高考数学选修巩固练习_空间向量的直角坐标运算(理）

【巩固练习】一、选择题1在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是（ ）A向量的坐标与点B的坐标相同 B向量的坐标与点A的坐标相同C向量的坐标与向量的坐标相同 D向量与向量的坐标相同2（2015 云南一模）已知，且，则x的值为（ ）A3 B4 C5 D63已知向量a=（1，1，0），b=（1，0，2），且ka+b与2ab互相垂直，则k值是（ ） A1 B C D4.已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ ） A2 B.3 C.4 D.5 5已知a=（cos，1，sin），b=（sin，1，cos），则向量a+b与ab的夹角是（ ） A90 B60 C30 D06（2015 青海校级期中）已知P（3cos，3sin，1）和Q（2cos，2sin，1），则|PQ|的取值范围是（ ）A1，5 B（1，5） C0，5 D0，257（2015春 保定期末）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C与BD所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90二、填空题8已知=（2，1，3），=（4，2，x），且，则x的值是_。9若，且与夹角的余弦值为，则等于 10.已知a8,-1,4，b2,2,1，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为 . 11已知向量a=（0，1，1），b=（4，1，0）， 且，则=_三、解答题12.设，且，记，求与轴正方向的夹角的余弦值.13已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5) 求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S； 若向量分别与向量垂直，且|，求向量的坐标.14. 如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）证明ADD1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明面AED面A1D1F.15. 如下图，直棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M.【答案与解析】1【答案】D【解析】空间向量的坐标有两种形式可以得到：（1）将向量的起点移到原点，终点坐标就是向量的坐标；（2）向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。2【答案】C【解析】，解得x=5故选C。3【答案】D 【解析】 ka+b=(k1，k，2)，2ab=（3，2，2），且(ka+b)(2ab)=3(k1)+2k4=0，。4. 【答案】B【解析】法一：BC边上的中线长。法二：由中点坐标公式可得BC边上的中点为，再由两点间的距离公式可得5【答案】A 【解析】 a+b=(cos+sin，2，sin+cos)，ab=(cossin，0，sincos)，(a+b)(ab)=cos2sin2+sin2cos2=0，（a+b）（ab）。6【答案】A【解答】P（3cos，3sin，1）和Q（2cos，2sin，1）， |PQ|的取值范围是1，5。故选：A。7【答案】D 【解析】如图，分别以D1A1，D1C1，D1D三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，则：A1（1，0，0），C（0，1，1），D（0，0，1），B（1，1，1）；， ；则A1CBD；直线A1C与BD所成角为90。故选D。8【答案】 【解析】=0，即2(4)+(1)2+3x=0，。9【答案】2或 【解析】，=2或。10. 【答案】9 【解析】 S=|a|b|sina, b求得.11【答案】3 【解析】 a=（0，1，1），b（4，1，0），a+b=（4，1，）。，16+(1)2+2=29。 =3或=2。0，=3。12. 【解析】取轴正方向的任一向量，设所求夹角为，即为所求.13. 【解析】BAC60， 设(x,y,z)，则解得xyz1或xyz1，(1,1,1)或(1，1，1).14. 【解析】取D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，取正方体棱长为2，则A（2，0，0）、A1（2，0，2）、D1（0，0，2）、E（2，2，1）、F（0，1，0）.（1） =（2，0，0）（0，1，2）=0，ADD1F.（2）=（0，2，1）（0，1，2）=0，AED1F，即AE与D1F成90角.（3）=（2，2，1）（0，1，2）=0，DED1F.AED1F，D1F面AED.D1F面A1D1F，面AED面A1D1F.15. 【解析】（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），=.（2）A1（1，0，2），B（0，1，