2020高中数学 2-2-2反证法同步练习 新人教B版选修1-2

选修1-2 2.2.2反证法一、选择题1反证法是()A从结论的反面出发，推出矛盾的证法B对其否命题的证明C对其逆命题的证明D分析法的证明方法答案A解析反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性2设x，y，zR，ax，by，cz，则a，b，c三数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2答案C解析假设若a，b，c都小于2.则abc0，y0，xy4，则有()A. B.1C.2 D.1答案B解析由x0，y0，xy4得，A错；xy2，2，C错；xy4，D错9已知数列an，bn的通项公式分别为：anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()A0个 B1个C2个 D无穷多个答案A解析假设存在序号和数值均相等的两项，即存在n，使得anbn，但若ab，nN*，恒有anbn，从而an2bn1恒成立不存在n，使得anbn.故应选A.10如果两个数之和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个是正数D两个都是负数答案C解析假设两个都是负数，其和必为负数二、填空题11“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_答案存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”12设正实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_答案解析由反证法得.13设f(x)x2axb，求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.用反证法证明此题时应假设_答案|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于.14“x0且y0”的否定形式为_答案x0或y0解析pq的否定是pq.三、解答题15求证：当x2bxc20有两个不相等的非零实数根时，bc0.证明假设bc0，则有三种情况出现：(1)若b0，c0，方程变为x20；x1x20是方程x2bxc20的根，这与已知方程有两个不相等的实根矛盾(2)若b0，c0，方程变为x2c20，但当c0时x2c20与x2c20矛盾(3)若b0，c0，方程变为x2bx0，方程的根为x10，x2b，这与已知条件：方程有两个非零实根矛盾综上所述，bc0.16已知：非实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：、不可能成等差数列解析假设，成等差数列则.2acbcab又a，b，c成等差数列，2bac把代入得2acb(ac)b2bb2ac.由平方4b2(ac)2.把代入4ac(ac)2，(ac)20.ac.代入得ba，abc.公差为0，这与已知矛盾，不可能成等差数列17已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明假设a，b，c，d都是非负数abcd1，(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd.acbd1.这与已知acbd1矛盾，a，b，c，d中至少有一个是负数18已知函数f(x)ax(a1)，用反证法证明方程f(x)0没有负数根解析假