多元函数微分习题

多元函数微分学1二元函数在点处 ( )(A) 连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在(C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在 答：C 2设是一二元函数，是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是( )(A) 若在点连续，则在点可导。(B) 若在点的两个偏导数都存在，则在点连续。(C) 若在点的两个偏导数都存在，则在点可微。(D) 若在点可微，则在点连续。答：D 3函数在点处的梯度是( )(A) (B) (C) (D) 答：A 4函数在点处具有两个偏导数 是函数存在全 微分的（ ）。 （A).充分条件 （B).充要条件 (C).必要条件 (D). 既不充分也不必要 答C5对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（ ）。 (A).偏导数不连续，则全微分必不存在 (B).偏导数连续，则全微分必存在 (C).全微分存在，则偏导数必连续 (D).全微分存在，而偏导数不一定存在 答B 6二元函数在处满足关系（ ）。 (A).可微（指全微分存在） 可导（指偏导数存在）连续 (B).可微可导连续 (C).可微可导或可微连续，但可导不一定连续 (D).可导连续，但可导不一定可微 答C7二元函数的几何图象一般是：( )(A) 一条曲线 (B)一个曲面 (C)一个平面区域 (D)一个空间区域 答 B 8函数的定义域为( )(A) 空集 (B)圆域 (C)圆周 (D)一个点 答 C9设则( )(A) (B) (C) (D)答 A 10=( )(A) 存在且等于0（B）存在且等于1（C）存在且等于（D）不存在。11设 （其中 ），则（ ）.（）；（）；（）；（）.答 12函数在点处（ ） （）无定义； （）无极限； （）有极限，但不连续； （）连续.答13函数在点间断，则（ ）（）函数在点处一定无定义；（）函数在点处极限一定不存在；（）函数在点处可能有定义，也可能有极限；（）函数在点处有定义，也有极限，但极限值不等于该点的函数值.答14设函数在点处可微，且，则函数在处（ ）（）必有极值，可能是极大，也可能是极小；（）可能有极值，也可能无极值；（）必有极大值；（）必有极小值.答15设则=( ) (A)0 (B) 不存在(C) （D）1 答 A16设,则=( ) (A) (B) (c) (D) 0 答 B。17下列做法正确的是( )(A) .设方程,代入,得.(B) 设方程,代入,得.(C) 求平行于平面的切平面,因为曲面法向量 , 切平面方程为.(D) 求平行于平面的切平面,因为曲面法向量 , 切平面方程为 答 B 18设为平面上的点,且该点到两定点的距离平方之 和为最小,则此点的坐标为( )(A)(B)(C)(D) 答 B 19二元函数的极大值点是 (A)(1,1) (B)(0,1) (C)(1,0) (D)(0,0) 答D 20曲面的与平面平行的切平面方程是( )(A) (B) (C) (D) 答：D 21下列结论中错误的是( )(A) (B) (C) 。 (D) 不存在。 答：B 22设则在原点处（ ） (A).偏导数不存在，也不连续 (B).偏导数存在但不连续 (C).偏导数存在且可微 (D).偏导数不存在也不可微 答:B 23设则=（ ） (A). 1 (B). (C). 2 (D). 0 答：B 24设，则（ ） (A). 3/2 (B). 1/2 (C). (D).0 答：B 25曲面上平行于平面的切平面方程是（ ） (A). (B). (C). (D). 答：A 26平面是曲面在点（1/2，1/2，1/2）处的切平面，则 的值是（ ） (A).4/5 (B). 5/4 (C)2 (D).1/2 答：C 27指出错误的结论：( )(A) 按等价无穷小的替换原则，有(B) 按无穷大量与无穷小量的关系，有，因当时， 。(C) 按变量代换的方法，有，此处。(D) 按根式有理化方法，有。 答 : B 28（ ）（）； （）； （）； （）不存在. 答：29设函数 ，则（ ）（）极限存在，但在点处不连续；（）极限存在，且在点处连续；（）极限不存在，故在点处不连续；（）极限不存在，但在点处连续. 答：30函数在点偏导数存在是在该点连续的（ ）（）充分条件但不是必要条件；（）必要条件但不是充分条件；（）充分必要条件；（）既不是充分条件也不是必要条件. 答：31设,则在点( )(A) 连续,但偏导数不存在.(B) 偏导数存在,但不可微(C) 可微(D) 偏导数连续,但不可微 答 :B32下列极限中存在的是( )(A) (B) (C) (D)答: C33已知曲面上点P的切平面，则点P的坐标是( ) (A ) (1,-1,2) (B) (-1,1,-2) (C) (1,1,2) (D) (-1,-1,2)答:C 34曲