高考数学选修巩固练习_抛物线的方程与性质_提高

【巩固练习】1、 选择题1.（2015 大东区模拟）直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）A. B. C. D. 2将抛物线绕顶点逆时针方向旋转后，所得抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 3抛物线过点，是其焦点，又定点，那么（ ）A. B. C. D.4.(2015 浙江)如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（ ）A. B. C. D.5. 已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1C2 D46（2016 贵阳二模）抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=90。过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ）A B C1 D二、填空题7抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x2y21的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为 .8到点A(1,0)和直线x3距离相等的点的轨迹方程是_9（2016 咸阳模拟）已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是_10圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y22x的准线和双曲线的渐近线都相切，则圆心的坐标是_三、解答题11已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程与m的值.12. 点M到直线y+5=0的距离与它到点N(0，4)距离之差为1，求点M的轨迹方程.13 若抛物线y22px(p0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程14一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？15已知点A(0，2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足y28.(1)求动点P的轨迹方程(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C、D两点求证：OCOD(O为原点)16. （2015 浙江文）如图，已知抛物线，圆C2：x2+(y1)2=1，过点P(t，0)（t0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求的面积. （注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.）【答案与解析】1【答案】B；【解析】设，根据抛物线定义：，的中点到y轴的距离是2，抛物线方程为，故选B。2【答案】D；【解析】 抛物线的焦点为，旋转后顶点为，准线为.3【答案】C；【解析】将点的坐标代入，得,抛物线方程为, 焦点，已知, =.4. 【答案】A.【解析】，故选A.5. 【答案】C【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系抛物线y22px(p0)的准线方程是x，由题意知，34，p2.6. 【答案】A【解析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b。由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=(a+b)22ab，又，得到。，即的最大值为。故选A。7. 【答案】 【解析】，p.8【答案】y288x【解析】设动点坐标为(x，y)，由题意得|x3|，化简得y288x.9【答案】【解析】依题意可知焦点，准线，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，。，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可。由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5。则所求为。故答案为：。10. 【答案】、 【解析】设圆心坐标为(a，b)，则a0，b0.y22x的准线为x，的渐近线方程为3x4y0.由题意a1，则a.|3a4b|5，解得b或b，圆心坐标为、.11. 【解析】设抛物线的方程为y2=-2px，所以抛物线的方程为y2=-8x，12. 【解析】 法一：设M(x，y)为所求轨迹上任一点，则，即为所求.法二：由题知M到直线y=-4的距离等于它到N的距离，所以M的轨迹是抛物线，焦点为N(0，4)，准线为y=-4，x2=16y13. 【解析】点M到对称轴的距离为6，设点M的坐标为(x,6)点M到准线的距离为10，解得，或，故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y24x.当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y236x.14. 【解析】如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py，则有A(26，6.5)，B(2，y)，由2622px(6.5)，得p52，抛物线方程为x2104y.当x2时，4104y，y，6.56，能通过15. 【解析】(1)由题意可得(x，2y)(x,4y)y28化简得x22y(2)将yx2代入x22y中，得x22(x2)整理得x22x40可知200设C(x1，y1)，D(x2，y2)x1x22，x1x24y1x12，y2x22y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44x1x2y1y20OCOD16. 解析：（1）由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为y=k(xt).所以，消去y，整理得：x24kx+4kt=0.因为直线PA与抛物线相切，所以=16k216kt=0，解得k=t.所以