定积分练习题

一、选择题1. 设连续函数f(x)0，则当ab时，定积分f(x)dx的符号()A一定是正的B一定是负的C当0ab时是正的，当ab0，可知f(x)dx表示xa，xb，y0与yf(x)围成的曲边梯形的面积f(x)dx0.答案：A2. 若，则a，b，c的大小关系是()Aacb Babc Ccba Dcab解析：ax3，bx44，ccosx1cos2，ca0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k等于()A2 B1C3 D4答案：C解析：由消去y得x2kx0，所以x0或xk，则阴影部分的面积为(kxx2)dx(kx2x3).即k3k3，解得k3.4. 一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)作的功为()A44 B46C48 D50解析： WF(x)dx10dx(3x4)dx10x答案：B5. 函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为A B C2 D【答案】B【解析】由导函数的图像可知，函数为二次函数，且对称轴为开口方向向上，设函数因过点（-1,0）与（0,2），则有则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为二、填空题6.（改编题）设若则为 。【答案】1【解析】7. 已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_答案1解析f (x)3x22axb，f (0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)S阴影(x3ax2)dxa4，a1.三解答题8.（改编题）画出曲线与直线及所围成的封闭图形，并且其面积.解析:如图所示，封闭图形的区域为ABC. 由与联立可得C(2,1),由与联立可得B(4,),由与联立可得A(4,3).所求封闭图形ABC的面积：.9. 在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为.(1)求切点A的坐标(2)求过切点A的切线方程解析：设切点A(x0，y0)，由y2x，过点A的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx02.令y0，得x.即C(，0)设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形面积为S，S曲边AOBx03，SABC|BC|AB|(x0)x02x03.Sx03x03.x01，从而切点A(1,1)，切线方程为y2x1.C卷：2+2+1一、选择题1.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是A B. C. D. 【答案】D【解析】2. 设函数f(x)xx，其中x表示不超过x的最大整数，如1.22，1.21，11.又函数g(x)，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则g(x)dx的值是()A B C D答案A解析由题意可得，当0x1时，x0，f(x)x，当1x2时，x1，f(x)x1，所以当x(0,2)时，函数f(x)有一个零点，由函数f(x)与g(x)的图象可知两个函数有4个交点，所以m1，n4，则g(x)dxdx14.二填空题3._【答案】【解析】等于圆在第一象限的面积，则.4如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1S2，则点P的坐标为_解析：设直线OP的方程为ykx，P点的坐标为(x，y)，则(kxx2)dx(x2kx)dx，即，解得kx2x32k，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为.答案：三解答题5.如图所示，在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1S2最小解析由题意得S1tt2x2dxt3，S2x2dxt2(1t)t3t2，所以SS1S2t3t2(