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数学水平测试训练（10）1.已知是等差数列,且,则的前8项和为 ( )A.40B.20C.10D.81.【答案】B【解析】由可得,即,所以,的前8项和为.2.已知i是虚数单位,则 ( )A.B. C.D.2.【答案】C【解析】由可得,故.3.已知角是第二象限角,且,且的图像关于直线对称,则 .3.【答案】【解析】由条件可得,则,由关于直线对称可得,则.1.（理）已知四面体中, PA=4，AC=，PB= BC=,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比（ ）A.B.C.D.1.【答案】C【解析】平面PBC, AC=, PA=4,为等边三角形，设其外接圆半径为R，四面体内切球半径为r，则2R=，2R=4，外接球半径为，过A点作AD垂直于BC于D，内切球半径与外接球半径的比为，故选C2.已知四面体中, PA=4，AC=,PB= BC=,平面PBC,则四面体外接球体积为（ ）A.B.C.D.2.【答案】 C【解析】平面PBC, AC=, PA=4,为等边三角形，设其外接球半径为R，则2R=，2R=4，外接球半径为，其外接球的体积为3.若椭圆：和椭圆共长轴，且，给出下列四个命题正确的是 .设椭圆的离心率为e,则；椭圆的焦点为椭圆上的任意一点，椭圆的焦点，为椭圆上的任意一点，则当都取最大角时，两椭圆中，椭圆的最短的焦半径比椭圆的最短的焦半径长;3.【答案】【解析】由于两椭圆共长轴，所以，又因为，所以，故错.由于长轴相等，所以成立，正确.对于由于， 所以，所以错误.点在椭圆短轴顶点时，张角最大.由于两椭圆长轴相同，所以谁焦距长谁张角大，所以正确.椭圆的最短的焦半径长为最短的焦半径，所以正确.1.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是 ( )函数是奇函数；函数不是周期函数；函数的图像关于点(，0)中心对称；函数的最大值为.A.1B.2C.3D.41.【答案】A【解析】，错误，是偶函数；错误，即为的一个周期；正确，可以验证恒成立，故(，0)是的图像的一个对称中心；错误，令tcos，t1，1，则m(t)2t (1t2)2( tt3)，令m(t)2( 13t2)0，得.当t1时，函数值为0；当时，函数值为；当时，函数值为.m (t)max，即的最大值为.2.函数f（x）（k0）有且仅有两个不同的零点，（），则以下有关两零点关系的结论正确的是 ( )AsincosBsincosCsincosDsincos2.【答案】D【解析】由f（x）（k0）有且仅有两个不同的零点，（）知，=有且仅有两个不同的解，即=与有且仅有两个不同的交点，由图像知，与=相切于A（，），相交于B（，），且0，=，=，=，故选D.3.设函数，（）当时，证明在是增函数；（）若，求的取值范围3.【解析】（1），当时, ,2分令，则，当时，所以在为增函数，因此时，所以当时，则在是增函数-6分
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