2020学年辽宁省抚顺一中高二数学下学期期中考试（理）试题(无答案)

辽宁省抚顺市08-09学年高二下学期期中考试（数学理）时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1复数的值是A0 B1 C-1 D2若复数Z同时满足（其中是的共轭复数），则复数的对应点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设复数，若为实数，则等于A-2 B-1 C1 D24已知数列的前项和，而，通过计算，猜想A B C D5用数学归纳法证明：从“到”，左端变化是A增乘一个因式 B增乘与两个因式C增乘 D增乘且除以6若展开式中含的项是第5项，则展开式中含的项是 A第7项 B第6项 C第5项 D不存在7某学校开设10门选修课程，其中3门是技能类课程，2门是理论类课程 ，学校规定每位学生应选秀4门，且技能类课程和理论类课程每类至多选修1门，则不同的选修方法种数是A50 B100 C110 D1158函数导数为A B C D9已知函数在R上可导，且，则与的大小A B C D不确定 10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A B C D 11函数（为常数），在上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为A-37 B-29 C-5 D以上都不对12已知定义在R上的函数的导函数在R上也可导，且，则的图像可能是下图中的A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）13计算 14袋子中有红、白、黄球各一个，每次任取一球，记下颜色后放回，当各种颜色的球均被取出过时就结束，则取球结束时一共取了5次球的不同取法有 种。（填写数字）15由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则“”类比得到“”；“”类比得到“；“”类比得到“”；“”类比得到“”。以上式子中，类比得到的结论正确的有 。（填上序号）。16将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是 。三、解答题（本大题共6个小题，共计74分，要求写出推理过程，演算步骤或文字说明）17（12分）从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：（1）女生必须少于男生；（2）女生甲担任语文课代表； （3）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表，但不担任数学课代表。18（12分）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数。（1）对任意实数，证明数列不是等比数列； （2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论。19（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项。（1）求； （2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。20（12分）在数列中，成等差数列（表示数列的前项和）。（1）计算的值；（2）猜想的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。21（12分）某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降级元时，每天多卖出的件数与成正比，已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。（I）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；（II）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？22（本小题满分14分）已知函数，设。（I）求的单调区间；（II）若以图像上任