高考物理总复习知识讲解 动量和能量（基础）

物理总复习：动量和能量编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道弹性碰撞和非弹性碰撞； 2、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；3、知道动量守恒定律的普遍意义4、会从动量和能量的角度分析碰撞问题【考点梳理】考点：动量关系与能量关系的综合应用要点诠释：运用各种力学规律解题的注意事项：1、使用牛顿运动定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确并建立力和加速度及运动与加速度的关系。 2、使用动量定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，选取正方向，明确合外力的冲量及初、末动量的正负。3、使用动能定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确哪些力做功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做负功及动能的变化。 4、使用动量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合动量守恒的适用情况和适用条件。 5、使用机械能守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合机械能守恒的适用情况和适用条件。 6、使用能量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确有哪些力做功，做功的结果是导致什么能向什么能转化，然后建立 的关系。【典型例题】类型一、“子弹打木块”问题分析例1、光滑水平面上有一静止的质量为M的木板，现有一颗质量为m、速率为的子弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度为d（未穿出），且冲击过程中阻力恒定。问：（1）子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少？（2）冲击时间是多少？（3）这个过程中产生的热量Q是多少？ 【思路点拨】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少，子弹未射出，子弹与木板共速，分析子弹的位移、木块的位移，要用动能定理解决。产生的热量就是损失的全部动能。【答案】 （1） （2） （3）【解析】因子弹未射出木板，故二者获得共同速度。在获得共同速度的过程中，设木板的位移为，则子弹的位移为。（1）在获得共同速度的过程中，动量守恒 碰撞后共同速度为 设平均阻力为，根据动能定理，有对子弹： 对木板： 由、和式可得： 木板的位移 （2）设冲击时间为，以子弹为研究对象，根据子弹相对木板作末速度为零的匀减速直线运动，相对位移 ，所以冲击时间为 （3）在认为损失的动能全部转化为内能的条件下，产生的热量：【点评】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少。完全非弹性碰撞在三种碰撞中能量损失最大。在对子弹应用动能定理时要注意位移是子弹对地的位移，在对木板应用动能定理时位移是木板对地的位移，而在求转化为内能的量时要用阻力（摩擦力）乘以相对位移。（可解和、得到结论）举一反三【变式1】质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手。首先左侧射手先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列正确的是（ ）A木块静止， B木块静止，C木块向右运动，D木块向左运动，【答案】 B【解析】设子弹的质量为m，速度为，子弹与木块之间的相互作用力为，根据动量守恒定律 （1） 根据动能定理 （2）由（1）（2）两式可得 （3） 右边的子弹水平射入木块，设共同速度为，设向右为正方向根据动量守恒定律 （4）比较（1）可知 即木块静止。（ 可以通过分析得出木块静止的结论：木块和第一颗子弹的动量大小方向向右，第二颗子弹动量大小方向向左，动量大小相等方向相反，合动量为零，即木块静止）又根据能量守恒定律 （5）由（4）（5）两式可得 （6）比较（3）（6）两式得 ，故B选项正确。【变式2】在光滑水平桌面上放一长为L的木块M，今有A、B两颗子弹沿同一水平轴线分别以水平速度和从M的两侧同时射入木块，A、B两颗子弹嵌入木块中的深度分别为和，且，而木块却一直保持静止，如图所示，则可判断A、B子弹在射入木块前（ ）AA的速度大于B的速度 BA的动能大于B的动能CA的动量大小大于B的动量大小 DA的动量大小等于B的动量大小【答案】ABD 【解析】从力的角度分析，M不动应有，从动量角度分析，M一直保持静止，有 ，从能量角度分析；因，故 ，因此BD正确。由知 ，所以。A正确，故选ABD。类型二、动量守恒定律和机械能守恒定律（动能定理、能量守恒定律）的综合应用例2、(2014 山东卷)如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半求：()B的质量；()碰撞过程中A、B系统机械能的损失【答案】 ()()【解析】 ()以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得 由式得 ()从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得mv0(mmB)v 设碰撞过程A、B系统机械能的损失为E，则 联立式得 举一反三【变式】两质量分别为和的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。 【答案】【解析】设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为和V，由机械能守恒和动量守恒得 设物块在劈B上达到的最大高度为，此时物块和B的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得 联立式得 类型三、动量守恒定律和机械能守恒定律（含弹性势能）的综合应用 例3、如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为，求弹簧释放的势能。ABAC【思路点拨】运动分析：A与B碰撞到ABC达到共速，这一过程动量守恒，列一个方程；C离开弹簧时，动量守恒，列一个方程；从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，再列一个方程，即可求解。【答案】【解析】设碰后A、B和C的共同速度的大小为，由动量守恒得 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为，由动量守恒得 设弹簧的弹性势能为，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 由式得弹簧所释放的势能为 【点评】关于有弹簧的问题，解题的关键是理解题意，本题题目中“将弹簧压紧到不能再压缩时”与“锁定”意思相同，是弹簧具有最大弹性势能。另外：“将弹簧压缩到最大”是弹性势能最大，系统共速；“当弹簧伸长到最长时”也是共速，弹性势能最大。举一反三【变式1】如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m，mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。 【答案】【解析】设共同速度为，球A和B分开后，B的速度为,由动量守恒定律有, 联立这两式得B和C碰撞前B的速度为 。【变式2】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段，A、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。【答案】（1）；（2）【解析】（1）由机械能守恒定律，有 解得 （2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有碰后A、B一起压缩弹簧，到弹簧最大压缩量为d时，A、B克服摩擦力所做的功由能量守恒定律，有解得类型四、动量守恒定律与各种力学方法的综合应用例4、（2015 安徽卷）一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。Av0B（1）求物块与地面间的动摩擦因数；（2）若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。【答案】（1）0.32； （2）130 N； （3）9 J【解析】（1）由A到B做匀减速运动，由牛顿第二定律，联立得（或根据动能定理，得）（2）根据动量定理，取水平向左为正方向，有，代入数据，得（3）根据动能定理，所以举一反三【变式1】如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（ ）A. 第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B. 第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C. 第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D. 发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置 【答案】AD 【解析】 两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：，解两式得：，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项A正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项B错；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项C错；“将摆球a向左边拉开一小角度后释放”可近似用单摆来处理，由单摆的周期公式，可知，两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D正确。【变式2】如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B