2020学年度下学期辽宁省重点中学期末考试高二数学文科试卷 新课标 人教版

2020学年度下学期辽宁省重点中学期末考试高二数学文科试卷大连二十四中学 命题人：徐艳娟 校对人：孙允禄本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、函数在点处的切线方程是（ ）A、 B、 C、 D、 2、5名学生分入3个不同的班级，每个班级至少分入1名学生的不同方法种数为（ ）A、 120 B、 150 C、 216 D、 2403、抽屉中有10只外观一样的手表，其中有3只是坏的，现从抽屉中随机地抽取4只，那么等于（ ）A、恰有1只是坏的概率 B、恰有2只是坏的概率C、恰有4只是好的概率 D、至多2只是坏的概率4、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（ ）A、24 B、60 C、48 D、725、环卫工人准备在路的一侧依次栽种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵树不同为柳树的栽种方法有A、14 B、21 C、33 D、346、在5次独立重复试验中，随机事件A恰好发生两次的概率不大于其恰好发生三次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（ ）7、已知的展开式中各项系数的和比的展开式中各项系数的和多1023，则的值为（ ）A、9 B、10 C、11 D、128、有红蓝两种卡片各4张（每种颜色的4张卡片分别印有字母），若从中任取4张，则取出的4张字母不同但两色齐全的概率为 （ ）9、已知的展开式的第五项的值不大于，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、设函数的导数则数列的前项和为（ ）11、已知关于的方程其中都可以从集合中任意选取，则已知方程两根异号的概率为（ ）A、 B、 C、 D、12、设函数在上可导，且，则当时，有（ ）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中的横线上。13、儿童救助协会由10位女性委员与5为男性委员组成，协会将选取6位委员组团出国考察，如以性别作分层，并在各层依比例选取，则此考察团共有_种组成方式.14、某中学有六位同学参加英语口语演讲比赛的决赛，决出了第一至第六的名次。评委告诉甲、乙两位同学：“你们两位都没有拿到冠军，但乙不是最差的。”则六位同学的排名顺序有_种不同情况（要求用数字作答）。15、已知，若的展开式中含有常数项，则这样的有_个.16、某射手射击1次，击中目标的概率是,他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论： （1）第二次击中目标的概率是；（2）恰好击中目标三次的概率是；（3）至少击中目标一次的概率是；其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）三、解答题:本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证题过程或演算步骤。17、（本题满分分）为应对艾滋病对人类的威胁，现有甲、乙、丙三个研究所独立研制艾滋病疫苗，他们能够成功研制出疫苗的概率分别是，求：(1)恰有一个研究所研制成功的概率；(2)若想达到研制成功（即至少有一个研究所研制成功）的概率不低于，至少需要多少个乙这样的研究所？18、（本题满分分）在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及系数最大的项。19、（本题满分分）有同一型号的出租汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油所行路程试验，得到如下样本数据（单位：），13.7；12.7；14.4；13.8；13.3；12.5；13.5；13.6；13.1；13.4 .并分组如下：分组频数频率合计10 1.0路程(km)频率/组距12.4512.9513.4513.9514.40.81(1) 完成上面频率分布表 ；（2）根据上表，在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在中的概率；（3）根据样本，对总体的期望值进行估计。20、（本题满分分）已知函数（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若在闭区间上的最大值和最小值之和为3，求实数的值。21、（本题满分分）袋子中有大小相同的9个球，其中有4个白球，3个红球，2个黑球，每次从袋子中摸取1个球，每个球被取到的可能性相同。(1) 若不放回地连续取三个球，求恰好有两个红球的概率；(2)若从袋中任取一球确定颜色后再放回袋中，取到红球后就结束选取，最多可以取三次，求在三次选取中恰有两次取到白球的概率。22、（本题满分分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且。（1）求常数的值并求出的表达式；（2）设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值。参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：每小题5分，共计60分。A、B、C、D、D、A、B、C、D、C、B、C二、填空题：每小题4分，共计16分。132100； 14. 384； 15. 2； 16. 三、解答题：17、解：（1）记“恰有一个研究所研制成功”为事件A，则故恰有一个研究所研制成功的概率为 。 （6分）（2）设至少需要个乙这样的研究所，则有故至少需要乙这样的研究所12个。 （12分）18、解：由已知得：，化简得：解得：（舍） （4分）（1）令，则，故展开式的常数项为5376； （8分）（2）若设第项的系数最大，则有：解得：， 为系数最大项。（12分）19、解：（1）频率分布表：分组频数频率20.230.340.410.1合计101 填对得4分，错5个以上不得分。 （4分）（2）频率分布直方图：路程(km)频率/组距12.4512.9513.4513.9514.40.81 （7分）估计总体数据落在中的概率为。 （9分）（3）因此总体的期望值估计约为13.4 。 （12分）20、解：（1）当时，令，得 （3分）+00+极大极小的单调减区间为，单调增区间为，函数的极大、极小值分别为和。 （7分）（2）由（1）知：+0， （10分）由题意知：解得：。 （12分）21、解：（1）因取3个球，恰有2个红球时还有一个黑球或白球 ，所以其概率为： （6分）（2）由已知得：故三次中恰有两次取到白球的概率为。 （12分）22、解：（1） （2分）因为