2020学年高中数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式练习 苏教版必修5

23.1等比数列的概念及通项公式1从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比2等比数列an的通项公式ana1qn1(q0)3如果a、G、b三个数满足G2ab.则G称为a与b的等比中项4等比数列的性质(1)若an为等比数列，则anamqnm；(2)若an为等比数列，且mnpq，则amanapaq；(3)若an为等比数列，则a2，a5，a8也成等比数列；(4)若an为等比数列，且公比为q，则a1a2，a2a3，a3a4也成公比等于q2的等比数列基础巩固一、选择题1数列a，a，a，a，(aR)必为(D)A等差数列但不是等比数列B等比数列但不是等差数列C即是等差数，又是等比数列D以上都不正确解析：a0时为等差数列，a0时为等比且等差数列2已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1(B)A. B.C. D2解析：由已知得a1q2a1q82，即q22，q0，q，a1.3(2020江西卷)等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于(A)A24 B0 C12 D24解析：由(3x3)2x(6x6)x3(x1舍去)该数列为3，6，12，24，.4an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为(B)a也是等比数列can(c0)也是等比数列也是等比数列ln an也是等比数列A4个 B3个 C2个 D1个解析：考查等比数列定义，其中为真5公比为2的正项等比数列an，a3a1116，则a5(A)A1 B2 C4 D8解析：a3a1116a16a74，而a5q2a7，a51.二、填空题6已知等比数列an为递增函数，若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_解析：2(anan2)5an1，2an(1q2)5anqq2.答案：27若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_解析：利用等比数列的性质求解数列an为等比数列，a2a4a，a1a5a.a1aa5a.答案：8等比数列an中，已知a1a2324，a3a436，则a5a6_解析：a3a4q2(a1a2)，q2.a5a6q4(a1a2)3244.答案：4三、解答题9正项递增的等比数列an中，前三项的积为27，前三项的平方和为91，求通项公式解析：由得an3n1(nN*)10已知三个数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成等比数列，已知这三个数的和为6，求这三个数解析：由已知，可设这三个数为ad，a，ad，(ad)a(ad)6，a2.这三个数可以表示为2d，2，2d.(1)若2为等比中项，则22(2d)(2d)，解得d0，此时，三个数为2，2，2.(2)若(2d)为等比中项，则(2d)22(2d)解得d6或d0，此时三数为4，2，8或2，2，2.(3)若(2d)为等比中项，则(2d)22(2d)解得d6或d0，此时三数为8，2，4或2，2，2.综上可知，三个数为4，2，8或8，2，4或2，2，2.能力升级一、选择题11已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于(A)A5 B10 C15 D20解析：a2a4a，a4a6a，故得(a3a5)225，又an0，a3a55.12设an是由正数组成的等比数列，且a5a681，则log3a1log3a2log3a10的值是(C)A5 B10 C20 D40解析：log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)5log3815log332020.13在正项等比数列an中，a31，a51，则a2a2a6a3a7(C)A4 B6 C8 D4解析：a3a7a，a2a6a3a5，a2a2a6a3a7a2a3a5a(a3a5)2(11)2(2)28.二、填空题14已知数列1，a1，a2，4成等差数列，且实数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为_解析：a1a2145，b14，故b22.但b21q20，b22，故.答案：15(2020广东卷)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则1n a11n a21n a20_解析：利用等比数列的性质化简已知条件，利用对数的运算法则化简待求式，整合化简结果求值因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln (a1a2a20)lna1a20(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：50三、解答题16已知等比数列an各项均为正数，且2a13