高考数学选修巩固练习 二项式定理（理）(2)

【巩固练习】一、选择题1在二项的展开式中，含x4的项的系数是（ ） A10 B10 C5 D52若（a，b为有理数），则a+b=（ ） A33 B29 C23 D193（2015 南昌校级二模）若的展开式中第四项为常数项，则n=（ ）A4 B5 C6 D74 (1+3x)n（其中nN且n6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（ ） A6 B7 C8 D95在的展开式中，系数是有理数的项共有（ ） A4项 B5项 C6项 D7项6用二项式定理计算9.985精确到1的近似值是（ ） A99000 B99002 C99004 D990057（2016 江西模拟）的展开式中的系数为（ ）A5 B11 C21 D298(2014 浙江)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45B60C120D210二、填空题9 的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_10在的展开式中，x的系数为_（用数字作答）11已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则cos=_三、解答题12（1）求展开式中的第三项。（2）求(1+2x3x2)5展开式中x5的系数13已知，求证：当为偶数时，能被64整除14. 已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项15求(13x)12的展开式中，（1）各项二项式系数和；（2）奇数项二项式系数和；（3）偶数项二项式系数和；（4）各项系数和；（5）各项系数绝对值和；（6）奇数项系数和与偶数项系数和。【答案与解析】1【答案】B 【解析】 。要求含x4的系数，则103r=4，3r=6，则r=2。所以。2【答案】B 【解析】 ，故选B。3【答案】B【解析】依题意，其展开式中第四项为常数项，n=5。故选B。4【答案】B 【解析】 二项式(1+3x)n的展开式的通项。于是依题意有，即（n6），由此解得n=7。5【答案】A 【解析】 。为有理数，即为整数。则r为2，8，14，20共有4项。6【答案】C 【解析】 1000001000+4=99004。7【答案】D 【解析】，其展开式中的系数是由以下几部分的和；(1x2)4的常数项与的展开式中含的系数的乘积；(1x2)4含x2的系数与的展开式中含的系数的乘积；(1x2)4含x4的系数与的展开式中含的系数的乘积；(1x2)4、的展开式中的通项公式分别为：，的展开式中的系数为：。故选D。8【答案】C 【解析】(1x)6(1y)4的展开式中，含x3y0的系数是：20f(3，0)20；含x2y1的系数是60，f(2，1)60；含x1y2的系数是36，f(1，2)36；含x0y3的系数是4，f(0，3)4；f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)120故选：C9【答案】0 【解析】 二项式的展开式的通项是，因此，的展开式中，x的系数与x9的系数之差等于。10【答案】7 【解析】 ，令r=1，得系数，令r=3，得系数为，x的系数为。11【答案】 【解析】 的展开式中x3的系数为，的展开式中x2的系数为。，。12【解析】（1）展开式中的第三项。（2）(1+2x3x2)5=(1x)5(1+3x)5，展开式中x5的系数为2435405+102701090+5151=92。13. 【解析】证明：，为偶数，设，当时，显然能被64整除；当时，式能被64整除为偶数时，能被64整除14. 【解析】（1）第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足： 并且 ，解得5r6；所以系数最大的项为T=1792；二项式15【解析】（1）各项二项式系数和为。（2）奇数项二项式系数和为。（3）偶数项二项式系数和为。（4），令x=1，得各项系数和为(13)12=4096