济宁市微山县2016年中考数学二模试卷含答案解析

山东省济宁市微山县 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求 ) 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2下列式子成立的是（ ） A 2x 3x= 1 B 3（ a 1） = 3a 3 C 2x3x=6x D 6a 3a=2 3某校有 200 名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从这 2000 名学生中抽取了 100 名学生进行调查，在这次调查中，数据 100 是（ ） A总体 B总体的一个样本 C样本容量 D全面调查 4如图，在平面直角坐标系中，一个正方形的中点原点 O，且一组对边与 y 轴平行，点 A（ a， 4a）是反比例函数 y= 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则 k 的值为（ ） A 16 B 8 C 4 D 1 5如图，直线 别平分 果 1=70，那么 2 等于（ ） A 40 B 35 C 25 D 20 6已知一次函数 y=ax+c 的图象如图所示，那么一元二次方程 bx+c=0 的根的情况是（ ） A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程没有实数 根 D无法判断 7由 6 个小正方体组成了一个几何体（如图所示），如果将标有 的小正方体拿走，那么下列说法正确的是（ ） A左视图不变，俯视图变化 B主视图变化，左视图不变 C左视图变化，俯视图变化 D主视图变化，俯视图不变 8已知不等式组 仅有 2 个整数解，那么 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 4 C 2 a 4 D 2 a 4 9在一次数学课上，老师出示了一道题目： 如图 ， O 的弦，点 A 是优弧 上的一动点，且 点 D， O 的直径，请写出三个一定正确的结论 小明思考后，写出了三个结论： D； C=F 你认为小明写正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10现规定： a： b） = ，例如（ 1： 2） =1： 8： 6） =6按照上面的规定，方程 x： x） = 的根是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 或 1 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 . 11已知 ， a+b= 2，那么代数式 a b 的值 _ 12如图，四边形 ， 1= 2，请你补充一个 条件 _，使 13如图，正方形 两条对角线 交于点 O，延长 点 F，使 C，连接 平分线交 点 P，连接 果 ，那么 _ 14如果用一条长 40 米的绳子围成一个扇形（接口处无重合部分），那么所围成扇形的最大面积是 _ 15如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为 1， 3，与 y 轴负半轴交点 C在下面五个结论中： 0； a+b+c 0； c= 3a； 当 1 x 3 时， y 0； 如果 直角三角形，那么仅 a= 一种情况， 其中正确的结论是 _（只填序号） 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 55 分 . 16解方程： =2 17如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 1， 1） （ 1）将 左平移 3 个单位得到 坐标系中画出 写出点 1 的坐标； （ 2）画出 原点 O 逆时针旋转 90后得到的 写出 A 的对应点 坐标； （ 3）求（ 2）中点 A 所走过的路线长 18某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的 “数学奥林匹克 ”大赛预赛各参赛选手的成绩如下： 九（ 1）班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 九（ 2）班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（ 1）班 100 94 b 93 12 九（ 2）班 99 a 3 1）直接写出表中 a、 b 的值； （ 2）依据数据分析表，有人说： “最高分在（ 1）班，（ 1）班的成绩 比（ 2）班好 ”，但也有人说（ 2）班的成绩要好，请给出两条支持九（ 2）班成绩好的理由； （ 3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个 “98 分 ”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率 19某商店需要购进 A、 B 两种商品共 160 件，其进价和售价如表： A B 进价（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 （ 1）当 A、 B 两种商品分别购进多少件时，商店计划售完这批商品后能获利 1100 元； （ 2）若商店计划购进 A 种商品不少于 66 件， 且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请你帮该商店老板预算有几种购货方案？获利最大是多少元？ 20如图，点 C 是以 直径的圆 O 上一点，直线 过 B 点的切线相交于 D，点 D 的中点，直线 直线 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 21某校数学兴趣小组在探究如何求 5， 值，经过自主思考、合作交流讨论，得到以下思路： 思路一 如图 1，在 ， C=90， 0，延长 点 D，使 A，连接 ，则 A=2， = =2 思路二 利用科普书上的有关公式： ） = ； ） = 例如 =60， =45代入差角正切公式： 60 45） = = =2 思路三 在顶角为 30的等腰三角形中，作腰上的高也可以 思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考） （ 1）类比：求出 值和 值； （ 2）应用：如图 2，某县要在宽为 10 米的幸福大道两边安装路灯，路 灯的灯臂 2 米，且与灯柱 105角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 灯臂 直，当灯罩的轴线 过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱 度 （精确到 ，参考数据 22（ 11 分）（ 2016微山县二模）在平 面直角坐标系中，已知 A、 B 是抛物线 y=a0）上两个不同的点，其中 A 在第二象限， B 在第一象限 （ 1）如图 1 所示，当直线 x 轴平行， 0，且 时，求此抛物线的解析式和 A、 B 两点的横坐标的乘积； （ 2）如图 2 所示，在（ 1）所求得的抛物线上，当直线 x 轴不平行， 为 90时，求证： A、 B 两点横坐标的乘积是一个定值； （ 3）在（ 2）的条件下，如果直线 x 轴、 y 轴分别交于点 P、 D，且点 B 的横坐标为 那么在 x 轴上是否 存在一点 Q，使 等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求 ) 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答 【解答】 解： 2 的绝对值为： | 2|=（ 2） =2， 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数 2下列式子成立的是（ ） A 2x 3x= 1 B 3（ a 1） = 3a 3 C 2x3x=6x D 6a 3a=2 【考点】 整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；单项式乘单项式 【分析】 根据合并同类项、单项式乘以单项式，整式的除法，即可解答 【解答】 解： A、 2x 3x= x，故错误； B、 3（ a 1） = 3a+3，故错误； C、 2x3x=6错误； D、 6a 3a=2，正确； 故选： D 【点评】 本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式，整式的除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、单项式乘以单项式，整式的除法 3某校有 200 名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从这 2000 名学生中抽取了 100 名学生进行调查，在这次调查中，数据 100 是（ ） A总体 B总体的一个样本 C样本容量 D全面调查 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据样本容量的定义，可得答案 【解答】 解：这 2000 名学生中抽取了 100 名学生进行调查，在这次调查中，数据 100 是样本容量， 故选： C 【点评】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和 样本的平均数，可以求得样本的容量 4如图，在平面直角坐标系中，一个正方形的中点原点 O，且一组对边与 y 轴平行，点 A（ a， 4a）是反比例函数 y= 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则 k 的值为（ ） A 16 B 8 C 4 D 1 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数的中心对称性得到小正方形的面积 =16，则 4a 4a=16，解得 a=1（ a= 1 舍去），所以 A 点坐标为（ 1， 4），然后把 A 点坐标代入 y= 即可求出 k 【解答】 解： 图中阴影部分的面积等于 16， 小正方形的面 积 =16， A 点坐标为（ a， 4a）， 4a 4a=16， a=1（ a= 1 舍去）， A 点坐标为（ 1， 4）， 把 A（ 1， 4）代入 y= ，得 k= 4 1= 4 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|也考查了反比例函数图象的对称性 与正方形的性质 5如图，直线 别平分 果 1=70，那么 2 等于（ ） A 40 B 35 C 25 D 20 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据角平分线的定义可得 1= 3， 2= 4，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】 解：如图， 别平分 1= 3， 2= 4， 2+ 4=180 70 2=40， 2=40 2=20 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 6已知一次函数 y=ax+c 的图象如图所示，那么一元二次方程 bx+c=0 的根的情况是（ ） A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程没有实数根 D无法判断 【考点】 根的判别式；一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据函数的图象得出 a、 c 的取值，进而求 得 4取值，即可判定一元二次方程 bx+c=0 的根的情况 【解答】 解：由图象知： a 0， c 0， =40， 一元二次方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 上面的结论反过来也成立； 7由 6 个小正方体组成了一个几何体（如图所示） ，如果将标有 的小正方体拿走，那么下列说法正确的是（ ） A左视图不变，俯视图变化 B主视图变化，左视图不变 C左视图变化，俯视图变化 D主视图变化，俯视图不变 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：原主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形中间一个小正方形；新主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视 图发生变化； 原左视图第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，新左视图第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图不变， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图 8已知不等式组 仅有 2 个整数解，那么 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 4 C 2 a 4 D 2 a 4 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解不等式组确定不等式 组的解集，然后根据不等式组仅有 2 个整数解即可得到关于 a 的不等式组，求得 a 的值 【解答】 解： ， 解 得： x 3 a， 解 得： x 4， 则不等式组的解集是： 3 a x 4 不等式组仅有 2 个整数解，则是 2， 3 则 1 3 2 解得： 2 a 4 故选 D 【点评】 本题考查不等式组的解 法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 9在一次数学课上，老师出示了一道题目： 如图， O 的弦，点 A 是优弧 上的一动点，且 点 D， O 的直径，请写出三个一定正确的结论 小明思考后，写出了三个结论： D； C=F 你认为小明写正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 连接 圆周角定理得出 0， B= 由角的互余关系得出 正确； 不正确；由圆周角定理得出 C，证明 出对应边成比例，得出 C=F， 正确；即可得出结论 【解答】 解：连接 图所示： B+ 0， O 的直径， 0， 0， B= 正确； 不正确； 又 C， F： C=F， 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键 10现规定： a： b） = ，例如（ 1： 2） =1： 8： 6） =6按照上面的规定，方程 x： x） = 的根是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 或 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据题中的新定义，分 x x 与 x x 两种情况求出所求方程的解即可 【解答】 解：当 x x，即 x 0 时，方程化为 x= ， 去 分母得： 2x 1=0， 解得： x= =1 ， 即 + （舍去）， ， 当 x x，即 x 0 时，方程化为 x= ， 去分母得： x+1=0，即（ x+1） 2=0， 解得： x1= 1（舍去）， 经检验 x=1 是分式方程的解， 综上，所求方程的解为 1 ， 故选 A 【点评】 此题考查了分式方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 . 11已知 ， a+b= 2，那么代数式 a b 的值 【考点】 因式分解 【分析】 利用平方差公式可得 a b=（ （ a+b），然后把已知条件代入求值即可 【解答】 解： ， a+b= 2， a b =（ （ a+b） =5 （ 2） = 故答案为： 【点评】 本题主要考查平方差公式：（ 1）两个两项式相乘；（ 2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键 12如图，四边形 ， 1= 2，请你补充一个条件 C ，使 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理 添加条件 【解答】 解： 由题意知，已知条件是 应角 1= 2、公共边 A，所以根据全等三角形的判定定理 证 ，需要添加的条件是 C； 由题意知，已知条件是 应角 1= 2、公共边 A，所以根据全等三角形的判定定理 证 ，需要添加的条件是 B= D； 故答案可以是： C（或 B= D 或 【点评】 本题考查了全等三角形的判定判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形 全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 13如图，正方形 两条对角线 交于点 O，延长 点 F，使 C，连接 平分线交 点 P，连接 果 ，那么 3 【考点】 正方形的性质；勾股定理 【分析】 根据正方形的性质即可得出 C= ，结合 C 即可得出点 P 为 据正方形的性质可得出点 O 为 中点以及 0，由此即可得出 中位线，结合 长度即可求出 长度，再根据直角三角形斜边中线等边斜边的一半结合勾股定理即可得出 长度，将其代入 即可得出结论 【解答】 解： 四边形 正方形， C， ， C= ， D， F ， D 分 点 P 为 中点 四边形 正方形，对角线 交于点 O， 0，点 O 为 点， 中位线， 80 0，点 P 为 中点， = ， +1=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了正方 形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的中位线，解题的关键是分别求出 长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两直角边的长度结合勾股定理求出斜边的长度是关键 14如果用一条长 40 米的绳子围成一个扇形（接口处无重合部分），那么所围成扇形的最大面积是 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 周长相等时圆的面积最大，所以围成圆形面积最大，根据圆的面积公式： s=数据代入公式解答 【解答】 解： （ 40 2） 2= 故答案为： 【点评】 此题主要考查圆的面积公式的灵活运用关键是明确：在平面图形中，周长相等时圆的面积最大 15如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为 1， 3，与 y 轴负半轴交点 C在下面五个结论中： 0； a+b+c 0； c= 3a； 当 1 x 3 时， y 0； 如果 直角三角形，那么仅 a= 一种情况， 其中正确的结论是 （只填序号） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象确定 a、 b、 c 符号即可判断 x=1 时， y 0，由此即可判断 设抛物线为 y=a（ x+1）（ x 3） =23a，由此即可判断 观察图象可知当 1 x 3 时， y 0，故结论错误 先求出点 C 坐标，代入 y=a（ x+1）（ x 3）即可解决问题 【解答】 解：由图象可 知 a 0， c 0， 0， b 0， 0，故 正确 x=1 时， y 0， a+b+c 0，故 正确， A（ 1， 0）， B（ 3， 0），设抛物线为 y=a（ x+1）（ x 3） =23a， c= 3a，故 正确， 当 1 x 3 时， y 0，故 错误， ， O ， 点 C 坐标（ 0， ），代入 y=a（ x+1）（ x 3），得到 a= ，故 正确 故答案为 【点评】 本题考查二次函数图象与系数关系，解题的关键是记住二次函数的性质， a 0 开口向上， a 0 开口向下，对称轴在 y 轴左侧 a、 b 同号，对称轴在 y 轴右侧 a、 b 异号，属于中考常考题型 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 55 分 . 16解方程： =2 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x=4x 4+3， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要验根 17如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 1， 1） （ 1）将 左平移 3 个单位得到 坐标系中画出 写出点 1 的坐标； （ 2）画出 原点 O 逆时针旋转 90后得到的 写出 A 的对应点 坐标； （ 3）求（ 2）中点 A 所走过的路线长 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用点平移的坐标规律，写出点 A、 B、 C 平移后的对应点 坐标，然后描点即可得到 （ 2）利用网格特点和旋转的性质，画出点 A、 B、 C 旋转后的对应点 （ 3）根据弧长公式列式计算即可求解 【解答】 解：（ 1）如图， 所求，点 坐标（ 2， 2）； （ 2）如图， 所求； （ 3） = ， 点 A 所走过的路线长为 = 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换和弧长公式 18某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的 “数学奥林匹克 ”大赛预赛各参赛选手的成绩如下： 九（ 1）班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 九（ 2）班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（ 1）班 100 94 b 93 12 九（ 2）班 99 a 3 1）直接写出表中 a、 b 的值； （ 2）依据数据分析表，有人说： “最高分在（ 1）班，（ 1）班的成绩比（ 2）班好 ”，但也有人说（ 2）班的成绩要好，请给出两条支持九（ 2）班成绩好的理由； （ 3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个 “98 分 ”的学生中任选二个，求 另外两个决赛名额落在不同班级的概率 【考点】 列表法与树状图法；算术平均数；中位数；众数；方差 【分析】 （ 1）根据平均数的定义计算（ 2）班的平均数，根据中位数的定义确定（ 1）班的中位数； （ 2）可利用平均数或中位数或方差的意义说明九（ 2）班成绩好； （ 3）设九（ 1）班中 98 分的两名学生分别用 A、 B 表示，九（ 2）班中 98 分的两名学生分别用 a、 b 表示，画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1） a=95， b=93； （ 2）九（ 2）班成 绩好的理由为：（ 2）班的平均数比（ 1）高；（ 2）班的方差比（ 1）班小，（ 2）班的成绩比（ 1）班稳定； （ 3）设九（ 1）班中 98 分的两名学生分别用 A、 B 表示，九（ 2）班中 98 分的两名学生分别用 a、 b 表示， 画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为 8， 所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率 = = 【点评 】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了众数、中位数和方差 19某商店需要购进 A、 B 两种商品共 160 件，其进价和售价如表： A B 进价（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 （ 1）当 A、 B 两种商品分别购进多少件时，商店计划售完这批商品后能获利 1100 元； （ 2）若商店计划购进 A 种商品不少于 66 件，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请你帮该商店老板预算有几 种购货方案？获利最大是多少元？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）等量关系为：甲件数 +乙件数 =160；甲总利润 +乙总利润 =1100 （ 2）设出所需未知数，甲数量 +乙数量 66；甲总利润 +乙总利润 1260 【解答】 解：（ 1）设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件 根据题意得： 解得： 答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件 （ 2）设甲种商品购 进 a 件，则乙种商品购进（ 160 a）件 根据题意得 解不等式组，得 66 a 68 a 为非负整数， a 取 66， 67 160 a 相应取 94， 93 方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件 方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 93 件 最大获利为； 66 5+94 10=1270 元； 答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一 【点评】 解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数 +乙件数 =160；甲 总利润 +乙总利润 =1100甲数量 +乙数量 66；甲总利润 +乙总利润 1260 20如图，点 C 是以 直径的圆 O 上一点，直线 过 B 点的切线相交于 D，点 D 的中点，直线 直线 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）连 据切线的性质得 0，根据圆周角定理由 直径得到 0，即 0，则根据直角三 角形斜边上的中线性质得 E，于是得到 0，然后根据切线的判定定理得 O 的切线； （ 2） E=，于是得到 E+，然后根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：连 图， O 的切线， 0， 直径， 0， 0， E 为 中点， E， 而 0， O 的切线； （ 2）解： E=， ， E+， 0， 0， 0， F= F， ， ， ， 即 O 的半径为 6 【点评】 本题考查了切线的判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理、圆周角定理 21某校数学兴趣小组在探究如何求 5， 值，经过自主思考、合作交流讨论，得到以下思路： 思路一 如图 1，在 ， C=90， 0，延长 点 D，使 A，连接 ，则 A=2， = =2 思路二 利用科普书上的有关公式： ） = ； ） = 例如 =60， =45代入差角正切公式： 60 45） = = =2 思路三 在顶角为 30的等腰三角形中，作腰上的高也可以 思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考） （ 1）类比：求出 值和 值； （ 2）应用：如图 2，某县要在宽为 10 米的幸福大道两边安装路灯，路灯的灯臂 2 米，且与灯柱 105角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 灯臂 直，当灯罩的轴线 过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱 度 （精确到 ，参考数据 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据思路二直接套用公式计算即可； （ 2）作 点 E， 点 F，可得矩形 而可得 5、 5