《西格玛培训》PPT课件

第6部分:,离散数据的置信区间和假设检验,目的:,目标:用Pareto图确定少数几个关键类型的缺陷。强调离散数据分析图的使用。理解缺陷比例的置信区间的用法，并计算单样本和双样本的置信区间。理解多个X变量卡方分析的用法（双向表）。使用Minitab绘图并进行分析。,在上一部分，我们借助图形、置信区间和假设检验对连续数据的分析进行了讨论。下面，我们将运用图形、置信区间和几种比例的统计检验方法对离散数据进行分析。,第6部分:离散数据的置信区间和假设检验,工具用途1.Pareto-找出少数关键的缺陷类型2.图形-找出变化规律以确定哪些X影响缺陷3.比例的置信区间-量化变差，以确定变化是和假设检验否具有统计显著性四种类型：单样本，p接近.5双样本，p接近.5单样本，pParetoChart,在pareto对话框中，有两种数据格式选项：ChartDefectsdatain:(用于原始缺陷数据，栏C4和C5)ChartDefectsTable:(用于汇总的缺陷数据栏C1和C5),Minitab可生成Pareto图,累计缺陷%,Pareto图形左边显示最大频数的缺陷，右边显示较小频数的缺陷。,Pareto图形,Pareto图形左边显示最大频数的缺陷，右边显示较小频数的缺陷。图中的曲线显示了累计的缺陷百分比。图形应该可以说明：查找造成80%缺陷的缺陷类型。在上例中，15种缺陷类型中的4种占总缺陷数量的66%，剩余35%的缺陷分别由其余的11种类型的缺陷产生。查找栏高度出现较大差异的位置。如果次品数量之间存在很小的差异，那么，就不能缩小您项目的重点范围。（尝试换一种方式考虑问题，即，考虑财务上的影响，而不是缺陷的数量。）,Pareto图形,可以使用对话设置将原始数据对几种不同的因数进行分析。,在图形中保留缺陷的常规顺序。考虑累积缺陷线的高度，它表示特定因素总缺陷数量。在这种情况下，缺陷大多发生在“夜间”。在被分析的因素（周期）之间，查找缺陷水平的差异。在这本例中，傍晚和周末很少产生划痕。,原始数据的Pareto图表,问题:降低客户培训服务电话的比例(百分比)。处理离散的响应变量时，您想知道的是缺陷比例如何随潜在X变量的变化而变化。注释:,n是样本容量k是样本的缺陷数量p=k/n是样本中的缺陷比例p总体的缺陷比例(未知),离散数据的指引图,正态泊松(Poisson)近似法近似法,1个比例比较2个比例多于2个比例(及双向表格),大n(样本容量)p不太接近0或1np10和n(1-p)10,大n(样本容量)比例较小(p,z*p(1-p)*,(p1-p2)+,11n1n2,+,2(卡方),精确二项式检验,Poisson置信区间,正态泊松(Poisson)近似法近似法,大n(样本容量)p不接近0或1np10和n(1-p)10,大n(样本容量)比例较小(p,下表总结了我们将在这一部分使用的方法。,Z值得自正态分布表，取决于所要求的置信度。,离散数据分析的统计方法,1个比例比较2个比例多于2个比例(及双向表格),下图显示何时使用正态法、何时使用泊松(Poisson)法。合理方法的选择取决于样本容量和缺陷比例。,注：使用卡方检验法比较两个以上的比例，或2个X变量。,0n=2050100150200250,离散数据指引图,另外，我们将使用以下重要的Z-值(来自正态表):,正态分布值,(大n,np10,n(1-p)10),例:保险索赔的精度不准确比例最可能的估计值是：p=缺陷数量/样本容量=k/n=600/2000=.30或30%在总共80,000个记录中，不准确比例置信度为95%的双边置信区间为：解释：(28%,32%)是在整个80,000个记录这个总体中缺陷（不准确）比例的取值范围。,80,000保险数据库中的记录2,000为分析数据准确度而抽样的样本记录（n）1,400（70%）是准确的600（30%）是不准确的（缺陷数量，k）,p+z*p(1-p)/n.300+1.96*.3(1-.3)/2000.300+.020(.280,.320)or28%to32%,=,正态近似法:1个比例,假设我们希望上页的置信区间为+.010,而不是+.020，我们需要多大的样本容量？,激发想法,(大n,np10,n(1-p)10),课堂练习:抛币掷币50次。记录头面在上的次数。计算头面在上的比例的90%(双边)置信区间。,p是什么？应使用什么Z?置信区间是多少?p=.50是否位于置信区间内?,正态近似法:单比例,GE商品质量举例:服务质量某厂商提供与GE相同的服务，其客户不满意的比例比GE的要高。该厂商声称造成这种现象的原因是样本容量太小，而并不承认是由于自己的服务质量低于GE。确定对该厂商的服务不满意的客户比例是否显著地高于GE，或者说，分析这种差异是否是由于偶然因素产生的。,缺陷数量k1=3281k2=48k1+k2=_样本容量n1=36054n2=214n1+n2=_缺陷比例p1=k1/n1p2=k2/n2p=(k1+k2)=_=_(n1+n2)=_,GE(1)其它提供商(2)总计,比较2个比例(差异的取值范围是什么),GE商品质量举例:服务质量,缺陷数量k1=3281k2=48样本容量n1=36054n2=214缺陷比例p1=k1/n1p2=k2/n2=.091=.224,GE(1)其它供应商(2),计算置信区间：,1.96*,z*,(p1-p2)+,=.133+.056=(.077,.189)(7.7%,18.9%),(.224-.091)+,.091(1-.091).224(1-.224)36054214,+,p1(1-p1)p2(1-p2)n1n2,+,解释:最可能的估计是GE客户的满意率比另一厂商的高出13%。我们有95%的把握认为，对GE的服务满意的客户比例比对另一厂商的要高出8%-19%。该区间不包括0%,因此我们有95%以上的把握认为，差异的产生是确实存在的，而不是偶然出现的。,比较2个比例(差异的取值范围是什么),例:延迟付款的供应商比例n=42个样本(被审计的发票数量)k=1个缺陷(延迟付款)缺陷比例的最可能估算值是：p=k/n=1/42=.024,或2.4%在缺陷率很低的情况下，正态近似是不准确的。使用Poisson近似法计算一个比例的置信区间。,Poisson近似法:1个比例(大n,缺陷次数少),要计算缺限比例的90%、双边置信区间：1.从表中查找1个缺陷的上限和下限值(.355和4.744).2.除以样本容量：下限=.355/42=.0085,或.85%上限=4.744/42=.113,或11.3%延迟付款的供应商的比例取值范围是(.85%,11.3%)。,Poisson近似法:1个比例,假设您抽取10倍多的样本，发现10倍多的缺陷。现在的置信区间是：下限=6.169/420=.0147or1.47%上限=16.96/420=.0404or4.04%比较两个置信区间：最可90%2-边样本故障能的置信容量(n)数量(k)(k/n)估算值区间4212.4%(.85,11.3)420102.4%(1.4,4.04)样本容量的增加导致新的置信区间(1.4%,4.04%)比原来的小得多。,较大样本容量的影响,课堂练习:现场检验发动机故障一年中现场检验300台发动机，发现两个缺陷。计算这个总体中存在缺陷的发动机比例95%的双边置信区间。n是什么?K是什么?表格中的缺陷下限是多少？缺陷上限是多少？,Poisson近似法:1个比例(大n,失败次数较少),例:涂漆表层的黑斑涂漆部门希望通过变更油漆供应商，来减少由于黑斑导致的缺陷数量。确定是否有足够的证据证明，在置信度为95的情况下，供应商1比供应商2生产的次品少（单边检验）。由于涉及到的是大样本容量、小缺陷次数的两个比例之间的比较，我们需要使用“精确二项式”方法。此方法请详见附录。,精确二项式检验：比较2个小比例（大n,失败次数很少）,StatBasicStatistics1Proportion,成功次数在此例中指缺陷。,输入,一个比例的检验和置信区间p=0.5与p0.5对比检验精确样本XN样本p95.0%CIP-值160020000.300000(0.279972,0.320616)0.000,用Minitab计算比例,StatBasicStatistics2Proportions,p2,p1,两个样本的检验和置信区间样本XN样本p1482140.22429923281360540.091002p(1)-p(2)估值:0.133297p(1)-p(2)的95%CI:(0.0773320,0.189261)检验p(1)-p(2)=0(或0):Z=4.67P-值=0.000,用Minitab计算比例,StatBasicStatistics1Proportion,一个比例的检验与置信区间p=0.5与p0.5的对比检验精确样本XN样本p90.0%CIP-值1104200.023810(0.012973,0.040052)0.000,Minitab的区间与我们原有的区间(.014,.404)稍有不同,这是因为Minitab使用了不同的近似方法。,用Minitab计算比例,拟合好坏检验(多比例的互等性):Ho:p1=p2=p3=.=pnHa:至少一个等式不相等(此方法可详见附录),拒绝准则：当p.05时，无法拒绝Ho;当pTablesCrossTabulation,列联表,fo,观测频率,df=(3-1)(4-1),“StResid”（标准残差）大的单元不能与其它单元的型式不一致，对总卡方值产生很大的影响。,标准残差标准残差的平方是该单元的2值。.422=(13-11.56)2/11.56,fe,预期频率fe=(总行数)x(总栏数)总计fe=94x38=11.56309,列联表,卡方分布,(r-1)(c-1)=df（自由度）其中r=行数c=栏数,你的任务是减少医院设备的服务呼叫次数。有5个医院都在使用3种型号相同的设备：MR(1),CT(2),和X-Ray(3)。现在设法确定在医院和需要服务的设备类型之间是否有什么关联。在Minitab中输入以下数据：,课堂练习:服务电话减少,列联表,将数据制图，并加以说明计算自由度运行交叉制表得出结论,分析步骤:,p+z*p(1-p)/n,z*p(1-p)*,(p1-p2)+,11n1n2,+,2(Chi-square),精确二项式检验,Poisson置信区间,正态泊松（Poisson）近似法近似法,单比例比较2个比例超过2个比例(及双向表),大n(样本容量)p不太接近0或1np10及n(1-p)10,大n(样本容量)较小的缺陷比例(p,下表总结了本部分中所用的方法。,Z是为满足置信度要求而从正态分布中产生的值。,离散数据分析的统计方法,下图显示何时使用正态法、何时使用Poisson法。合理方法的选择取决于样本容量和缺陷比例。,注：使用卡方检验法比较两个以上的比例，或具有2个变量的情况。,大样本容量缺陷比例不过小也不过大np10和n(1-p)10使用正态近似法,p=10/n,p=.10,UsePoissonApproximation,0n=2050100150200250,1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0,比例,样本容量,使用Poisson近似法,p=1-10/n,收集更多的数据，或采用精确二项式方法,棕色和红色为可接受黄色、橙色、蓝色和绿色为缺陷样本1是一包10盎司装的普通M&M样本2是一包10盎司装的花生M&M1.分别画出以上两个样本的4种类型缺陷的Pareto图形（参见第4至7页）。2.计算两个样本缺陷比例间差异置信度为99%的置信区间。先用手算（16页），然后，再借助minitab（24页）进行计算。3.运用卡方检验检查两个样本的所有六种颜色的比例是否相同。切记将数据画图，参见25-35页（将颜色以数值而非文本的形式输入，只有这样Minitab才能将数据绘制成图）。额外练习：计算两种M&M（普通和花生）中每种颜色所占的比例。将不同颜色的比例以图形表示，两种不同的M&M以不同的颜色和符号标识。,以适当的方式处理M&M(或让教师适当处理),课堂练习-M&M,关键概念-第6部分离散数据的置信区间和假设检验,使用Pareto图形确定哪种类型的缺陷出现的频率最高，最应加以重视。对于那些不接近0.0或1.0的比例，可以使用正态近似法计算1个样本和2个样本差值的置信区间和假设检验。对于较小的比例（pRegressionBinaryLogisticRegression3.判别分析(DiscriminanteAnalysis)根据独立变量(Xs)将观测值(Y)分类到两个或多个组中。路径:(InMinitab)StatMultivariateDiscriminateAnalysis4.分类和回归树(CART)-ClassificationandRegressionTrees)根据独立变量(Xs)将观测值(Y)分类到两个或多个组中。参考资料:Breiman,Friedman,Olshen,Stone,ClassificationandRegressionTrees,Chapman&Hall,1984.5.数据采集(DataMining)根据独立变量(Xs)将观测值(Y)分类到两个或多个组中。参考资料:参见SteveDelaney,I.T.,Poisson近似法:1个比例(大n,小缺陷次数),表中的数据为值，它满足:其中可以是置信度，也可以是(1-置信度),精确二项式检验：比较2个小比例（大n,小缺陷次数）,例:涂漆表面的黑斑涂漆部门希望通过变更油漆供应商，来减少由于黑斑导致的缺陷数量。确定是否有足够的证据证明，在置信度为95的情况下，供应商1比供应商2生产的次品少（单边检验）。当缺陷比例较低时，使用“精确二项式”方法对两个工序中的缺陷比例进行比较。,精确二项式检验：比较2个小比例（大n,小缺陷次数）,例:涂漆表明的黑斑检验逻辑：如果两个工序相同，缺陷应该是随机地分布于两个样本中。对于相等的样本容量(n1=100,n2=100)，当缺陷按50/50平均分布时，每个供应商会有6.5次。如果实际的比例远远偏离50/50，就有足够的证据说明这两个工序是不同的。,精确二项式检验：比较2个小比例（大n,小缺陷次数）,我们希望确定以3/10划分（相对于6.5/6.5）是否具有统计显著性每个小组的数量将以“二项式”概率分布使用Minitab来计算3/10或更高的比例划分偶然发生的概率，零假设（p=.50）是否为真？重新启动Minitab给C1取名“缺陷数量”，并输入0，1，2，3，,12,13产生一个累积概率：CalcProbabilityDistributionsBinomial,填写如下对话框：,k1+k2=3+10=13,n1/(n1+n2)=100/200=.5,缺陷数量,在对话窗口中显示累积分布：,如果两个总体相同(p=.50)，那么，在一个样本中出现的缺陷次数为3或小于3的概率为0.0461,我们得出100(1-.0461)=95.39%置信度(单