2020高中数学 2.1.1课后练习同步导学 新人教A版选修2-1

第2章 2.1.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1曲线C的方程为yx(1x5)，则下列四点中在曲线C上的是()A(0,0)B.C(1,5) D(4,4)解析：代入每个点逐一验证，D正确答案：D2已知坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上，那么()A曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)0B凡坐标不适合f(x，y)0的点都不在C上C不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)0D不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)0，有些不适合f(x，y)0答案：C3方程(3x4y12)log2(x2y)30的图象经过点A(0，3)，B(0,4)，C(4,0)，D中的()A0个 B1个C2个 D3个解析：由方程x2y0，可知A，D两点不符合题意；对于点B(0,4)，x2y823，则有log2(x2y)30；对于点C(4,0)，3x4y120.故选C.答案：C4方程y表示的曲线为图中的()解析：y，x0，为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B.又因为当x0时，y0；当x0，所以排除D.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为_解析：由(cos 2)2sin23，得cos .又因为02，所以或.答案：或6曲线y与曲线y|ax|0(aR)的交点有_个解析：利用数形结合的思想方法，如图所示：答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7判断下列命题是否正确(1)过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为|y|3.(2)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y.(3)方程(xy1)0表示的曲线是圆或直线(4)点A(4,3)，B(3，4)，C(，2)都在方程x2y225(x0)所表示的曲线上解析：(1)不对，过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为y3，而不是|y|3.(2)不对设(x0，y0)是方程y的解，则y0，即xyr2.两边开平方取算术根，得r.即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点但是，以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点在圆上，却不是y的解，这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是y，而应是y.(3)不对由(xy1)0得所以表示的是圆和两条射线(4)不对把点A(4,3)的坐标代入方程x2y225，满足方程，且A点的横坐标满足x0，则点A在方程x2y225(x0)所表示的曲线上把点B(3，4)的坐标代入方程x2y225，(3)2(4)23425，点B不在方程所表示的曲线上尽管C点坐标满足方程，但横坐标不满足小于或等于0的条件，点C不在曲线x2y225(x0)上8已知曲线C的方程为x，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积解析：由x，得x2y29.又x0，方程x表示的曲线是以原点为圆心，3为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S9.所以所求图形的面积为.尖子生题库9(10分)已知方程(x1)2ny21