高考数学选修巩固练习 复数代数形式的四则运算

【巩固练习】一、选择题1两个互为共轭复数的复数之差是（ ）A实数 B纯虚数 C0 D零或纯虚数2已知复数z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2z1在复平面内所表示的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3(2014 浙江)已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4如果(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m=（ ）A1 B1 C D5复数的值是（ ）A0 B1 C1 Di6(2014 安徽)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则()A2 B2iC2D2i7（2015 新课标）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2（）A5B5C4iD4i二、填空题8复数(158i)(12i)的值为_9.已知复数z1=3+4i, z2=t+i,且z1是实数,则实数t等于 10已知z1=a+i，z2=2ai（aR），且z1z2在复平面内对应的点在直线y=2x+1上，则a=_。11已知复数z=1+i，则复数的模为_。三、解答题12计算：（1）；（2）； （3）13计算：i+2i2+3i3+50i50。14（12分）复数，。若是实数，求实数a的值。15（14分）已知等比数列zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，bR，且a0）。（1）求a，b的值；（2）试求使z1+z2+zn=0的最小正整数n；（3）对（2）中的正整数n，求z1z2zn的值。【答案与解析】1.【答案】D【解析】设两个共轭复数为a+bi、a-bi，则之差为a+bi-(a-bi)=2bi，故选D。2【答案】B 【解析】 z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，由复数的几何意义知其在第二象限，故选B。3【答案】A 【解析】当“ab1”时，“(abi)2(1i)22i”成立，故“ab1”是“(abi)22i”的充分条件；当“(abi)2a2b22abi2i”时，“ab1”或“ab1”，故“ab1”是“(abi)22i”的不必要条件；综上所述，“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件；故选A4【答案】B 【解析】 解法一：(m2+i)(1+mi)=m2+m3i+i+mi2=m2m2+(m3+1)i。其为实数，m3+1=0，m=1。解法二：代入验证法。将m=1代入检验，可知答案为B。解法三：若(m2+i)(1+mi)为实数，则(m2+1)(1+mi)=(m21)(1mi)，求解可知m=1。5【答案】A 【解析】 按复数除法的运算法则得第一项，再由i的幂的性质得第二项。，故选A。6【答案】C 【解析】 z1i，故选：C7【答案】A 【解析】z12i对应的点的坐标为（2，1），复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（2，1），则对应的复数，z22i，则z1z2（2i）（2i）i24145，故选：A8. 【答案】138i【解析】由复数的乘法定义可得。9. 【答案】 【解析】 z1=（3 + 4i）（t-i）=（3t+4）+（-3+4t）i ,所以-3+4t=0，即10【答案】【解析】将z1z2=(a2)+(1+a)i所对应的点（a2，1+a）代入直线方程y=2x+1，即可。11【答案】 【解析】 ，而1i的模为。12【解析】（1）（2）法一：法二：（3）.13【解析】设S=i=2i2+3i3+50i50， 将上式两边同乘以i，得iS=i2+2i3+49i50+50i51， 得，。14【解析】先求，然后求，此和为实数，需满足虚部为零。是实数，a=3。15【解析】（1）z1，z2，z3成等比数列，即(a+b