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数学水平测试训练（63）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点如果将容器倒置，水面也恰好过点 (图2)有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 1、（湖北卷18）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1、B1、C1、D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点。（）试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F；BCDAAEAAAA（）当D1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的大小（结果用反三角函数值表示）。2、如图，矩形中，（1）边上是否存在点，使得，请说明理由；ABCDPQ（2）若边上存在唯一的点，使得指出点的位置，并求出此时与平面 所成角的正弦值；3、（2020年湖北卷）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.并证明你的结论.4、（2020年山东文科）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PBPD.()求异面直接PD与BC所成角的余弦值；()求二面角PABC的大小；()设点M在棱PC上，且为何值时，PC平面BMD.5、如图，在直三棱柱中，ADBCDDD（1）求证（2）在上是否存在点使得（3）在上是否存在点使得6、在菱形中，（1）如图沿对角线将折起，问之间距离为多少时，二面角为直二面角？（2）在（1）的基
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