高考数学选修巩固练习_空间向量的坐标运算（理）

【巩固练习】一、选择题1在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是（ ）A向量的坐标与点B的坐标相同 B向量的坐标与点A的坐标相同C向量的坐标与向量的坐标相同 D向量与向量的坐标相同2（2014秋 维坊期末）设，是两个空间向量，若，则=（ ）A B C D3（2015秋 武威校级期末）向量，则与（ ）A相交 B垂直 C平行 D以上都不对4已知，是空间直角坐标系Oxyz的坐标向量，并且，则B点的坐标为（ ）A（1，1，1） B C（1，1，1） D不确定5与点P（1，3，5）关于原点成中心对称的点P的坐标是（ ）A（1，3，5） B（1，3，5） C（1，3，5） D（1，3，5）6已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（ ） A B C D7（2015秋 齐齐哈尔校级期中）已知A（2，2，1），B（1，0，1），C（3，1，4），则向量与夹角的余弦值为（ ）A B C D二、填空题8. A(1，1，-2)、B(1，1，1)，则线段AB的长度是 。9已知=（2，1，3），=（4，2，x），且，则x的值是_。10. 已知空间三点A（1，1，1）、B（1，0，4）、C（2，2，3），则与的夹角的大小是_.11已知：点A(1,-2,0)和向量=(-3,4,12)，若向量，且|等于的二倍. 则点B的坐标 三、解答题12. 已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：ab；a与b夹角的余弦值；13已知空间三点A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k2互相垂直，求k的值.14. 如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）证明ADD1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明面AED面A1D1F.15 在棱长为的正方体中，分别是中点，在棱上，是的中点，（1）求证：；（2）求与所成的角的余弦；（3）求的长.【答案与解析】1【答案】D【解析】空间向量的坐标有两种形式可以得到：（1）将向量的起点移到原点，终点坐标就是向量的坐标；（2）向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。2【答案】C 【解析】，。故选C。3.【答案】C；【解析】向量，则与平面，故选：C。4【答案】D 【解析】向量确定时，终点坐标随着起点坐标的变化而变化，本题中起点没固定，终点的坐标也不确定。5【答案】A【解析】P（x，y，z）关于原点成中心对称的点P为（x，y，z）。6【答案】D 【解析】 ，。，。7【答案】B【解析】， 8. 【答案】 C 【解析】 |AB|=3.9【答案】 【解析】=0，即2(4)+(1)2+3x=0，。10. 【答案】120【解析】=（2，1，3），=（1，3，2），cos，=，=，=120.11【答案】(-5,6,24)或(7,-10,-24). 【解析】设点坐标列方程即可求出。12. 【解析】ab=（3，5，-4）（2，1，8）=32+51-48=-21.|a|=5, |b|=,cosa,b= =-.a与b夹角的余弦值为-.13. 【解析】A(2，0，2)，B（1，1，2），C(3，0，4)，=，=，=(1，1，0)，=（1，0，2）.(1)cos=，和的夹角为。(2) k+=k（1，1，0）+（1，0，2）（k1，k，2），k2=（k+2，k，4），且(k+)（k2），（k1，k，2）（k+2，k，4）=(k1)(k+2)+k28=2k2+k10=0。则k=或k=2。14. 【解析】取D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，取正方体棱长为2，则A（2，0，0）、A1（2，0，2）、D1（0，0，2）、E（2，2，1）、F（0，1，0）.（1） =（2，0，0）（0，1，2）=0，ADD1F.（2）=（0，2，1）（0，1，2）=0，AED1F，即AE与D1F成90角.（3）=（2，2，1）（0，1，2）=