高考物理总复习知识讲解 机械能守恒动率的应用（提高）

物理总复习：机械能守恒定律的应用编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】 1、加深对机械能守恒条件的理解，能准确判断系统的机械能是否守恒； 2、知道应用机械能守恒定律与应用动能定理解决问题的区别； 3、能熟练应用机械能守恒定律解决问题。【考点梳理】考点一、判断系统的机械能是否守恒判断机械能是否守恒的方法一般有两种： （1）根据做功情况来判定：对某一系统，若只有重力和弹簧弹力做功，其它力不做功，则系统的机械能守恒。（2）根据能量转换来判定（常用于系统），对某一系统物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其它形式能的转化（如没有内能产生），则系统的机械能守恒。考点二、机械能守恒定律的应用1、应用机械能守恒定律与动能定理解决问题的区别： 要点诠释（1）适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理没有此条件的限制，它的变化量对应于外力所做的总功。（2）分析内容不同：机械能守恒定律解题只分析研究对象的初、末状态的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）；而用动能定理解题时，分析研究对象的初、末状态的动能，此外还要分析该过程中所有外力所做的总功。 （3）机械能守恒定律与动能定理解题时的方程不同。2、机械能守恒定律的几种表述形式： 若某一系统的机械能守恒，则机械能守恒定律可以表示为如下的形式：（1）初状态的机械能等于末状态的机械能：（2）系统势能（或动能）的增加量等于动能（或势能）的减少量：（3）系统内A物体的机械能减少量等于B物体的机械能增加量：要点诠释：根据（1）列方程时，一定要明确初、末状态的机械能；根据（2）列方程时一定要分析清楚系统势能（或动能）的增加量或动能（或势能）的减少量，还要注意零势面在哪里，重力势能是相对于零势面的。【典型例题】类型一、判断系统的机械能是否守恒例1、关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ）A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒C外力对物体做功为零，则机械能一定守恒D只发生动能和势能的相互转化，不发生机械能与其他形式的能的转化，则机械能一定守恒【思路点拨】机械能守恒的条件是系统内没有外力做功。【答案】BD【解析】对于匀速运动的物体，或外力对物体做功为零时，只是物体的动能不变，但并不涉及机械能守恒定律条件：系统只有重力、弹力做功，且只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其他形式能量之间的转化。因而A、C选项错，而B、D选项正确。【总结升华】准确理解机械能守恒定律的条件是关键。举一反三【变式】如图所示，一物体以初速度冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h到达B点，下列说法中正确的是（不计空气阻力）（ ）A若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高hB若把斜面弯成如图所示的圆弧形，物体仍能沿AB升高hC若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒D若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒 【答案】D【解析】若把斜面从C点锯断，物体将作斜上抛运动，到达最高点时还有水平速度，由机械能守恒定律知不能升高到h。若把斜面弯成圆弧形，到达图中最高点所需最小速度为，有，即，由机械能守恒定律知不能升高到h。只有选项D正确。例2、判断下列各种情景系统是否遵循机械能守恒；若守恒，请利用机械能守恒求解相关问题。（注意选择零势能面）1、物体从高为h、倾角为的光滑斜面由静止下滑，求物体到达斜面底端时的速率？2、将物体以初速度从高为h10m的位置分别水平、竖直向上、竖直向下、斜抛出去，分别求落地时的速度大小？（） 3、小球在竖直面内沿光滑圆轨道做圆周运动，已知在最低点时小球的速度， 求小球运动到与圆心等高位置时的速度？求小球运动到最高点时的速度？ 4、如图质量为m的小球从离轻弹簧上端h处自由下落，接触后向下运动时，速度为，求此时弹簧的弹性势能。【思路点拨】正确描写机械能守恒的方程，一般情况是：两点(初态、末态)的机械能相等。【答案】1、 2、3、 4、【解析】1、物体由静止下滑到底端的过程对物体受力分析可知，此过程中斜面的支持力始终与运动方向垂直不做功，所以只有重力对物体做功，满足机械能守恒条件，因此物体与地球组成的系统机械能守恒。由机械能守恒定律,以地面为零势能面 2、物体抛出后至落地的过程对物体受力分析可知，此过程中物体抛出后只有重力对物体做功，因此物体与地球组成的系统机械能守恒。由机械能守恒定律,以地面为零势能面 3、小球从最低点到达最高点的过程对物体受力分析可知，此过程中轨道对小球的支持力方向始终与其运动方向垂直，不做功，因此只有重力对小球做功，系统机械能守恒。由机械能守恒定律，以最低点为零势能面（1）从A至B的过程： （2）从A至C的过程： 4、小球自由下落到使弹簧压缩的过程以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，对小球受力分析可知，此过程中只有重力和弹力对小球做功，系统机械能守恒。由机械能守恒定律，以弹簧的自由伸长处为零势能面 【总结升华】解题首先要确定研究对象，根据机械能守恒条件判断系统的机械能是否守恒，再根据，列方程求解问题。类型二、变速运动中机械能守恒问题 例3、(2014 福建卷) 如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端现用外力作用在两物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块() A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同D重力势能的变化量不同【答案】C【解析】设斜面倾角为，物块速度达到最大时，有kxmgsin ，若m1m2，则x1x2，当质量为m1的物块到达质量为m2的物块速度最大位置的同一高度时，根据能量守恒得：所以因为m1v2max，此时质量为m1的物块还没达到最大速度，因此v1maxv2max，故A错；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以撤去外力时两弹簧的弹力相同，此时两物块的加速度最大，由牛顿第二定律可得，因为质量不同，所以最大加速度不同，故B错误；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以两弹簧与物块分别组成的两系统具有相同的弹性势能，物块上升过程中系统机械能守恒，所以上升到最大高度时，弹性势能全部转化为重力势能，所以两物块重力势能的增加量相同，故D错误；由Epmgh可知，两物块的质量不同，所以上升的最大高度不同，故C正确举一反三【变式】以初速为，射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。【答案】，【解析】平抛运动规律 ， 解得 根据机械能守恒：，解得速率 。， 是轨道的切线与水平方向的夹角，即为平抛运动末速度与水平方向的夹角，有， 是平抛运动位移方向与水平方法的夹角，则， 所以 ， 则 所以 例4、在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m 1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小? 【思路点拨】正确描写初态、末态的机械能，初态的机械能等于末态的机械能。不要与动能定理混淆。【答案】【解析】由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动，牛顿定律无法解决。从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能 落地时，即末态机械能 因为 E1=E2 所以 解得小球落地速度大小 【总结升华】注意与动能定理的联系和区别，只有重力做功问题，两者都可以求解，但动能定理里是以功的形式体现，机械能守恒定律是以能的形式体现。一般来说，对于有弹簧的问题，就是说有弹性势能，不能用动能定理（因为弹力的功高中阶段不要求计算），而是用机械能守恒定律或功能关系求解。类型三、机械能守恒定律与圆周运动的结合例5、长为L的细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，细线可承受的最大拉力为7mg。将小球拉起，并在水平位置处释放，小球运动到O点的正下方时，悬线碰到一钉子。求： （1）钉子与O点的距离为多少时，小球刚好能通过圆周的最高点？ （2）钉子与O点的距离为多少时，小球能通过圆周的最高点？【思路点拨】对综合题要分清物理过程：小球自由下落到最低点的过程，机械能守恒，在D点，小球恰好通过最高点，重力提供向心力，应用牛顿第二定律；从C至D的过程，应用机械能守恒定律。第（2）问就是要找出临界条件。【答案】（1） (2) 【解析】（1）小球自由下落到最低点的过程，以最低点为零势能点，由机械能守恒定律： 在D点，小球恰好通过最高点，重力提供向心力由牛顿第二定律： 从C至D的过程，由机械能守恒定律： 钉子与O点的距离为: （2）在C点，绳子刚好不断, 在最低点速度一定的情况下，能提供的最大合外力对应的半径是最小半径。小球受力如图由牛顿第二定律： ( ) 钉子与O点的距离为: 综上可知， 即 【总结升华】机械能守恒定律往往与圆周运动结合在一起，机械能守恒只是一个物理过程，要把物理过程分析清楚，满足机械能守恒的就用机械能守恒定律求解，圆周运动里与绳子拉力结合的又是牛顿第二定律，还有临界条件等等。举一反三【变式1】（2015 海南卷）如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m，。取重力加速度大小g=10m/s2。（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。【答案】（1）0.25m（2）2m/s【解析】（1）一小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s=vbt 从ab滑落过程中，根据动能定理可得 联立三式可得（2）下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得 因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于（1）问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为，则根据平抛运动规律可知 根据运动的合成与分解可得 联立可得【高清课堂：重力势能、机械能守恒定律例5】【变式2】如图所示，半径为r质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问： （1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少? （2）A球转到最低点时的线速度是多少? （3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?ABo【答案】（1） （2）（3）370 【解析】(1) 以O为零势面初态： 末态： 重力势能的减少量： （2）由于转动过程中机械能守恒，所以有：即 解得 （3）如图，设最大角度为，此时A、B速度均为零，即动能为零，重力势能分别为： 根据机械能守恒 即 解得 所以 【总结升华】本题利用两小球（系统）的重力势能之和的减少量等于动能的增加量，这类问题难度较大，最好学习解析中列出初态、末态的重力势能，再利用公式计算重力势能的减少量，就可以利用机械能守恒定律求出小球的速度。“在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度”的意思是：速度为零，画出草图，找对几何关系。类型四、机械能守恒定律的灵活应用例6、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。ABm1m2k【思路点拨】本题难度较大，对物理过程一步一步分析，对每一个位置的能量也要描述清楚，把握临界条件，根据机械能守恒定律求解。【答案】 【解析】开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有：kx1m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有： kx2m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为： C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得： 由式得： 由式得： 【总结升华】准确把握临界条件所蕴含的物理规律是解题的突破口，如本题B刚好离地的状态是弹力和其重力相等，（即），但要注意第二种情况下B的平衡即将被打破。本题的临界条件所蕴含的另一物理意义，是两种情况下弹簧所具有的弹性势能相同，这就建立了两种情况之间的关系，这在高考中频繁出现，要予以高度的重视。例7、如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的砝码相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、C、B三点，且C为A、B的中点，AO与竖直杆的夹角=53，C点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和砝码运动过程中不会与其他物体相碰。现将圆环由A点静止开始释放（已知sin53=0.8，cos53=0.6），试求:（1）砝码下降到最低点时，砝码和圆环的速度大小；（2）圆环能下滑的最大距离