2020年秋季高二数学期中考试题

岳口高中2020年度高二期中考试数学试卷一、选择题（5分10=50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知直线的方向向量, 若直线过（0，5）且，则直线的方程为A B C D2、和直线关于x轴对称的直线方程为A、 B、 C、 D、3“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0垂直”的 （ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4 如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（ ）A 5 B 4 C8 D 65已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是( )A椭圆 B双曲线 C两条射线 D以上都不对6过点的直线中，被圆截得的弦长最短的直线方程是（ ）A B C D7椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）AB C 2 D48 若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为 ( ) A2B CD29、椭圆(ab0)离心率为,则双曲线的离心率为A B C D10双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为（ ）A或 B或 C或2 D或2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、圆上的点到直线的距离的最小值为_.12. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 13双曲线上的点到左准线的距离是到的左焦点距离的，则m= .14圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2)，则圆的方程为_.15已知平面上有两定点A，B，同一平面上一动点P与两定点的连线的斜率乘积等于常数m()，对于下面5种曲线: 直线； 圆； 抛物线； 双曲线； 椭圆.则动点P的轨迹方程是_(将所有可能的情况都写出来)三、解答题（共6道题，75分。要求书写规范）16（12分）已知ABC的三边所在的直线的方程分别是：，：， ：（）求BC边上的高所在的直线的方程；（）求A的大小17(12分)已知椭圆的准线平行于轴，长轴长是短轴长的3倍, 且过点(2,3).（）求椭圆的离心率； （）求椭圆的标准方程，并写出准线方程。18(12分)设直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，已知A点的坐标为（）当原点O到直线的距离为时，求直线方程；（）当时，求直线的方程。19、（12分）已知圆，圆都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。20（13分） 直线与双曲线C：恒有公共点. （）求双曲线C的离心率e的取值范围； （）若直线过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足，求双曲线C的方程.21(14分)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.参考答案一ABBBB AACBD二11、 4 ； 12、 3 13 14.(x-2)2+(y+3)2=5 15.三、16解:：（）设BC边上的高所在的直线的斜率为，由题意知 BC边上的高所在的直线与直线BC垂直 即由 解得 点A的坐标为代入点斜式方程得 （）由题意知、 由到角公式的17.（）（）椭圆： 准线：18. （）在圆C上，圆的方程为设直线的方程为：，即 由条件得： 此时直线的方程为 当直线的斜率不存在时，直线；也符合要求直线的方程为 或 .（）由条件得OA的斜率为 OB的斜率为，OB所在直线的方程为由解得B点的坐标为或由两点式求得直线的方程为 或.19、解：圆 即为所以圆O1的圆心为O1（5，0）,半径r1=1圆 即为所以圆O2的圆心为O2（5，0）,半径r2=7，设所求动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r则且 所以即 化简得20（13分）（）把y=x+1代入双曲线整理得当b2=2时，直线与双曲线有一个交点，这时当b22时，直线与双曲线恒有公共点=16+8(b22)(1+b2)0恒成立.即b4b20恒成立. 综上所述e的取值范围为 （）设F（c，0），则直线l的方程为把整理得设两交点为 所求双曲线C的方程为 22. (14分)解析：（）设椭圆的半焦