全等三角形的判定（SAS）.ppt

全等三角形的判定（SAS）,画ABC,使AB=3cm，AC=4cm。,画法：,2.在射线AM上截取AB=3cm,3.在射线AN上截取AC=4cm,这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？,若再加一个条件，使A=45，画出ABC,1.画MAN=45,4.连接BC,则ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,画一画,1、画一个DAE=A,2、在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC,3、连接BC,A,B,C,C,B,再任意画一个ABC和DEF，使AB=DE,AC=DF,A=D,把画好的ABC和DEF比较，它们全等吗？,D,E,F,ABCDEF,由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DEA=DAC=DF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？,分析：如果能证明ABCDEC，就可以得出AB=DE.,在ABC和DEC中，CA=CD,CB=CE.如果能得出ACB=DCE，ABC和DEC就全等了,A,B,C,D,E,证明：,在ABC和DEC中,CA=CDACB=DCECB=CE,ABCDEC（SAS）,AB=DE,已知：如图，AB=CB，ABD=CBD。问AD=CD，BD平分ADC吗？,例题推广,证明：在ABD与CBD中,AB=CBABD=CBDBD=BD,ABDCBD（SAS）,AD=CDADB=CDB即BD平分ADC,因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。,由前边两个题目可以看出：,探究,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？,D,辨析,一位同学说，两边及一角对应相等的两个三角形全等。这种说法恰当吗？,这说明：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,例:已知有4个三角形，它们有如下的关系：A1B1A2B2A3B3AB，B1B2B3B，B1C1B2C2BCB3C3问ABC与其余三个三角形中的哪一个全等,【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，B1、B2、B3和B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中：,(1)由于B1C1BC，所以点C1在C的左侧，可知A1B1C1和ABC不全等；,(2)由于B3C3BC，所以点C3在点C的右侧，可知A3B3C3和ABC也不全等；,(3)由于B2C2BC，所以点C2和点C重合，于是B2C2与BC重合，A2C2和CA也重合，则可知A2B2C2与ABC重合，即A2B2C2ABC,练一练,1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,【证明】在BAD和BAC中，,BA=BABAD=BACAD=AC,则BADBAC(SAS).,即BD=BC,2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：A=D,A,D,B,E,F,C,【证明】BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CFBF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CEB=CAB=DC,则BADBAC(SAS).,即A=D,例题拓广,已知:如图，ADBC，ADCB.求证:ABCD.,【提示】连结AC，由ABCCDA故ABCD.,课堂小结: