《计算机仿真》PPT课件VIP

计算机仿真,1.系统仿真概论2.时间步长法3.事件表法4.MonteCarlo方法,武汉理工大学理学院数学系王展青,计算机仿真是利用计算机对一个实际系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测该系统的行为效果。它是解决较复杂的实际问题的一条有效途径。计算机仿真在航空、机电、冶金等工业部门及社会经济、交通运输、生态系统等方面有着广泛的应用，已成为分析、研究和设计各种系统的重要手段。,一.什么是计算机仿真,绪论,二.为什么要进行计算机仿真,1)在一个实际系统还没有建立起来之前，要对系统的行为或结果进行分析研究时，计算机仿真是一种行之有效的方法。2)在有些真实系统上做实验会影响系统的正常运行，如在生产中任意改变工艺参数可能会导致废品，在经济活动中随意将一个决策付诸行动可能会引起经济混乱。3)当人是系统的一部分时，他的行为往往会影响实验的效果，这时最好对系统进行仿真研究。,4)在实际系统上做实验时，很难保证每次操作的条件相同，因而对实验结果的好坏很难作出正确的判断。5)在实际系统上做实验可能会花费很长的时间，费用太高或者有危险，使得实验不易进行。6)有些系统一旦建立起来之后就无法复原。例如要投资建立一个大型企业，要分析它建成之后的经济效益和社会效益，不能用建立起来试试看的办法，因为建成后就无法回到原来的状态了。,1)难以用数学公式描述的系统，或者没有求解的有效数学方法；2)虽然可以用解析方法解决问题，但数学的分析与计算过于复杂，这时计算机仿真可能提供简单可行的求解方法；3)希望能在较短的时间内观察到系统发展的全过程，以估计参数对系统行为的影响；4)难以在实际环境中进行实验和观察时，计算机仿真是唯一可行的方法，例如太空飞行的研究；5)需要对系统或过程进行长期运行的比较，从大量方案中寻找最优方案。,三.适合用计算机仿真解决的问题,1.系统仿真概论,1.1系统1)系统一些具有特定的功能、相互之间以一定的规律联系的对象所组成的总体。2)系统边界每个系统都存在于一定的环境中,系统与环境之间的分界称为边界.边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以外环境的作用称为系统的输出.,3)系统的三要素实体：系统内的对象，系统的组成元素.实体确定了系统的构成，也确定了系统边界。属性：系统内实体的有效特征，它可以是文字型、数字型或逻辑型.属性也称为描述变量，描述每一实体的特征。活动：系统内部发生的任何变化过程。活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生的变化过程。,4)系统状态系统的状态是指在某一时间点上，实体及其属性值的集合。在任意给定的时间，对系统所有实体、属性和活动的情况，都用系统状态加以描述。,随机型活动通常用概率分布加以描述，如电路系统中的噪声、电话系统中通话时间的长短等，属于随机系统。,若系统中的某项活动结果受随机变化的影响，系统输入可能得到各种各样的结果，则称为随机系统。,5)系统类型,若执行系统中某项活动的结果，其输出完全可以用输入加以描述，则为确定型系统,按活动是否具有随机性分,5)系统类型,按状态是否随时间连续变化分,系统S=时间基；输入集；内部状态集；状态转移函数；输出集；输出函数时间基是描述系统变化的时间坐标；,1.2模型模型实际系统本质的抽象与简化物理模型采用一定的比例按真实系统的“样子”制作数学模型用数学表达式形式来描述系统的内在规律系统模型水平模型描述的详细程度,物理仿真：在没有计算机以前，仿真都是利用实物或者它的模型来进行研究的，又称物理仿真。优点：直接、形象、易信缺点：模型受限、易破坏、难以重用。数学仿真：对实际系统进行抽象，并将其特性用数学关系加以描述而得到系统的数学模型，对数学模型进行实验的过程称为数学仿真。优点：方便、灵活、经济缺点：受限于系统建模技术，即系统数学模型不易建立。计算机技术的发展为数学仿真创造了环境。,1.3仿真,计算机仿真在研究系统过程中，根据相似原理，利用计算机来逼真模仿研究对象。研究对象可以是真实的系统，也可以是设想中的系统。计算机仿真是将研究对象进行数学描述，建模编程，且在计算机中运行实现它不怕破坏、易修改、可重用。计算机仿真可以用于研制产品或设计系统的全过程中，包括方案论证、技术指标确定、设计分析、生产制造、试验测试、维护训练、故障处理等各个阶段。仿真算法仿真算法是将系统模型转换成仿真模型的一类算法，在数字仿真模型中起核心和关键作用。,仿真步骤及流程,1系统分析,2模型构造,3运行与改进,4输出结果,2时间步长法,2.1仿真时钟在进行系统仿真时，可以把整个仿真过程分为许多相等的时间间隔，时间间隔的长度可根据实际问题分别取作秒、分、小时、天、周、月、年等。程序中按此间隔前进的虚拟时钟就是仿真的时钟，此时间间隔称为仿真时钟的步长。选取系统的一个初始状态作为仿真时钟的零点，仿真时钟每步进一次，就对系统的所有实体、属性和活动进行一次前面的扫描考察，按照预定的计划和目标进行分析、计算和记录系统状态的变化，这个过程一直进行到仿真时钟结束为止。此即为时间步长仿真法。,2.2流程图,2.3时钟步长法特点1)仿真时钟以等步长前进；2)在一个步长内，认为系统的状态不变；3)时钟每步进一次，就要对系统进行一次全面的考察，即使状态无变化也要扫描。,例1池水含盐问题,要使池中盐水的浓度达到0.2kg/m3，需经过多长时间？,1)系统分析实体：盐水属性：体积，含盐量，含盐率活动：注入，流出,2.4实例分析,在这个问题中，系统的状态随时间连续变化，要对这样一个连续系统进行仿真，必需在一系列离散时间点上进行考察，一般取等间隔时间点，设间隔为t（即仿真时钟步长）。,取T=0作为系统仿真的初始时刻，当池水中盐的浓度达到0.2kg/m3时仿真结束。,注水速度：6,排水速度：4每分钟水的体积增加,642注入水的含盐率：0.5,每分钟向池内注入盐60.53最终含盐率：SF=0.2,t时刻水的体积VT水的含盐量ST水的含盐率SR每分钟向池外流出盐4SR每分钟池内盐增加34SR,2)模型构造收集、整理、分析数据,当前时刻t水的体积VT水的含盐量ST水的含盐率SR下一时刻t+t水的体积:VT+6t水的含盐量:ST+3-4SRt水的含盐率:水的含盐量/水的体积,系统的状态用VT，ST，SR表示,分析系统的状态更新规则,初始化:VT=2000,ST=2,SR=0.001,t=0,t=1,T=0,仿真流程,在这个问题中，系统的状态随时间连续变化，系统离散化后，仿真结果与离散化的时间间隔即仿真时钟步长有关，显然步长越小，结果越精确。但步长越小，计算量越大。本例中可取t=5mint=1mint=0.1min等进行计算，并与解析结果比较。,3)运行与改进,4)设计格式，输出仿真结果,t=1min的结果,追击问题的计算机模拟,练习,如图，正方形ABCD的四个顶点各有一个人，在某一时刻，四人同时出发以匀速v走向顺时针的下一个人，如果他们的方向始终保持对准目标，则最终将按螺旋状曲线汇合于中心点A，1)求出每个人的轨迹；2)若四个人的速度不全相等，结果如何？,A,A,B,C,D,例2库存问题,注意;PQ,其它已知条件1)从发出订货单到收到货物隔3天；2)每辆自行车每天的保管费为0.75元；3)每辆自行车每天的缺货费为1.8元；4)每次的订货费为75元；5)原始库存为115辆，并假设第一天没有发出订货单；6)自行车每天的需求量服从099之间的均匀分布。,1)系统分析实体1：自行车属性：保管费，缺货费，库存量，需求量活动：进货，销售实体2：订单属性：从发出订货单到收到货物间隔,订货费活动：发出订单，收到订货这是一个随机离散系统的仿真问题。,2)模型建立,输入参数订货点P；订货量Q注意P0，F1(x)=-ln(1-x)/抽样方法为：x=-ln(1-r)/,1）分布函数抽样法,生成均匀分布随机变数r(0,1)若Fk1rFk则随机数x=xk是X的一个样本。,设离散型随机变量X的分布率为,其中Fk=p1+p2+pk显然有F1F2.FnFn+1.1令F0=0,有些随机变量的分布函数很难求出其反函数，F1(x)，若能推倒出其近似表达式G1(x),则随机数x=G1(r)是X的一个近似样本。例标准正态分布随机数的生成可用以下两种近似方法,2）近似抽样法,对反函数F1(x)作逼近可得抽样方法为,其中,方法2,由中心极限定理可知：当n较大时,近似服从标准正态分布，可得抽样方法为,实际中常取n=12，得,4.4实例分析,计算二重积分,1)建立待计算积分的概率模型。设二维随机变量r=(X,Y)服从区域上的均匀分布,则随机变量u(X,Y)的数学期望为,Eu(X,Y)=,例1用MonteCarlo方法计算积分,2)抽样计算生成二维均匀分布随机数r1,r2,r3,rn,计算u(ri)i=1,2,n,I的近似值为,1)建立概率模型。当粒子在某内点B时，统计与其相连的临点数k,并将临点依次用1到k编号，然后从1到k中等概率地任选一个数，则粒子移到对应此编号的点。若此点为边界点，则游动结束，记录边界吸收的能量，然