2020年高中数学 3.1.2柯西不等式（3）学案（无答案）新人教版选修4-5_第1页
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选修4-5学案 3.1.3柯西不等式(3)学习目标： 1. 熟悉一般形式的柯西不等式，理解柯西不等式的证明;2. 会应用柯西不等式解决函数最值、方程、不等式，等一些问题知识情景：1. 柯西主要贡献简介：柯西（Cauchy），法国人，生于1789年，是十九世纪前半叶最杰出的分析家. 他奠定了数学分析的理论基础. 数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等.2.二维形式的柯西不等式： 若，则 .当且仅当 时, 等号成立.变式10. 若，则或；变式20. 若，则 ；变式30.（三角形不等式）设为任意实数，则：3. 一般形式的柯西不等式：设为大于1的自然数，(1,2,)， 则： .当且仅当 时, 等号成立. (若时，约定，1,2,).变式10. 设 则： . 当且仅当 时, 等号成立.变式20. 设 则：.当且仅当时,等号成立.变式30. (积分形式)设与都在可积，则，当且仅当时,等号成立.如果一个定理与很多学科或者一个学科的很多分支有着密切联系，那么这个定理肯定很重要. 而柯西不等式与我们中学数学中的代数恒等式、复数、向量、几何、三角、函数等各方面都有联系. 所以, 它的重要性是不容置疑的！ 柯西不等式的应用：例1. 已知实数满足， . 试求的最值例2 在实数集内 解方程例3 设是三角形内的一点，是到三边的距离，是外接圆的半径， 证明例4
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