2020高中数学 3-1-1空间向量及其加减运算同步检测 新人教B版选修2-1

3.1第1课时 空间向量及其加减运算一、选择题1下列命题正确的有()(1)若|a|b|，则ab；(2)若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；(3)若ab，bc，则ac；(4)向量a，b相等的充要条件是(5)|a|b|是向量ab的必要不充分条件；(6)的充要条件是A与C重合，B与D重合A1个B2个C3个D4个答案C解析(1)不正确两个向量长度相等，但它的方向不一定相同(2)正确|且.又A，B，C，D不共线，四边形ABCD是平行四边形反之，在ABCD中，.(3)正确ab，a，b的长度相等且方向相同bc，b，c的长度相等且方向相同故ac.(4)不正确由ab，知a与b方向相同或相反(5)正确ab|a|b|，|a|b|/ ab.(6)不正确.，|，与同向故选C.2设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是()A. B.0C. D.答案B解析注意向量的和应该是零向量，而不是数0.3已知空间向量，则下列结论正确的是()A.B.C.D.答案B解析根据向量加减法运算可得B正确4在平行六面体ABCDABCD中，与向量相等的向量(不含)的个数是()A1个B2个C3个D4个答案C解析利用向量相等的定义求解5两个非零向量的模相等是这两个向量相等的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析两个非零向量的模相等，这两个向量不一定相等，但两向量相等模必相等，故选B.6在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcB.abcC.abcDabc答案A解析()abc.应选A.7在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中(1)()(2)()(3)()(4)().运算的结果为向量的共有()A1个B2个C3个D4个答案D8给出下列命题：将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量a、b满足|a|b|，则ab；若空间向量m、n、p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等；零向量没有方向其中假命题的个数是()A1B2C3D4答案D解析假命题将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；假命题根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同；真命题向量的相等满足递推规律；假命题空间中任意两个单位向量模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故错；假命题零向量的方向是任意的9空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.0B.0C.0D.0答案B解析，易证四边形EFGH为平行四边形，故0，故选B.10(2020上海高二检测)已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且a，b，则()Aab BabC.ab D2(ab)答案A解析ba，故选A.二、填空题11在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_.答案bca解析()b(ac)bca.12已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点且20，那么_.答案解析D为BC中点，2，又2即.13已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、N分别是BC、CD的中点，则用、表示的结果为_答案()解析()14已知平行六面体ABCDABCD，则下列四式中：；.正确的是_答案解析，正确；，正确；显然正确三、解答题15如图所示的是平行六面体ABCDA1B1C1D1，化简下列各式(1)；(2).解析(1)(2)()16如图所示的是平行六面体ABCDABCD，化简下列各式(1)；(2).解析(1)原式(2)原式.17若G为ABC的重心，求证0.解析证明：延长AG交BC于D，在AD延长线上取点E，使