2020学年度第二学期省句中、省港中、省扬高中三校联考期末考试高二数学理科试卷 苏教版

2020学年度第二学期省句中、省港中、省扬高中三校联考期末考试高二数学理科试卷说明：试卷分卷和卷，请在卷密封线内指定位置写明学校、班级、姓名等内容；请将各题答案写在卷的指定位置上，写在卷或卷的其它地方无效；考试时间终了时，只交卷，卷自行保留。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 ：卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的值是（ ）A0 B. C. D. 2设随机变量，且，则（ ）A. B. C. D.3记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）1440种960种720种480种4某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）个个个个5.已知,则( 的值等于( )42 6如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )A.BD平面CB1D1 B.AC1BDC.AC1平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1角为607. 设则（ ）A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于8.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=（ ）A. B. C. D.9.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ）A. B. C, D.10. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率等于（ ）A B. C . D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案填在卷中的横线上。11若的二项展开式中的系数为，则_（用数字作答）B 12复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 _ （写出一个有序实数对即可）13如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 _ .14将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 _ ；15如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）16将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 _ 行；第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17（1）已知,求的值；（2）设复数满足,且是纯虚数,求.18某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（用数字作答）（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和数学期望19AEBCFSD如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小20（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，则等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大的项（3）已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项21已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知求证：； （III）求出满足等式的所有正整数参考答案http:/www.DearEDU.com一、1A. 2.C. 3.B. 4.A. 5.D. 6.D. 7.C. 8.B. 9.D. 10.C.二、112 12. （或满足的任一组非零实数对）13. 14. 15.390 16. 三、17（1）4分（2）解：设，由得；6分是纯虚数，则8分， 12分14分18解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是5分解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率是5分（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即的分布列是：13分（每格2分，共8分！）01230.0010.0270. 2430.729的期望是15分（或的期望是）19AEBCFSDHGM解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面7分（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角12分AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小为15分解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面7分（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为15分（或者求出两个平面的法向量，每个3分，共6分，结论2分。）20解：（1）由已知得3分（2）由已知得，5分而展开式中二项式系数最大项是 7分（3） 解：，9分的通项当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；11分当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项 15分21本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解法1：（）证：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；2分（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立5分（）证：当时，由（）得：，（令易知）7分于是，10分（）解：由（）知，当时，12分即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有15分解法2：（）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，