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浅谈多元函数微积分学理论与应用 在我们的生活中，很多时候一个事物的变化是由许多其他事物共同作用的结果，反映到数学上，就是一个变量依赖于多个变量的情形。我们在研究这类问题时，需要建立数学模型，来更好的研究变量的性质和它们之间的作用关系等等，这就是为嘛我们要学习多元函数微积分学。多元函数微分学1、多元函数的概念例、圆柱体的体积V和它的底半径r、高h之间的具有关系V=r2h 这里r、h在集合（r、h）r0，h0内取定一对值（r，h）时，V的对应值随之确定。定义 设D是R2的一个非空子集，称映射f：DR为定义在D上的二元函数，通常记为 z=f（x，y），（x，y）D，把定义中的D换成n维空间Rn内的点集D，映射f：DR就称为定义在D上的n元函数。 多元函数的定义域的求法与一元函数类似，也是先写出其构成部分的各简单函数的定义域的不等式，然后解联立不等式组，得出各变量的依存关系，即定义域。与一元函数一样，二元和二元以上的函数也只与定义域和定义关系有关，而与用什么字母表示自变量和因变量无关。第一节还有几个“集”的概念，比较重要的像连通集：点集D中任意两点均可用完全落在D中的折线连接起来2、多元函数的极限定义 设二元函数f（P）= f（x，y）的定义域为D，P0（x0，y0）是D的聚点，如果存在常数A，对于任意给定的正数，总存在正数，使得当点P（x，y）DU（P0，）时，都有f（P）-A= f（x，y）-A0时具有极值，且当A0时有极小值；（2）AC-B20时没有极值；（3）AC-B2=0时可能有极值，也可能没有极值，需另讨论。条件极值 拉格朗日自变量有附加条件的极值称为条件极值。在求解具有等式约束条件的条件极值问题时，一般并不是从约束等式解出一个变量，再代入目标函数，因为从约束等式解出一个变量往往并不简单，反而相当麻烦，因此，我们一般使用所谓的拉格朗日乘数法。拉格朗日乘数法 要找条件极值，先做拉格朗日函数，其中k为参数，求其对x与y的一阶偏导数后可得由这方程组解出
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