n=120， 即圆锥侧面展开图的圆心角是 120 0， A6 =3 （ A6 =3（ B 在直角 ，由勾股定理得到： = =2 （ 故答案是： 2 【点评】 本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题 三、解答题 (本大题共 7 小题，共 63 分） 20用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：如图，线段 a 求作： C， BC=a，且 上的高 a 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 根据 C， BC=a，高 a，首先得出线段 而得出高线 可得出答案 【解答】 解：（ 1）作射线 取 BC=a， （ 2）分别以 B， C 为圆心，大于 半径画弧，交点为点 F、点 G； （ 3）连接 点 D； （ 4）延长 截取 a； （ 5）连接 如图所示： 为所求 点评】 此题主要考查了复杂作图，正确得出 的高是解题 关键 21某校 300 名学生参加植树活动，要求每人植 4 7 棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型， A： 4 棵， B： 5 棵， C： 6 棵， D： 7 棵将所得数据处理后，绘制成扇形统计图（部分）和条形统计图（部分）如下： 回答下列问题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）计算所随机调查学生每人植树量的平均数； （ 3）估计参加植树活动的 300 名学生共植树多少棵？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 类的人数和 所占的百分比求出抽查的总人数，再减去 A、 C、 D 类的人数，求出 B 类的人数，从而补全统计图； （ 2）根据平均数的计算公式分别代数计算即可； （ 3）根据（ 2）得出的 20 人植树的平均棵树，再乘以总人数 300 计算即可得解 答】 解：（ 1）根据题意得： =20（人）， 值 5 棵的人数是： 20 8 6 2=4（人）， 补全统计图如图所示； （ 2）根据题意得： （ 4 8+5 4+6 6+7 2） 20=）， 答：随机调查学生每人植树量的平均数是 ； （ 3）根据（ 2）得： 300 530（棵） 答：估计这 300 名学生共植树 1530 棵 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 22已知：如图，平行四边形 两条对角线相交于点 O， E 是 中点，过 B 点作 平行线，交 延长线于点 F，连接 1）求证： O； （ 2）当平行四边形 足什么条件时， 四边形 菱形？说明理由 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 析】 （ 1）如图，取 中点 G由三角形中位线定理易证 由 “有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 ”证得四边形 平行四边形所以平行四边形的对边相等： O； （ 2）若四边形 菱形，则 A故当平行四边形 对角 线相等，即平行四边形 矩形时，四边形 菱形 【解答】 证明：（ 1）如图，取 中点 G，连接 E 是 中点， 中位线， 同理， C 又 点 O 是 对角线交点， O， O 又 四边形 平行四边形， O； （ 2）当平行四边形 矩形时 ，四边形 菱形理由如下： 平行四边形 矩形， B， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的训练涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；矩形的对角线相等 产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售单价 x（元 件）与日销售量 y（件）之间的关系如下表 x（元 件） 15 18 20 22 y（件） 250 220 200 180 （ 1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （ 2）求日销售利润 w（元）与销售单价 x（元 件）之间的函数关系式； （ 3）若规定销售单价不低于 15 元，且日销售量不少于 120 件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意得出日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，再利用待定系数法求出即可； （ 2）根据销量 每件利润 =总利润，即可得出所获利润 W 为二次函数； （ 3）利用 “销售单价不低于 15 元，且日销售量不少于 120 件， ”可得 10x+400 120，从而可求 x 的范围，进一步可求，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）由图表中数据得出 y 与 x 是一次函数关系，设解析式为： y=kx+b， 则 ， 解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为： y= 10x+400； （ 2）日销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： w=（ x 10） y =（ x 10）（ 10x+400） = 1000x 4000； （ 3） 厂商要获得每月不低于 120 万元的利润， 10x+400 120， x 28， 不低于 15 元， 15 x 28， 1000x 4000= 10（ x 25） 2+2250， 故销售单价应定为 25 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 2250 元 【点评】 本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系 24如图，四边形 示一张矩形纸片， 0， E 是 一点，将 E 向上翻折，点 B 恰好落在 上的点 F 处， O 内切于四边形 ： （ 1）折痕 长； （ 2） O 的半径 【考点】 翻折变换（折叠问题）；切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如图，运用矩形的性质、勾股定理首先求出 长，进而求出 长，此为解决该题的关键性结论；设 x，运用勾股定理列出关于 x 的方程，求出 x；再次运用勾股定理求出 长 （ 2）如图，作辅助线；首先证明 B；运用 出关于半径 r 的方程，求出 r 即可 解决问题 【解答】 解：（ 1）由题意知， 0， ， 根据勾股定理得： 设 BE=x，那么 EF=x， x 在 ，根据勾股定理得：（ 8 x） 2+42= 解得 x=5即 由勾股定理得： =5 （ 2）如图，连接 则 B= 0，而 G， 四边形 正方形， H；设 O 的半 径为 r， H=BH=r； = ，即 = ；解得： r= O 的半径为 【点评】 该题主要考查 了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识点是基础，灵活运用是关键 25（ 11 分）（ 2016临沭县一模）发现问题： 如图（ 1），在 ， A=2 B，且 A=60 我们可以进行以下计算： 由题意可知： B=30， C=90， 可得到： c=2b， a= b， 所以 b） 2 b2=bc 即 b2= 提出猜想： （ 1）（验证特殊三角形）如图（ 2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程； 已知： ， A=2 B， A=90 求证： b2= （ 2）（验证一般三角形）如图（ 3）， 已知： ， A=2 B， 求证： b2= 结论应用： A=2 B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）由等腰直角三角形的性质得出 b=c， A=90，由勾股定理得出 可得出结论； （ 2）作， A 的平分线 1= 2= A，由已知条件得出 B= 1= 2，得出 D，证明 出对应边成比例，得出 D= ， b2=a可得出结论； （ 3）设三角形的三边长为 2n 2， 2n， 2n+2，由（ 2）得出（ 2n+2） 2（ 2n 2） 2=2n（ 2n 2），解方程求出 n 的值，即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 等腰直角三角形， b=c， A=90， a2=b2+ b2= （ 2）证明：作， A 的平分线 图所示： 则 1= 2= A， A=2 B， B= 1= 2， D， C= C， ， D= ， b2=a b2=aCD=a（ a =aBD=a = 3）解： a=12， b=8， c=10；理由如下： 设三角形的三边长为 2n 2， 2n， 2n+2， A=2 B， 由（ 2）得：（ 2n+2） 2（ 2n 2） 2=2n（ 2n 2）， 解得：