2020高中数学 2.3.2第1课时课后练习同步导学 新人教A版选修2-1

第2章 2.3.2 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1双曲线1的()A实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为yx，离心率eB实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为yx，离心率eC实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为y2x，离心率eD实轴长为2，虚轴长为8，渐近线方程为yx，离心率e答案：A2已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则()A12B2C0 D4解析：因为渐近线方程为yx，b，双曲线方程为x2y22，所以点P的坐标为(，1)，又易知F1(2,0)，F2(2,0)，不妨取P(，1)(2，1)(2，1)0.答案：C3双曲线的渐近线为yx，则双曲线的离心率是()A. B2C.或 D.或解析：若双曲线焦点在x轴上，e.若双曲线的焦点在y轴上，.e.答案：C4已知双曲线1的实轴的一个端点为A1，虚轴的一个端点为B1，且|A1B1|5，则双曲线的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意知a4.又|A1B1|5，c5，b3.双曲线方程为1.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为_解析：椭圆4x2y264，即1，焦点为(0，4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c4，e，所以a6，b2，所以双曲线方程为1.答案：16若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_解析：双曲线的渐近线方程为yxb1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为yx；(3)过点M(2，2)与y21有公共渐近线解析：(1)设双曲线的标准方程为1或1(a0，b0)由题意知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8，标准方程为1或1.(2)当焦点在x轴上时，由且a3，b.所求双曲线方程为1.当焦点在y轴上时，由且a3，b2.所求双曲线方程为1.综上，双曲线方程为1或1.(3)设与双曲线y21有公共渐近线的双曲线的方程为y2，将点(2，2)代入得(2)22，双曲线的标准方程为1.8双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线离心率e的取值范围解析：由题意知直线l的方程为1，即bxayab0.则c，整理得5ab2c2.又c2a2b2，5ab2a22b2.2.ee.尖子生题库9(10分)过双曲线1(a0，b0)的右焦点F(2，0)作双曲线的一条渐近线的垂线，与该渐近线交于点P，且OF6，求双曲线的方程解析：方法一：设双曲线的一条渐近线方程为yx，则过F且与其垂直的直线方程为y(x2)由可得点P的坐标为.，(2，0)6.解得a22，b2c2a2(2)226，双曲线方程为1.方法二：设双曲线的一条渐近线方程为yx，点P在双曲线的渐近线上，故设其坐标为F，O(2，