2016年山东省烟台市招远市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年山东省烟台市招远市中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分 1 5 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 2某种病毒的最大直径为 ，这一直径用科学记数法表示为（ ） A 10 7 米 B 10 8 米 C 10 9 米 D 12 10 8 米 3若 a+b=4， ，则 a2+值为（ ） A 14 B 12 C 10 D 8 4若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 5为了了解居民节约用水情况，小明同学对本单元的住户当月用水量进行了调查，情况如表： 住户（户） 2 4 5 1 月用水量（方 /户） 2 4 6 10 则关于这 12 户居民月用水量，下列说法错误的是（ ） A平均数是 5 B众数是 6 C极差是 8 D中位数是 6 6如图是某几何体的三视图及相关数据，则该 几何体的全面积是（ ）A 15 B 24 C 20 D 10 7如图，四边形 四边形 是正方形，点 D 在 上， ， ，连接 延长交 点 T，交 点 P，则 长为（ ） A 2 B C 2 D 1 8若直线 y=x+2 与双曲线 y= 在第二象限有两个交点，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 3 C 2 m 3 D m 3 或 m 2 9若 m， n 是方程 24x 7=0 的两个根，则 23m+n 的值为（ ） A 9 B 8 C 7 D 5 10如图，在 ， 角平分线， 点 E， 面积为 7， ，则 长是（ ） 第 2 页（共 25 页） A 4 B 3 C 6 D 5 11观察下列一组图 形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点， 按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ） A 31 B 46 C 51 D 66 12如图，在正方形 ， 点 M 自 A 点出发沿 向以每秒 1速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 每秒 3速度运动，到达 B 点时运动同时停止设 面积为 y（ 运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是 （ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 _ 14如图，在 ， ， ， 平分线 别与 于点 E，F，则 =_ 第 3 页（共 25 页） 15设 a=192 918， b=8882 302， c=10532 7472，则数 a， b， c 按从小到大的顺序排列为_ 16如图， 半圆 O 的直径， D 是 上一点， C 是 的中点，过点 C 作 垂 线，交 E，与过点 D 的切线交于点 G，连接 别交 点 P、 Q，连接 于下列结论： D； 点 P 是 外心 其中正确结论是 _（填序号） 17如图，菱形 对角线相交于点 O， ， ，以 直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 _ 18如图放置的 都是边长为 2 的等边三角形，边 y 轴上，点 都在直线 y= x 上，则 坐标是 _ 三、解答题，本大题共 7 个小题，满分 66 分 19先化简： （ + ），再从 2 x 2 的范围内选取一个你认为合 理的 20 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 第 4 页（共 25 页） （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 1； （ 2）求图 2 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）已知某地区共 16000 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？ 21某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果 ，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （ 1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （ 2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 22如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 700 米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时观测目标 C 的俯角是 50，求这座山的高度 （参考数据： 23如图， 别切 O 于 B， C， O 的直径 ，连接 交于点 E （ 1）求证： （ 2）设 CD=x， AO=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 3）若 长分别为一元二次方程 9x+18=0 的两个实数根，求 第 5 页（共 25 页） 24【提出问题】 在等边 ，点 D 为直线 的一动点（不与 B， C 重合），连接 边在 右侧作等边 接 （ 1）如图 1，当点 D 在边 时，求证： E+ （ 2）如图 2，当点 D 在边 延长线上时，其它条件不变，请补全图形，结论 E+成立，写出证明过程；若不成立，直接写出 间的数量关系； 【变式拓展】 如图 3， 等腰三角形， C，当点 D 在边 时，连接 边在右侧作等腰 D，连接 探究 数量关系，并说明理由 25如图，在平面直角坐标系中，矩形 边 x 轴的负半轴上，边 y 轴的正半轴上，且 ， ，将矩形 点 O 按顺时针方向旋转 90后得到矩形 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 E，点 C 的对应点为点 F，抛物线y= 的图象过点 A， C， F （ 1）求抛物线所对应函数的表达式； （ 2）在边 是否存在一点 M，使得以 O， D， M 为顶点的三角形与 似，若存在，求出经过 M 点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由； （ 3）在 x 轴的上方是否存在点 P， Q，使以 O， F， P， Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形 积的 2 倍，且点 P 在抛物线上，若存在，请求出 P， Q 两点的坐标；若不能存在，请说明理由； （ 4）在抛物线的对称轴上是否存在一点 H，使得 值最大，若存在，直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016 年山东省烟台市招远市中考数学模拟试卷 参考答案 与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分 1 5 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 5 的相反数是 5， 故选： D 2某种病毒的最大直径为 ，这一直径用科学记数法表示为（ ） A 10 7 米 B 10 8 米 C 10 9 米 D 12 10 8 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0012=10 7， 故选： A 3若 a+b=4， ，则 a2+值为（ ） A 14 B 12 C 10 D 8 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 a+b=4 两边平方，利用完全平方公式化简，将 代 入计算即可求出所求式子的值 【解答】 解：把 a+b=4 两边平方得：（ a+b） 2=a2+6， 把 代入得： a2+2， 故选 B 4若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 【考点】 不等式的解集 【分析】 首先解不等式，利用 m 表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于 m 的不等式，从而求解 【解答】 解： ， 解 得： x m， 解 得： x 2， 第 8 页（共 25 页） 根据题意得： m 2， 故选： D 5为了了解居民节约用水情况，小明同学对本单元的住户当月用水量进行了调查，情况如表： 住户（户） 2 4 5 1 月用水量（方 /户） 2 4 6 10 则关于这 12 户居民月用水量，下列说法错误的是（ ） A平均数是 5 B众数是 6 C极差是 8 D中位数是 6 【考点】 极差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断 【解答】 解：依题 意得众数为 6； 中位数为 （ 4+6） =5； 极差为 10 2=8； 平均数为 （ 2 2+4 4+5 6+10） =5故 D 错 故选 D 6如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A 15 B 24 C 20 D 10 【考点】 圆锥的计算；由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图可得到该几何体为圆锥，并且圆锥的高 为 4，母线长为 5，圆锥底面圆的直径为 6，先计算出圆锥的底面圆的面积 =9，圆锥的底面圆的周长为 6，根据扇形的面积公式得到 5 6=15，然后把两个面积相加即可得到该几何体的全面积 【解答】 解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为 4，母线长为 5，圆锥底面圆的直径为 6， 所以圆锥的底面圆的面积 = （ ） 2=9， 圆锥的侧面积 = 5 6=15， 所以圆锥的全面积 =9+15=24 故选 B 7如图，四边形 四边形 是正方形，点 D 在 上， ， ，连接 延长交 点 T，交 点 P，则 长为（ ） 第 9 页（共 25 页） A 2 B C 2 D 1 【考点】 正方形的性质 【分析】 首先证明 等腰直角三角形， 出 可解决问题 【解答】 解： 四边形 四边形 是正方形， ， ， B=4， F=8， ， 0 5， 等腰直角三角形， T， = =2 故选 C 8若直线 y=x+2 与双曲线 y= 在第二象限有两个交点，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 3 C 2 m 3 D m 3 或 m 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析 】 根据已知条件得出 x+3 m=0，再根据一元二次方程根与系数的关系得到 =4 4 （ 3 m） 0，最后根据双曲线在二、四象限即可求出 m 的取值范围 【解答】 解： 直线 y=x+2 与双曲线 y= 在第二象限有两个交点， x+2= 有两个根， x+3 m=0 有两解， =4 4 （ 3 m） 0， 解得 m 2， 双曲线在二、四象限， 第 10 页（共 25 页） m 3 0， m 3， m 的取值范围为： 2 m 3 故选： C 9若 m， n 是方程 24x 7=0 的两个根，则 23m+n 的值为（ ） A 9 B 8 C 7 D 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据方程的解析式结合根与系数的关系，可得出 m+n=2， ，再将代数式23m+n 变形为只含 m+n 与 代数式，带入数值即可得出结论 【解答】 解： m， n 是方程 24x 7=0 的两个根， m+n=2， 23m+n=24m+m+n=2m（ m 2） +（ m+n） =2m（ m m n） +2= 2= 2（ ） +2=9 故选 A 10如图，在 ， 角平分线， 点 E， 面积为 7， ，则 长是（ ） A 4 B 3 C 6 D 5 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 F，然后利用 面积公式列式计算即可得 解 【解答】 解：过点 D 作 F， 角平分线， F=2， S 4 2+ 2=7， 解得 故选： B 11观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点， 按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ） 第 11 页（共 25 页） A 31 B 46 C 51 D 66 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由图可知：其中第 1 个图中共有 1+1 3=4 个点，第 2 个图中共有 1+1 3+2 3=10个点，第 3 个图中共有 1+1 3+2 3+3 3=19 个点， 由此规律得出第 n 个图有 1+1 3+2 3+3 3+3n 个点 【解答】 方法一： 解：第 1 个图中共有 1+1 3=4 个点， 第 2 个图中共有 1+1 3+2 3=10 个点， 第 3 个图中共有 1+1 3+2 3+3 3=19 个点， 第 n 个图有 1+1 3+2 3+3 3+3n 个点 所以第 5 个图中共有点的个数是 1+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3=46 故选： B 方法二： n=1， s=4； n=2， s=10； n=3， s=19， 设 s=bn+c， ， a= ， b= ， c=1， s= n+1，把 n=5 代入， s=46 方法三： ， ， ， ， 9+12+15=46 12如图，在正方形 ， 点 M 自 A 点出发沿 向以每秒 1速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 每秒 3速度运 动，到达 B 点时运动同时停止设 面积为 y（ 运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） 第 12 页（共 25 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 当点 N 在 时，易得 S 关系式；当点 N 在 时，高不变，但底边在增大，所以 S 面积关系式为一个一次函数；当 N 在 时，表示出 S 关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可 【解答】 解：当点 N 在 时，即 0 x 1， S x 3x= 点 N 在 时，即 1 x 2， S x 3= x， y 随 x 的增大而增大，所以排除 A、D； 当 N 在 时，即 2 x 3， S x （ 9 3x） = x，开口方向向下 故选： B 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 4 且 x 2 【考点】 函数自变量的 取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知： x+4 0，分母不等于 0，可知： x 2，就可以求出自变量 x 的取值范围 【解答】 解：根据题意得： ， 解得 x 4 且 x 2， 故答案为 x 4 且 x 2 14如图，在 ， ， ， 平分线 别与 于点 E，F，则 = 第 13 页（共 25 页） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 C=3， 出 出 出 B=2，证 相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=3， 平分线 B=2， =（ ） 2=（ ） 2= ； 故答案为： 15设 a=192 918， b=8882 302， c=10532 7472，则数 a， b， c 按从小到大的顺序排列为 a c b 【考点】 因式分解的应用 【分析】 运用平方差公式 进行变形，把其中一个因数化为 918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大 【解答】 解： a=192 918=361 918， b=8882 302= =858 918， c=10532 7472= =1800 306=600 918， a c b 故答案为： a c b 16如图， 半圆 O 的直径， D 是 上一点， C 是 的中点，过点 C 作 垂线，交 E，与过点 D 的切线交于点 G，连接 别交 点 P、 Q，连接 于下列结论： D； 点 P 是 外心 其中正确结论是 （填序号） 【考点】 切线的性质；三角形的外接圆与外心 第 14 页（共 25 页） 【分析】 由于 与 不一定相等，根据圆周角定理可知 错误；连接 用切 线的性质，可得出 用等角对等边可得出 D，可知 正确；先由垂径定理得到 A 为 的中点，再由 C 为 的中点，得到 = ，根据等弧所对的圆周角相等可得出 用等角对等边可得出 P，又 直径得到 直角，由等角的余角相等可得出 得出 Q，即 P 为直角三角形 边上的中点，即为直角三角形 外心，可知 正确； 【解答】 解： 在 O 中， 直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是弧 中点， = ， 错误； 连接 则 0， 0， D，故 正确； 弦 点 F， A 为 的中点，即 = ， 又 C 为 的中点， = ， = ， P 圆 O 的直径， 0， Q， Q，即 P 为 边 中点， P 为 外心，故 正确； 故答案为： 17如图，菱形 对角线相交于点 O， ， ，以 直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 6 第 15 页（共 25 页） 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质 【分析】 首先根据菱形的性质，求出 值是多少，再根据勾股定理，求出 值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以 直径的半圆的面积，再用它减去三角形面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可 【解答】 解： ， ， = =5 图 中阴影部分的面积为： （ ） 2 （ 8 2） （ 6 2） 2 = 4 3 2 = 6 故答案为： 6 18如图放置的 都是边长为 2 的等边三角形，边 y 轴上，点 都在直线 y= x 上，则 坐标是 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 根据题意得出直线 解析式为： y= x+2，进而得出 A， 标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案 【解答】 解：过 x 轴作垂线 足为 C， 由题意可得： A（ 0， 2）， 0， ， 横坐标为： ，则 横坐标为： ， 连接 知所有三角形顶点都在直线 ， 点 都在直线 y= x 上， ， 第 16 页（共 25 页） 直线 解析式为： y= x+2， y= +2=3， ， 3）， 同理可得出： 横坐标为： 2 ， y= 2 +2=4， 2 ， 4）， 3 ， 5）， 故答案为： 三、解答题，本大题共 7 个小题，满分 66 分 19先化简： （ + ），再从 2 x 2 的范围内选取一个你认为合理的 【考点】 分式的化简求值 【分析】 将括号内分 式分子、分母因式分解后约分，再通分计算括号内分式的加法，最后将除法转化为乘法约分后即可化简，再在 2 x 2 的范围内选取一个合理的 x 的整数值代入原式求值 【解答】 解：原式 = + = （ + ） = = = ， 当 x=2 时，原式 = = 第 17 页（共 25 页） 20 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注，暑假期间， 某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 1； （ 2）求图 2 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）已知某地区共 16000 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数； （ 2）利用 360 乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人 数 16000 乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）这次调查的家长人数位 80 20%=400（人）， 则持 “反对 ”意见的人数有 400 40 80=280（人），补全条形图如下： （ 2）图 2 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数为 360 =36 （ 3） 16000=11200（人）， 答：估计其中反对中学生带手机的大约有 11200 名家 长 21某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （ 1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （ 2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 第 18 页（共 25 页） 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（ 1+20%） 据第二次购进干果数量是第一次的 2 倍 还多 300 千克，列出方程，解方程即可求解； （ 2）根据利润 =售价进价，可求出结果 【解答】 解：（ 1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（ 1+20%）x 元， 由题意，得 =2 +300， 解得 x=5， 经检验 x=5 是方程的解 答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元； （ 2） + 600 9+600 9 80% = 9+4320 12000 =1500 9+4320 12000 =13500+4320 12000 =5820（元） 答：超市销售这种干果共盈利 5820 元 22如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 700 米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时观测目标 C 的俯角是 50，求这座山的高度 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 EC=x，则在 ，可表示出 ，可表示出 而根据 E=得出方程，解出即可得出答案 【解答】 解：设 EC=x， 在 ， ， 则 = x， 在 ， ， 第 19 页（共 25 页） 则 =x， E= 300+ x=x， 解得： x=1800， 这座山的高度 E 700 1800=1900（米） 答：这座山的高度是 1900 米 23如图， 别切 O 于 B， C， O 的直径 ，连接 交于点 E （ 1）求证： （ 2）设 CD=x， AO=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 3）若 长分别为一元二次方程 9x+18=0 的两个实数根，求 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 为圆的切线，根据切线的性质 直于 B 垂直，根据垂直的定义得到两个角为直角，在直角三角形 直角三角形 B， 公共边，利用 出三角形 三角形 等， 根据全等三角形的对应边及对应角相等得到 C， 1= 2，根据三线合一得到 直，又 圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到 直，可得出 与 直，则 行于 证； （ 2）由第一问得到 行，根据两直线平行同位角相等可得出 3= 4，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形 三角形 似，根据相似得比例，将各自的边长代入即可得出 y 与 x 的关系式，并根据直径为 6，圆中的弦长小于等于直径可得出 x 的取值范围； （ 3）由 长分别为一元二次方程 9x+18=0 的两个实数根，求出方程的解，可得出 值，由 B 得出 长，在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解：（ 1）连接 O 的切线， 0， 在 ， ， 第 20 页（共 25 页） C， 1= 2， 0， O 的直径， 0， （ 2） 3= 4， O 的切线， 直径， 0， = ， 即 = ， y= ， 且自变量 x 的取值范围 为 0 x 6； （ 3）将一元二次方程 9x+18=0 化为：（ x 3）（ x 6） =0， x=3 或 6， 长分别为一元二次方程 9x+18=0 的两个实数根，且由（ 2）知 x 6， 只能取 x=3， ， ， 在 ， ， ， =3 24【提出问题】 在等边 ，点 D 为直线 的一动点（不与 B， C 重合），连接 边在 右侧作等边 接 第 21 页（共 25 页） （ 1）如图 1，当点 D 在边 时，求证： E+ （ 2）如图 2，当点 D 在边 延长线上时，其它条件不变，请补全图形，结论 E+成立，写出证明过程；若不成立，直接写出 间的数量关系； 【变式拓展】 如图 3， 等腰三角形， C，当点 D 在边 时，连接 边在右侧作等腰 D，连接 探究 数量关系，并说明理由 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）可证明 利用线段的和差可证得结论； （ 2）可证明 样可得到 E， C=可得到 D （ 3）变式拓展：可先证明 得到 = ，进一步可证明 证得结论 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， C= 0， 又 等边三角形， E， 0， 在 E， C=D， 即 E+ （ 2）解：图形如图所示， 结论 E+成立， 数量关系为 D 证明如下： 等边三角形， 第 22 页（共 25 页） C= 0， 又 等边三角形， E， 0， 在 E， C= 即 D （ 3）变式拓展： 解： 理由如下： C， E， = ， 又 25如图，在平面直角坐标系中，矩形 边 x 轴的 负半轴上，边 y 轴的正半轴上，且 ， ，将矩形 点 O 按顺时针方向旋转 90后得到矩形 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 E，点 C 的对应点为点 F，抛物线y= 的图象过点 A， C， F （ 1）求抛物线所对应函数的表达式； （ 2）在边 是否存在一点 M，使得以 O， D， M 为顶点的三角形与 似，若存在，求出经过 M 点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由； （ 3）在 x 轴的上方是否存在点 P， Q，使以 O， F， P， Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形 积的 2 倍，且点 P 在抛物线上，若存在，请求出