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文档简介

-周期性,1.4.2正弦、余弦函数的性质(1),在生活中的周期性现象!,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,这个规律即：当x增加2K（KZ)时，总有f(x+2k)=sin(x+2k)=sinx=f(x),问题1:正弦函数图象每隔多少就重复出现？,问题2.这个规律可以通过哪个诱导公式来说明？,1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。,思考：一个周期函数的周期有多少个？,正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2.,概念,3.并不是每个周期函数都有最小正周期。如常值函数f(x)=c.,X,X+2,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,三角函数的周期性:,4.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数),解(1),是以2为周期的周期函数.,的周期为.,(3),的周期为,解(2),归纳总结,练习1.,求下列函数的周期：,练习2,(1)函数ysinx的周期是T=(2)函数ycos2x的周期是T=_.,3.下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？,(2)y=sinx,(3)y=sinx,【解答】,【例题】f(x)是R上的偶函数，且是最小正周期为的周期函数.,2.函数周期性应用于求值,【说明】周期性应用于区域转化.将“无解析式”的区域函数转化到“有解析式”的区间上求值.,若时f(x)=sinx试求的值.,周期函数在高考中,一般地，函数y=Asin(x+)及y=Acos(x+)（其中A,为常数，且A0,0）的周期是:,周期求法：,1.定义法：2.公式法：,3.图象法:,小结,一个函数是周期函数，但它不一定有最小正周期.例如，f(x)a(常数),设T是f(x)(xR)的周期，那么kT(kZ，且k0)也一定是f(x)的周期.,理解周期定义时要注意，式子f(xT)f(x)是对“x”
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