高考物理总复习知识讲解 动量守恒定律（基础）

物理总复习：动量守恒定律 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道动量守恒定律的内容和适用条件；2、知道弹性碰撞和非弹性碰撞； 3、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；4、知道验证动量守恒定律实验的原理、方法。【知识网络】【考点梳理】考点一、动量守恒定律1、动量守恒定律相互作用的一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。要点诠释：（1）外力指系统外物体对系统内物体的作用力，内力指研究系统内物体间的相互作用力。（2）动量守恒是对某一系统而言的，划分系统的方法一旦改变，动量可能不再守恒。因此，在应用动量守恒定律时，一定要弄清研究对象，把过程始末的动量表达式写准确。在某些问题中，适当选取系统使问题大大简化。（3）对几种表达式的理解： ，表示作用前后系统的总动量相等。 (或) , 表示相互作用物体系总动量增量为零。 ，表示两物体动量的增量大小相等方向相反。2、应用动量守恒定律列方程时应注意以下四点（1）矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设正方向列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。（2）瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。列方程时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和。不同时刻的动量不能相加。（3）相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参考系。（4）普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，对微观粒子组成的系统也适用。如果相互作用的物体所受外力之和不为零，外力也不远小于内力，系统总动量就不守恒，也不能近似认为守恒，但是，只要在某一方向上合外力的分量为零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统的动量守恒或近似守恒。考点二、碰撞、爆炸和反冲1、碰撞与爆炸 （1）碰撞与爆炸具有一个共同特点：即相互作用的力是变力，作用时间极短，作用力很大，且远远大于系统所受的外力，故均可用动量守恒来处理。（2）爆炸过程中因有其它形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加。（3）由于碰撞（或爆炸）的作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计即认为碰撞（或爆炸）后还是从碰撞(或爆炸)前瞬间的位置以新的动量开始运动。（4）碰撞的种类及特点分类标准种类特点能量是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非完全弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后动量是否共线对心碰撞（正碰）碰撞前后速度共线2、反冲运动（1）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。如射击时枪身的后挫，发射炮弹时，炮身的后退，火箭因喷气而发射，水轮机因水的冲刷而转动等都是典型的反冲运动。（2）反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。（3）研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的对象和各物体对地的运动状态。（4）反冲运动中距离、移动问题的分析一个原来静止的系统，由于某一部分的运动而对另一部分有冲量，使另一部分也跟随运动，若现象中满足动量守恒或某个方向上满足动量守恒，则有，有物体在这一方向上有速度，经过时间的累积，物体在这一方向上运动一段距离，则距离同样满足，则它们之间的相对距离。（5）火箭的反冲问题火箭内部装有燃料和氧化剂，它们经过输送系统进入燃烧室，燃烧生成炽热气体向后喷射获得向后的动量，按动量守恒定律，火箭必获得向前的动量。燃料不断燃烧，连续地向后喷出气体，火箭不断地受到向前的推力作用，从而获得很大速度。火箭飞行所能达到的最大速度也就是燃料燃尽时获得的速度。最大速度主要取决于两个条件：一是喷气速度；二是火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量比。喷气速度越大，质量比越大，最终速度越大。3、弹性碰撞的规律要点诠释：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒（机械能守恒）。以质量为速度为的小球与质量为的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 （1） （2）解（1）（2）得 结论：（1）当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度。 （2）当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动。 （3）当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来。4、平均动量守恒 若系统在全过程中的动量守恒(包括单方向动量守恒)，则这一系统在全过程中的平均动量也必守恒，如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由动量守恒定律， ，得推论：。使用时应明确必须是相对同一参照物位移的大小。常见的“人船模型”或叫“人车模型”符合此特点。考点三、验证动量守恒定律实验目的研究在弹性碰撞的过程中，相互作用的物体系统动量守恒实验器材两个小球（大小相等，质量不等）；斜槽；重锤线；白纸；复写纸；天平；刻度尺；圆规；三角板（或游标卡尺）实验原理质量为和的两个小球发生正碰，若碰前运动，静止，根据动量守恒定律应有。因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离。所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律。实验步骤1先用天平测出小球质量、。2按图中那样安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，且碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平。3在地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸。4在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球碰前的位置。5先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心就是入射球不碰时的落地点P，如图所示。6把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤5求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。7过O、N在纸上作一直线，取, 就是被碰小球碰撞时的球心投影位置（用刻度尺和三角板测小球直径2r或用游标卡尺测小球直径)。8用刻度尺量出线段的长度、， 把两小球的质量和相应的速度数值代入 看是否成立。9整理实验器材放回原处。数据处理验证即可，但要注意式中相同的量取相同的单位。误差分析实验所研究的过程是两个不同质量的金属球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是碰撞中应尽量予以满足的前提条件。实验中两球球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差。每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小。应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差。【典型例题】类型一、判断系统的动量是否守恒例1、（2014 北京卷）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动已知圆弧轨道光滑，半径R0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数0.2.重力加速度g取10 m/s2.求：(1) 碰撞前瞬间A的速率v；(2) 碰撞后瞬间A和B整体的速率v；(3) A和B整体在桌面上滑动的距离l.【答案】(1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m【解析】设滑块的质量为m.(1)根据机械能守恒定律有解得碰撞前瞬间A的速率有(2)根据动量守恒定律有mv2mv解得碰撞后瞬间A和B整体的速率(3)根据动能定理有解得A和B整体沿水平桌面滑动的距离举一反三【变式】如图所示，A、B两物体的质量之比MA :MB = 3:2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，在两物体被弹开的过程中有（ ） A. A、B系统的动量守恒 B. A、B、C系统的动量守恒C.小车向左运动 D. 小车向右运动【答案】 BC 【解析】取A、B为系统，它们受到的摩擦力是外力，其合力不为零，动量不守恒，A错。取A、B、C为系统，它们受到的摩擦力是内力，动量守恒，B对。当弹簧突然释放后，A向左运动，B向右运动，A受到的摩擦力方向向右，车受到A给它的摩擦力方向向左；B向右运动，B 受到的摩擦力方向向左，车受到B给它的摩擦力方向向右。由于MA :MB = 3:2，则，所以小车向左运动，C对D错。故选BC。类型二、平均动量守恒例2、如图，人、车质量分别为m、M，初始都静止于光滑水平面，人在车左端，车的长度是L。某时刻开始人向车右端走去，当他走到车右端时，车相对地的位移是多少？【思路点拨】分析系统动量是否守恒，人与车的力是内力；分析位移，位移都是指对地的位移。【答案】 【解析】以人和车为一系统，地面光滑，所以系统水平方向动量守恒。取水平向右为正方向，人行走的速度大小为v，方向水平向右，车运动的速度大小为V，方向一定水平向左。由动量守恒可知 即 式中的速度是任意时刻的速度，在此过程中人的平均速度 和车的平均速度 一定也满足与质量成反比，即： 两边同乘以时间即可得到 又由图可知，人的位移大小、车的位移大小，满足解得： 车的位移 人的位移 【总结升华】本题容易出现的错误是把车长L当作人对地的位移，错误的原因就是没有建立起如图的情景，将位移关系弄错。因此解决碰撞过程中的位移问题，画出情景图分析位移关系是至关重要的，位移是同一参照系：对地。对“人车模型”的总结：“你动我动，你快我快，你慢我慢，你停我停”。举一反三【变式】质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止悬浮在距地面高为h的空中，气球吊有一根质量不计的软绳，现在人沿着软绳下滑到地面，软绳至少为多长，人才能安全下滑到地面？【答案】 【解析】这是典型的“人车模型”问题。设绳长为,气球上升的高度为，根据动量守恒定律 所以绳长 类型三、碰撞问题例3、在光滑水平面上有两个质量为3m和2m的A和B在同一直线上相向运动，速度分别为2v和v，若碰撞中其中一个小球静止，则一定是_球静止，那么另一个小球的速率是_。 【思路点拨】动量守恒定律里有一个基本原则是要符合实际情况，分析总动量（碰前的）的方向，如果向右，静止的一定是A，如果向左，静止的是B。【答案】A 。【解析】谁静止，非A即B，似乎都有可能。若B静止，总动量，方向向右，A沿原方向运动，不可能，所以碰后是A静止，B反弹。根据动量守恒定律 ，解得。【总结升华】动量守恒要符合实际情况。总动量为正即向右，碰后的总动量必然向右，静止的肯定是A，B向右运动。举一反三【变式】质量为50kg的人以8m/s的速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为4m/s的平板车。人跳上车后，车的速度为 （ ） A4.8m/s B3.2m/s C1.6m/s D2m/s【答案】C【解析】取车运到方向为正方向，设人与车的共同速度为v，根据动量守恒定律 代入数据解得车的速度为 ，选C。类型四、多个物体组成的系统动量守恒例4、如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求：(1)木块和小车相对静止时小车的速度(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。(4)欲使木块不离开平板小车，小车至少为多长？mM【思路点拨】分析出系统的动量守恒，木块和小车相对静止的意义是：共速。求时间用动量定理或运动学方法都可以。进行运动分析，求从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离，显然是相对位移，两者位移之差。【答案】（1）0.4m/s；（2）0.8s；（3）0.8m；（4）0.8m；【解析】(1)以木块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统动量守恒，以木块速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：木块m 小车M 初：= 2m/s = 0 末： (2) 再以木块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得 解得 （或：根据牛顿第二定律及运动学求解， （1）（2） 解得 ）(3)木块做匀减速运动，加速度 车做匀加速运动，加速度 由运动学公式可得： （对匀减速运动，初减末，各项都为正，避免了加速度用负号，要方便一些）在此过程中木块的位移 车的位移 由此可知，木块在小车上滑行的距离为 。（4）求小车的最小长度的临界条件就是共速时木块不离开小车，【总结升华】要习惯正确选定初态、末态，正确描写初态、末态的动量，如本题“木块和小车相对静止时”就是共速问题。还要准确理解相对距离（位移），“木块在小车上滑行的距离”就是相对距离，应等于木块的位移减去小车的位移。举一反三【变式】如图所示，质量为20kg的平板小车的后端放有质量为10kg的小铁块，它与车之间的动摩擦因数为0.5。开始时，车以速度6m/s向左在光滑的水平面上运动，铁块以速度6m/s向右运动。(g=10m/s2) 求：(1) 小车与铁块共同运动的速度。 (2) 小车至少多长，铁块才不会从小车上掉下去。 (3) 铁块向右运动的最大位移。V0V0【答案】（1）2m/s； （2）9.6m； （3）3.6m。 【解析】（1）小车与铁块组成的系统动量守恒，设它们的共同速度为，设向左为正方向 可得 方向向左 （2）设长度至少为L，由功能关系，得可得 （3）当铁块速度为0时，向右运动有最大位移对铁块，由动能定理 解得 例5、（2014 福建卷）一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为_(填选项前的字母)Av0v2 Bv0+v2C D【答案】D【解析】忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化，卫星和箭体整体分离前后动量守恒，则有(m1m2)v0m1v1m2v2整理可得 故D项正确举一反三【变式】如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为、。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力） 【答案】 【解析】设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为，抛出货物后船的速度为，甲船上的人接到货物后船的速度为，设船运动的方向（向右）为正方向，由动量守恒定律得对乙船和抛出的货物组成的系统 对甲船和抛过来的货物组成的系统 两船相撞应满足 联立式 类型五、实验：验证动量守恒定律例6、气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计）：采用的实验步骤如下：a用天平分别测出滑块A、B的质量、。b调整气垫导轨，使导轨处于水平。c在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。d用刻度尺测出A的左端至C板的距离。e按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间和。（1）实验中还应测量的物理量是_。（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是_，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是_。（3）利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式。【思路点拨】实验原理、操作过程、数据处理、误差分析、列动量守恒定律方程的基本方法，都必须用熟。【解析】（1）验证动量守恒，需要知道物体的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B的右端至D板的距离。（2）由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有 ，即 。造成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨