2020高中数学 3-1-2空间向量的数乘运算同步检测 新人教B版选修2-1

3.1第2课时 空间向量的数乘运算一、选择题1设M是ABC的重心，记a，b，c，abc0，则为()A.B.C. D.答案D解析M为ABC重心，则()(cb)2如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为()A.22B.32C.32D.23答案C解析根据A，B，C，P四点共面的条件即可求得xy.即xy，由图知x3，y23当|a|b|0，且a、b不共线时，ab与ab的关系是()A共面 B不共面C共线 D无法确定答案A解析本题考查空间两向量的关系由空间任何两个向量一定为共面向量可知选A.4i j，则存在两个非零常数m，n，使kminj是i，j，k共面的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件答案A解析本题考查空间三个向量共面的条件若i不平行j，则k与i，j共面存在惟一的一对实数x，y使kxiyj.故选A.5对空间任一点O和不共线三点A、B、C，能得到P、A、B、C四点共面的是()A.B.C.D以上皆错答案B解析解法一：1，选B.解法二：，3，()()，P、A、B、C共面6已知正方体ABCDABCD ，点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且AFEF，则等于()A.B.C.D.答案D解析由条件AFEF知，EF2AF，AEAFEF3AF，()()AA().7如图所示，空间四边形OABC中，a，b，c, 点M在OA上，且2，N为BC中点，则等于()A.abcB abcC.a bcD.abc答案B解析()(bc)aabc.应选B.8以下命题：若a，b共线，则a与b所在直线平行；若a，b所在直线是异面直线，则a与b一定不共面；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；若a，b，c三向量共面，则由a，b所在直线确定的平面与由b，c所在直线确定的平面一定平行或重合其中正确命题的个数为()A0个B1个C2个D3个答案A解析a，b共线是指a，b的方向相同或相反，因此a，b所在直线可能重合，故错；由于向量是可以自由平移的，所以空间任意两个向量一定共面，故错；从正方体一顶点引出的三条棱作为三个向量，虽然是两两共面，但这三个向量不共面，故错；在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，三向量共面，然而平面ABCD与平面ABB1A1相交，故错，故选A.9在三棱锥SABC中，G为ABC的重心，则有()A.()B.()C.()D.答案B解析()()()()10有下列命题：当R，且a1a2an0时，a1a2an0；当1，2，nR，且12n0时，1a2ana0；当1，2，nR，且12n0时，a1，a2，an是n个向量，且a1a2，an0，则1a12a2nan0.其中真命题有()A0个B1个C2个D3个答案C解析由于a1a2an(a1a2an)00，故命题为真命题由于1a2ana(12n)a0a0，故命题也为真命题命题为假命题，例如当n2时，取11，21，a1a(a0)，a2a，则1a12a2a(1)(a)2a0，但此时有120，a1a20，命题不成立二、填空题11已知i，j，k是三个不共面向量，已知向量aijk，b5i2jk，则4a3b_.答案13i2j7k12如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PMMC21，N为PD中点，则满足xyz的实数x_，y_，z_.答案解析在PD上取一点F，使PFFD21，连结MF，则()xyz13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1A，B1B的中点，O为BD1的中点设a，b，c，用a，b，c表示下列向量：(1)_；(2)_.答案abcac解析(1)abc(2)ac14在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若x2y3z，则xyz_.答案解析在进行空间向量的线性表示时，一定要与所求一致，才不至于犯错如图所示，有(1).又x2y3z，x2y3z(1)，有解得xyz1.三、解答题15如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且ANNC21，求证：与、共面解析，()()()().与，共面16如图，已知平行六面体ABCDABCD，点E在AC上，且AEEC12，点F，G分别是BD和BD的中点，求下列各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解析(1)AEEC12，()()，x，y，z.(2)F为BD的中点，()()(2)，x1，y，z.(3)G、F分别为BD、BD的中点，x，y0，z0.17已知i、j、k是不共面向量，ai2jk，bi3j2k，c3i7j，证明这三个向量共面解析设abc，则i2jk(3)i(37)j2k，i，j，k不共面，故存在实数，使abc，故a，b，c共面18已知三个向量a，b，c不