2020高中数学 1.3充分条件与必要条件导学案（无答案）新人教A版选修2-1

1.3充分条件与必要条件【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。【学习目标】1. 理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系.3. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.【重点】理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；【难点】掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.一、自主学习1.预习教材P9 P13, 解决下列问题问题1：1. 命题“若，则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：2. 命题“若,则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读作：新知：一般地，（1）“若，则”为真命题，是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的 ,是的（2）若且,则是的 ，反之则是的 _.（3）若，且，则称p是q的_试试：用符号“”与“”填空：（1） ；（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数能被6整除 的个位数字为偶数；（4） .问题2：已知：整数是6的倍数，：整数是2 和3的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件?新知：如果,那么与互为练习：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？（1）若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；（2）若直线与平面内两条直线垂直，则直线 与平面垂直.二、典型例题1、下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分不必要条件？哪些命题中的是的必要不充分条件？哪些命题中的是的充要条件？（1）若，则；（2）若，则在上为增函数；（3）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（4）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（5）若为无理数，则为无理数.（6）若，则（7）若是无理数，则是无理数；（8）若，则（9）若，则；（10）: ,:函数是偶函数；（11）：,：；（12）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形.（13）：圆心到直线的距离等于半径,：这条直线为圆的切线；（14）：,：2、(1)的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件（2）.若是常数，则“”是“对任意，有”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件（3）.一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）.A. B. C. D.（4）.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件（5）“ab方程有两个正根的充要条件；2方程至少有一个正根的充要条件（3）：关于的不等式的解集是，：函数是增函数.(1) 若为真命题，求的取值范围.(2) 若为真命题，求的取值范围.4、(1)证明：是直线和直线垂直的充要条件.(2)已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件