高考物理总复习知识讲解 动量 动量定理（基础）

物理总复习：动量 动量定理 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、理解动量的概念；2、理解冲量的概念并会计算；2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题； 3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。【知识网络】 【考点梳理】考点一、动量和冲量1、动量（1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。 （2）表达式：。 单位： （3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。 （4）动量的变化量：，是矢量，方向与一致。（5）动量与动能的关系： 要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。对“是矢量，方向与一致”的理解，如：一个质量为的小钢球以速度竖直砸在钢板上，假设反弹速度也为，取向上为正方向，则速度的变化量为，方向向上，动量的变化量为：方向向上。 2、冲量（1）定义：力与力的作用时间的乘积。（2）表达式： 单位： （3）冲量是矢量：它由力的方向决定考点二、动量定理（1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。（2）表达式： 或 （3）动量的变化率：根据牛顿第二定律 即 ，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。如平抛运动物体动量的变化率等于重力。要点诠释：（1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。（2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的F应当理解为变力在作用时间内的平均值。（3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。（4）应用求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化，等效代换变力的冲量I。（5）应用求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。【典型例题】类型一、动量、动量变化量的计算【高清课堂：动量 动量定理例1】例1、质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，被墙以4m/s的速度弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向怎样？ 【思路点拨】动量的变化量也是矢量，必须设正方向，按矢量方法处理。【答案】，方向向左。【解析】取向右为正方向，则小球撞击墙前的动量p1mv10.452(kgm/s)，小球撞击墙后的动量p2mv20.4(4)1.6(kgm/s) 动量为负，表示动量方向跟规定的正方向相反，即方向向左。此过程中小球动量的变化pp2p11.623.6(kgm/s)，动量的变化为负，表示方向向左。【总结升华】动量、动量的变化都是矢量，解题时要选取正方向，把矢量运算简化为代数运算。举一反三【变式】（2014 北京大兴模拟）篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球接球时，两手随球迅速收缩至胸前这样做可以()A减小球对手的冲量B减小球对手的冲击力C减小球的动量变化量D减小球的动能变化量【答案】B【解析】由动量定理Ftp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确类型二、冲量的计算【高清课堂：动量 动量定理例3】例2、如图所示在倾角37的斜面上，有一质量m10kg的物体沿斜面以匀速下滑，求物体下滑2s的时间内（1）斜面对物体支持力的冲量和功；（2）斜面对物体的冲量和功。（，取）【思路点拨】力的冲量是矢量，按矢量方法处理，要明确求哪一个力的冲量。功是标量。【答案】（1），方向垂直于斜面向上；。（2），方向竖直向上；。【解析】“斜面对物体的冲量和功”指的是斜面对物体的支持力和摩擦力对物体的冲量和、功的和！也可以理解为：支持力和摩擦力的合力对物体的冲量和、功的和！（1）斜面对物体支持力，支持力的冲量，方向垂直于斜面向上。支持力方向与位移垂直，所以支持力不做功，。（2）因为物体匀速下滑，所以支持力、摩擦力的合力与重力等大反向，物体对斜面的冲量 ，方向竖直向上。斜面对物体做的功 。【总结升华】冲量就是力与时间的乘积，方向与力的方向相同，功是力与位移的乘积，功是标量，要注意两者的区别。举一反三【变式】如图所示，一个物体在与水平方向成角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（ ）A拉力对物体的冲量为Ft B拉力对物体的冲量为FtcosC摩擦力对物体的冲量为Ft D合外力对物体的冲量为FtFq【答案】A【解析】拉力对物体的冲量等于拉力乘以时间，B错A对。摩擦力表示的不对，C错。合外力表示的不对，D错。类型三、用动量定理解释现象例3、如图所示,把重物G压在纸带上，若用一水平力迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出；若缓慢拉动纸带,纸带也从重物下抽出，但重物跟着纸带一起运动一段距离。下列解释上述现象的说法中正确的是（ ）A. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小【思路点拨】用动量定理解释现象就是要透彻理解动量定理，合外力与时间的乘积等于动量的变化。【答案】CD【解析】在缓慢拉动时，两物体相对静止，其间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们相对运动，其间的摩擦力是滑动摩擦力。通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以缓慢拉时摩擦力小；快拉，摩擦力大，故选项A、B错。缓慢拉动纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量可以很大，能把重物带动。快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间短，故冲量小，所以重物动量改变很小，因此选项C、D正确。【总结升华】用动量定理解释现象时，始终抓住动量定理，所以要透彻理解定理定律。举一反三【变式1】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）A. 人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B. 人跳在沙坑里的动量的变化比跳在水泥地上小C. 人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D. 人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小【答案】D【变式2】某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ） A从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量 B从p至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功 C从p至b过程中人的速度不断增大D从a至c过程中加速度方向保持不变【答案】BC【解析】根据动量定理从p至c过程中重力的冲量和弹性绳弹力的冲量的矢量和等于动量的变化，人的初动量、末动量都为零，可知它们的冲量大小相等方向相反，A错。根据动能定理从p至c过程中，动能的变化为零，重力所做的功等于人克服弹力所做的功，B对。从p至a人做自由落体运动，a到b做加速度减小的加速运动，b速度最大，C对。b到c做减速运动，加速度方向向上，c速度为零，D错。故选BC。类型四、用动量定理求变力的冲量例4、物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图（甲）所示，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为，这时物体B的下落速度大小为，如图（乙）所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）A. B. C. D. 【思路点拨】求变力的冲量，力乘以时间不便于求，转化为求动量的变化，等效代换力的冲量。【答案】 D【解析】对AB两物体分别应用动量定理对物体A： 对物体B： 消去时间 得 【总结升华】本题是求变力的冲量问题，不是直接用求变力的冲量，而是求出该力作用下的物体动量的变化，等效代换变力的冲量I。举一反三【变式】摆长为L的单摆在做小角度摆动时，若摆球质量等于m，最大偏角等于。在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时，下列说法正确的是（） A重力的冲量等于 B重力的冲量等于 C合力的冲量等于 D合力做的功等于【答案】 ACD【解析】在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时所用时间等于四分之一周期， 重力的冲量 ,B错 A对。合力的冲量等于动量的变化，初速度为零，末速度 （根据机械能守恒定律），所以，C对。根据动能定理合力做的功等于动能的变化，D对。故选ACD。类型五、用动量定理求相互作用力例5、一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。【思路点拨】本题初动量为零，末动量也为零，即动量的变化为零，又已知力、时间，显然根据动量定理求解。【答案】【解析】设推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量为零，末动量也为零。根据动量定理有： F1t1+F2t2-f(t1+t2+t3)=0 即：85+54-f(5+4+6)=0 解得。 【总结升华】本题也可以用牛顿运动定律求解，但根据动量定理求解要简单得多。牛顿第二定律的推论如动能定理、动量定理在一定的条件下解题比定律本身要简便得多。结论：如果不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。【变式】物体在恒定的合力作用下作直线运动，在时间内速度由0增大到，在时间内速度由 增大到。设在内做的功是，冲量是；在内做的功是 ，冲量是。那么（ ）A. B. , C. D. 【答案】D【解析】时间内动量的变化；时间内动量的变化， 根据动量定理，冲量相等，。时间内，动能的变化 ；时间内，动能的变化 ，根据动能定理知。故选D。例6、（2014 天津卷）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计可视为质点的物块 B置于A的最右端，B的质量mB2kg.现对A施加一个水平向右的恒力F10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t0.6s，二者的速度达到vt2m/s.求：(1)A开始运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；(3)A的上表面长度l.【答案】(1)2.5m/s2(2)1m/s(3)0.45m【解析】 (1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有FmAa 代入数据解得a2.5m/s2 (2)对A、B碰撞后共同运动t0.6s的过程，由动量定理得Ft(mAmB)vt(mAmB)v 代入数据解得v1m/s (3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有mAvA(mAmB)v A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有 由式，代入数据解得l0.45m举一反三【高清课堂：动量 动量定理例5】【变式】一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的平均冲击力为多少？（取g=10m/s2，不计空气阻力）【答案】，方向向上。【解析】解法一：小球自由下落接触软垫前的速度为，在0.2s内，取向上为正方向，根据动量定理 解得，方向向上。解法二：设小球在空中运动的时间为，与软垫的作用时间为，初动量为零，末动量也为零，对全过程应用动量定理 ，代入数据解得,方向向上。类型六、用动量定理解决变质量问题例7、一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S，风速为，船速为（），空气的密度为，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？ 【思路点拨】用动量定理解决变质量问题，应用“长方体模型”或“管道模型”，要写出质量的表达式，在应用动量定理求解。【答案】【解析】需求平均风力大小，这是变质量的问题，需用动量定理来解决。取如图所示的柱体内的空气为研究对象（这叫：“长方体模型”，取圆截面的叫“圆柱体模型”也有的叫“管道模型”，解决变质量问题都用这种方法）。这部分空气经过时间后速度由变为，故其质量（