高考数学必修巩固练习-单调性与最大（小）值-提高

【巩固练习】1定义域上的函数对任意两个不相等的实数，总有，则必有( )A函数先增后减B函数先减后增C函数是上的增函数D函数是上的减函数2在区间上为增函数的是( )AB C D3函数的一个单调递减区间可以是（ ）A.-2，0 B.0，2 C.1，3 D. 0，+）4（2016 四川广元二模）已知是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D5函数的值域为( )A B C D6设，函数的图象关于直线对称，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7已知函数若，则实数的取值范围是（ ）.A B C D 8在函数的图象上任取两点，称为函数从到之间的平均变化率.设函数，则此函数从到之间的平均变化率为（ ）.A B C D 9函数的单调递增区间为（ ）ABC D10函数的值域是_.11（2016春 天津静海县期末）函数与在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是_12函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题： 函数是单函数； 若为单函数，且，则； 若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象； 函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）13函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；.则= .14已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：(1)；(2)在定义域上单调递减；(3)求的取值范围.15已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间1，1上的最大值和最小值16（2016 浙江二模）设函数f（x）=xxa+x+b（a，bR）（1）若a=2，b=1，试求函数f（x）在0，2上的值域；（2）若b=0，1a2，试求函数f（x）在1，3上的最大值g（a）17对于区间，若函数同时满足：在上是单调函数；函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间（1）求函数的所有“保值”区间；（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【答案与解析】1. 【答案】C.【解析】由知，当时，当时，所以在上单调递增，故选C.2. 【答案】B.【解析】,故选B3. 【答案】C.【解析】函数，图象开口向下，对称轴是，故选C.4【答案】B【解析】当x1时，函数f（x）=x+1为减函数，此时函数的最大值为f（1）=0，要使f（x）在R上的减函数，则满足，即，解集，故选B5. 【答案】B.【解析】 ，是的减函数，当 6. 【答案】A.【解析】 由于，且函数图象的对称轴为所以函数在上单调递增.因为，从而.7【答案】C.【解析】在上单调递增；在上单调递增.又，推出得，解得，故选C.8【答案】B.【解析】=（）（），故选B.9【答案】C【解析】令，求得 x1，或x2，故函数的定义域为，且函数，故本题即求二次函数t（x）在上的增区间再利用二次函数的性质可得t（x）在上的增区间为，故选：C10. 【答案】【解析】 是的增函数，当时，.11【答案】（1，1【解析】的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线，在区间1，2上是减函数，a1 ；在区间（1，2）上都单调递减，有a+10，解得a1 ；综，得1a1，即实数a的取值范围是（1，1故答案为：（1，112. 【答案】【解析】 对于，若，则，不满足；实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题不满足条件13. 【答案】【解析】因为由得，在中令则.在中分别令则.在中令，得，.因为，且函数为非减函数，所以则.故.14【解析】，则，15【答案】（1）；（2）f（x）min=，f（x）max=3【解析】（1）设，则由题恒成立 得 （2）=在单调递减，在单调递增，16【解析】（1）当a=2，b=1时，f（x）=xx2+x+1，又x0，2，x0，2，故函数的值域为；（2）由题意，f（x）=xxa+x，当1x0时，在1，0上单调递增，故f（x）max=f（0）=0，当0xa时，其图象的对称轴为，故f（x）在上是增函数，在上是减函数，故，当ax3时，其图象的对称轴为，故f（x）在（a，3上是增函数，故f（x）max=f（3）=93（a1）=123a，又1a2，故g（a）=123a17【解析】（1）因为函数的值域是，且在的值域是，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，故有解得又，所以所以函数的“保值”区间为（2）若函数存在“保值”区间，则有：若，此时