2020年高中数学 2.3反证法与放缩法学案（无答案）新人教版选修4-5_第1页
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选修4-5学案 2. 3不等式的的证明(3)学习目标： 1. 理解并掌握反证法、换元法与放缩法;2. 会利用反证法、换元法与放缩法证明不等式知识情景：1. 不等式证明的基本方法：10. 比差法与比商法(两正数时)20. 综合法和分析法30. 反证法、换元法、放缩法2. 综合法：从已知条件、不等式的性质、基本不等式等出发,通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论. 这种证明方法叫做综合法.又叫由 导 法.用综合法证明不等式的逻辑关系：3. 分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法. 这是一种执 索 的思考和证明方法.用分析法证明不等式的逻辑关系：新知建构：1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步 作出与所证不等式相反的假定；第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立.例1已知 + b + c 0，b + bc + c 0，bc 0，求证：, b, c 0 .2.换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性.常用的换元有三角换元有：10已知，可设 ， ；20已知，可设 ， ()；30已知，可设 ， .例2 设实数满足，当时，的取值范围是（ ） 例3 已知，求证：3. 放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度.常用的方法是：添加或舍去一些项，如：，将分子或分母放大（或缩小）如：应用“糖水不等式”：“若，则”利用基本不等式，如：；利用函数的单调性利用函数的有界性：如：；绝对值不等式：；利用常用结论：如：，应用贝努利不等
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