2020学年度四川省隆昌七中高中二数学第一学期半期考试试卷(理)及逐题详解人教版

2020学年度四川省隆昌七中高中二数学第一学期半期考试试卷(理) 第卷 (选择题 满分60分)注意事项：1答第卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔填涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3考试结束后，监考员将第卷和答题卡一并收回。一选择题：本大共12小题,每小题5分,共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、已知，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知直线与平行，则实数的取值范围是（）A、或 B、或 C、 D、3、不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知且，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、 6、已知是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，且的面积为时，的值为（ ）A、 B、 C、 D、 7、已知，取一点，使最小，则（ ）A、 B、 C、 D、8、已知圆和直线的交点分别为两点，为坐标原点，则（ ）A、 B、 C、 D 9、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）A、 B、 C、 D、10、曲线的参数方程是（ ）A、 B、 C、 D、11、在满足约束条件(为常数)时，能使的最大值为的的值为（ ）A、 B、 C、 D、12、在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项，最长弦长为，若公差，那么的最大取值为（ ）A、 B、 C、 D、班级_学号_姓名_密 封 线 内 不 得 答 题_隆昌七中2020学年度高中二年级第一学期半期考试试卷 数 学(理 科)答 题 卷一选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案第卷 （非选择题 共90分）二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、函数的最小值是_.14、已知半径分别为的圆的圆心都在原点，交小圆于，轴，则点的轨迹方程为_.15、已知过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为_.16、已知正数满足，则的最小值为_.三解答题: 本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知三个不等式： 若同时满足、的值也满足，求的取值范围。18（12分）已知点，直线，求（1）过点与垂直的直线方程；（2）过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程；19（12分）求经过点，和直线相切，且圆心在上的圆的方程。20（12分）过点作直线交椭圆于两点，若以为直径的圆恰好过此椭圆中心，求直线的方程。21（12分）已知如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，求的最大面积及相应的值。密 封 线 内 不 得 答 题_22已知在平面直角坐标系中有一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。隆昌七中2020学年度高中二年级第一学期半期考试试卷数 学 (理 科) 逐题详解一选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案BCDDAADCCDAC1、已知，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A、 B、 C、 D、解：（特值）取知A、D错误；取知C错误；故选B；2、已知直线与平行，则实数的取值范围是（）A、或 B、或 C、 D、解：（特值）当时，平行成立，从而淘汰B、D当时，重合了，平行不成立，从而选C；3、不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、解：（特值）当时不等式成立，淘汰A、C；当时不等式成立，从而选D；4、已知且，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、解：设，则，解得： ； ；故选D；5、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、 解：椭圆的焦点在轴上，；又 ，解得，从而选A；6、已知是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，且的面积为时，的值为（ ）A、 B、 C、 D、 解：椭圆中 设点，则又为椭圆上的点 ，； ， 从而选A；7、已知，取一点，使最小，则（ ）A、 B、 C、 D、解：在直线上，又在直线的同旁，求得关于直线的对称点 ，于是所求为直线与直线的交点，为： 当时；从而选D；8、已知圆和直线的交点分别为两点，为坐标原点，则（ ） A、 B、 C、 D 解1：（数形）作切线且切点为，则由切割线定理有又圆的圆心为，半径为 ，故选C；解2：（数形）设圆与轴的交点为，则由割线定理有9、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）A、 B、 C、 D、解：圆即为 圆心为,半径又圆心到直线的距离为： ，直线与圆相离 此圆到此直线的最大距离为，最小距离为，所求最大距离与最小距离的差为： 从而选C；10、曲线的参数方程是（ ）A、 B、 C、 D、解：（特值）曲线中显然可取，而B，C选项中的不可能取，淘汰B，C；曲线中显然可取，而A选项中的不可能取，淘汰A，从而选D；11、在满足条件(为常数)时，能使的最大值为的的值为（ ）A、 B、 C、 D、解：（数形）画出可行域，知在点取得最大值；由得交点在点取得最大值为，解得：；从而选A；12、在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项，最长弦长为，若公差，那么的最大取值为（ ）A、 B、 C、 D、解：圆即为 圆心为，半径为最短弦长，最长弦长为等差数列中 又 ， 的最大取值为；从而选C；二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、函数的最小值是_.解： （当且仅当且，即时取“=”）函数的最小值是14、已知半径分别为的圆的圆心都在原点，交小圆于，轴，则点的轨迹方程为_.解：设，则： 点的轨迹方程为15、已知过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为_.解：如图：过交点分别作左准线的垂线，垂足分别为，设则：， , 即，解得：16、已知正数满足，则的最小值为_.解1： ，又 ，即，；解得：或（舍去）故： 解2：（特值）由于中可轮换，故取可得，故： 三解答题: 本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知三个不等式： 若同时满足、的值也满足，求的取值范围。解：由得：由得：同时满足、的值为：同时满足、的值也满足为解集的子集；于是设，则，即， 故：的取值范围为18（12分）已知点，直线，求（1）过点与垂直的直线方程；（2）过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程；（1）解1：直线的斜率为，又所求直线与垂直，所求直线的斜率为又所求直线过点 所求直线为：，即解2：所求直线与平行 可设所求直线为又所求直线过点 ，解得所求直线为（2）解1：所求直线过点且交坐标轴正半轴 可设过点的直线为：代入点得 ，于是（当且仅当且，即时取“”）（当且仅当时取“”）故所求三角形面积的最小值为，且此时的直线方程为解2：所求直线过点且交坐标轴正半轴 可设过点的直线为：于是分别令，可得直线与两坐标轴的交点为 （当且仅当且，即时取“”）故所求三角形面积的最小值为，且此时的直线方程为，即19（12分）求经过点，和直线相切，且圆心在上的圆的方程。解：设所求圆的方程为：，则：所求圆圆心在上 所求圆与直线相切圆心到直线的距离等于此圆半径，于是 所求圆过点 由、可得：消可得：消可得：，即，解得：或或 故：所求圆方程为： 20（12分）过点作直线交椭圆于两点，若以为直径的圆恰好过此椭圆中心，求直线的方程。解：由题意显然所求直线必存在斜率，又过点，于是可设直线为：，即设两交点为，于是由得：，即以为直径的圆恰好过原点 于是,即又 ， 解得又由的得：，或 ， 所求直线的方程为：21（12分）已知如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，求的最大面积及相应的值。解：如图，设，则，又在中有即：，（当且仅当且，即时取“”）故：的最大面积为，此时相应的值为22已知在平面直角坐标系中有一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。解：（1）由已知有：， ，又椭圆的焦点在轴，中心在原点，该椭圆的标准方程为：（2）方法1：点为椭圆上的动点，又椭圆方程为点的坐标为：，又 设线段中点的坐标为，则的轨迹方程为： 即： 方法2：设线段