河北省唐山市开平区2016年中考数学二模试卷含答案解析

河北省唐山市开平区 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题： 1题，每小题 3 分， 11题，每小题 3 分 1 2（ 1） =（ ） A 1 B 2 C 3 D 3 2据统计，某市人口总数为 3780000 人，用科学记数法表示为（ ） A 107 B 105 C 106 D 378 104 3下列运算正确的是（ ） A（ 1） 0=0 B = 1 C =1 D 3 1= 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5计算 3（ x 2y） +4（ x 2y）的结果是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y D x+2y 6 的绝对值是（ ） A B C D 7炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所 列方程中正确的是（ ） A B C D 8如图，一艘轮船以 40 海里 /时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现它的北偏东 30方向有一灯塔 B轮船继续向北航行 2 小时后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ） A 1 小时 B 小时 C 2 小时 D 小时 9一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 10 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 1000次，其中有 200 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红 球大约为（ ） A 60 个 B 50 个 C 40 个 D 30 个 10若点（ （ （ 是反比例函数 y= 图象上的点，并且 下列各式中正确的是（ ） A 1如图，在正方形 ， E 是 中点， F 是 一点， 下列结论： 0； S S 确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 13一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示摆放，点 G 是 点，正方形对角线 ） A 10 B 15 C 20 D 25 14如图，在 ， C， ， 2，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A B 16 32 C D 15如图 1、 2、 3 分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图，已知 甲的路线为： ACB； 乙的路线为： ADEFB，其中 E 为 中点； 丙的路线为： AIJKB，其中 J 在 ，且 若符号 表示 直线前进 ，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ） A甲 =乙 =丙 B甲 乙 丙 C乙 丙 甲 D丙 乙 甲 16如图，在矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 与点 B、 现将 直线 叠，使点 B 落到点 B处；过点 P 作 角平分线交 点 Q设 BP=x， CQ=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空 题：每小题 3 分，共 12 分 17如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成 8 个大小相同的扇形，上面分别标有数字 1、 2、 3、 4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有 “3”所在区域的概率为 _ 18已知 a+2b=2016，则 =_ 19如图，点 A、 C、 F、 B 在同一直线上， 分 8，则 大小为 _ 20如图，直线 y= 2x+2 与两坐标轴分别交于 A、 B 两点，将线段 成 n 段，分点分别为 ， 1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 点 ，1，用 ， 1 分别表示 ， 121的面积，则当 n=2015 时， 2+1= 三、解答题：共 66 分 21定义新运算为：对于任意实数都有 a、 b 都有 a b=（ a b） b 1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如 1 2=（ 1 2） 2 1= 3 （ 1）求（ 3） 4 的值； （ 2）若 x 2 的值小于 5，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来 22（ 10 分）（ 2016开平 区二模）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）写出扇形图中 a=_%，并补全条形图； （ 2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 _ 个、 _个； （ 3）求被抽测的初三学生测试引体向上的个数在 7 个以下的平均数（不含 7 个）； （ 4）该区体育中考选报引体 向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 23（ 11 分）（ 2016开平区二模）如图直角坐标系中，直线 l： y=kx+k 经过 A、 B 两点；点 B（ 0， 3）；点 P 以每秒 1 个单位长度的从原点开始在 y 轴的正半轴向上匀速运动；设运动时间为 t 秒，直线 y=t 经过点 P，且随 P 点的运动而运动 （ 1）求 k 的值和点 A 坐标； （ 2）当 t=时，直线 y=t 与直线 l 交于点 M，反比例函数 y= 经过点 M，求反比例函数的解析式； （ 3）若直线 y=t 与直线 l 的交点不在第二象限，求 t 的取值范围； （ 4）点 C（ 3， 0）关于直线 l 的对称点在直线 y=t 上，直接写出 t 的值 24（ 11 分）（ 2016开平区二模）图 1 O 中， 等腰直角三角形，且 接于 O， 0，连接 D 在 （ 1）线段 数量关系为 _， 位置关系为 _； （ 2）如图 2 若 点 C 逆时针旋转 （ 0 90），记为 当边 在直线与 O 相切时，直接写出 的值； 求证： （ 3）如图 3，若 M 是线段 中点， N 是线段 中点，求证： 25（ 11 分）（ 2016开平区二模）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A 的水平距离为 x（米），与桌面的高度为 y（米），运行时间为 t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据： t（秒） 0 X（米） 0 y（米） （ 1）当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？ （ 2）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？ （ 3）乒乓球落在桌面上弹起后， y 与 x 满足 y=a（ x 3） 2+k 用含 a 的代数式表示 k； 球网 高度为 ，球桌长（ 2）米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求 a 的值 26（ 14 分）（ 2016开平区二模）如图， 等边三角形， 点D，动点 P 从点 A 出发，沿 2cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作折线 点 Q，以 边作等边三角形 四边形 （ 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1）当点 Q 在线段 时，用含 t 的代数式表示 长； （ 2）求点 R 运动的路程长； （ 3）当点 Q 在线段 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 4）直接写出以点 B、 Q、 R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值 2016 年河北省唐山市开平区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1题，每小题 3 分， 11题，每小题 3 分 1 2（ 1） =（ ） A 1 B 2 C 3 D 3 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法运 算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 2（ 1）， =2+1， =3 故选 D 2据统计，某市人口总数为 3780000 人，用科学记数法表示为（ ） A 107 B 105 C 106 D 378 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 3780000 人，用科学记数法表示为 106， 故选： C 3下列运算正确的是（ ） A（ 1） 0=0 B = 1 C =1 D 3 1= 【考点】 立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据任何非零数的零次幂等于 1，算术平方根的定义，立方根的定义，负 整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ 1） 0=1，故选项错误； B、 =1，故选项错误； C、 = 1，故选项错误 D、 3 1= ，故选项正确 故选： D 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选： D 5计算 3（ x 2y） +4（ x 2y）的结果是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y D x+2y 【考点】 整式的加减 【分析】 原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3x+6y+4x 8y=x 2y， 故选： A 6 的绝对值是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据绝对值的定义，可以得到 的绝对值是多少 【解答】 解： 的绝对值是 ， 故选 B 7炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列 方程中正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 关键描述语为： “两队同时开工且恰好同时完工 ”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间 【解答】 解：乙队用的天数为： ，甲队用的天数为： 则所列方程为： 故选： D 8如图，一艘轮船以 40 海里 /时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现它的北偏东 30方向有一灯塔 B轮船继续向北航行 2 小时后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ） A 1 小时 B 小时 C 2 小时 D 小时 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 B 作 垂线，设垂足为 D由题易知： 0， 0，则 0，得 C由此可在 ，根据 长求出 长，进而可求出该船需要继续航行的时间 【解答】 解：作 D，如下图所示： 易知： 0， 0， 则 0 C， 轮船以 40 海里 /时 的速度在海面上航行， C=2 40=80 海里， 0 海里 故该船需要继续航行的时间为 40 40=1 小时 故选 A 9一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 10 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 1000次，其 中有 200 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（ ） A 60 个 B 50 个 C 40 个 D 30 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 由条件共摸了 1000 次，其中 200 次摸到白球，则有 800 次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数 【解答】 解： 小亮共摸了 1000 次，其中 200 次摸到白球，则有 800 次摸到红球， 白球与红球的数量之比为 1： 4， 白球有 10 个， 红球有 4 10=40（个） 故选 C 10若点（ （ （ 是反比例函数 y= 图象上的点，并且 下列各式中正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由三点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出 ， ，再根据 0 可得出结论 【解答】 解：点（ （ （ 是反比例函数 y= 图象上的点， x1y1=x2y2=x3， ， ， 0 0 ， 故选 B 11如图，在正方形 ， E 是 中点， F 是 一点， 下列结论： 0； S S 确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得： 可证得 正确， 错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得 可求得答案 【解答】 解： 四边形 正方形， B= C=90， C= B=90， 0， 0， ， E= ， S S 正确； 错误； ， 30，故 错误； 设 CF=a，则 E=2a， D=a， a， a， a， a， ， ， ， 正确 与 正确 正确结论的个数有 2 个 故选 B 12如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图 基本作图 【分析】 由基本作图得到 F，加上 分 根据等腰三角形的性质得到 O= ，再根据平行四边形的性质得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根据 等腰三角形的判定得 B，然后再根据等腰三角形的性质得到 E，最后利用勾股定理计算出 而得到 长 【解答】 解：连结 于点 O，如图， F， 分 O= ， 四边形 平行四边形， 1= 3， 2= 3， B， 而 E， 在 ， = =4， 故选 C 13一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示摆放，点 G 是 点，正方形对角线 ） A 10 B 15 C 20 D 25 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】 连接 正方形和等边三角形的轴对称性可知 等边三角形，所以 0， 再由正方形的性质可知 5，进而可求出 度数 【解答】 解： 连接 点 G 是 点，正方形对角线 等边三角形， 等边三角形， 0， 四边形 正方形， 5， 0 45=15， 故选 B 14如图，在 ， C， ， 2，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A B 16 32 C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 设半圆与底边的交点是 D，连接 据直径所对的圆周角是直角，得到 C，再根据等腰三角形的三线合一，得到 D=6，根据勾股定理即可求得 长，则阴影部分的面积是以 直径的圆的面积减去三角形 面积 【解答】 解：设半圆 与底边的交点是 D，连接 直径， 又 C， D=6 根据勾股定理，得 =2 阴影部分的面积的一半 =以 直径的半圆的面积三角形 面积 =以 直径的半圆的面积三角形 面积， 阴影部分的面积 =以 直径的圆的面积三角形 面积 =16 12 2=16 12 故选 D 15如图 1、 2、 3 分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图，已知 甲的路线为： ACB； 乙的路线为： ADEFB，其中 E 为 中点； 丙的路线为： AIJKB，其中 J 在 ，且 若符号 表示 直线前进 ，则根据图（三）、图（ 四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ） A甲 =乙 =丙 B甲 乙 丙 C乙 丙 甲 D丙 乙 甲 【考点】 平行四边形的判定与性质；平移的性质 【分析】 由角的度数可以知道 2、 3 中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图 2，图 3中的三角形都和图 1 中的三角形相似而且图 2 三角形全等，图 3 三角形相似 【解答】 解：根据以上分析：所以图 2 可得 E， F， E， E= F= E= 甲 =乙 图 3 与图 1 中，三个三角形相似，所以 = = ， = = ， J= K=K= 甲 =丙 甲 =乙 =丙 故选 A 16如图，在矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 与点 B、 现将 直线 叠，使点 B 落到点 B处；过点 P 作 角平分线交 点 Q设 BP=x， CQ=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 只要证明 = 即可解决问题 【解答】 解： 折得到 ， 分 B B 180=90， C=90， 0， 又 B= C=90， = ， BP=x， CQ=y，矩形 ， ， ， x， B=6， = ， y= x（ 8 x） = x 图象是抛物线，开口向下 故选 D 二、填空题：每小题 3 分，共 12 分 17如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成 8 个大小相同的扇形，上面分别标有数字 1、 2、 3、 4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有 “3”所在区域的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 由一个转盘被分成 8 个大小相同的扇形，上面分别标有数字 1、 2、 3、 4，标有数字 “3”的扇形有 3 个，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个转盘被分成 8 个大小相同的扇形，上面分别标有数字 1、 2、 3、 4，标有数字 “3”的扇形有 3 个， 指针指向标有 “3”所在区域的概率为： 故答案为 18已知 a+2b=2016，则 = 3024 【考点】 分式的值 【分析】 首先把分子分母分解因式，然后约分化简，在再代入 a+2b=2016 即可求值 【解答】 解： = = = ， 当 a+2b=2016 时，原式 = =3024 故答案为： 3024 19如图，点 A、 C、 F、 B 在同一直线上， 分 8，则 大小为 61 【考点】 平行线的性质 【分析】 求出 据两直线平行同位角相等即可求出 【解答】 解： 8， 80 22， 分 122=61， 1 故答案为 61 20如图，直线 y= 2x+2 与两坐标轴分别交于 A、 B 两点，将线段 成 n 段，分点分别为 ， 1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 点 ，1，用 ， 1 分别表示 ， 121的面积，则当 n=2015 时， 2+1= 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点 ， 1 各点纵坐标，进而利用三角形的 面积得出 、 1，进而得出答案 【解答】 解： ， 1 是 x 轴上的点，且 12=21= 分别过点 、 2、 1 作 x 轴的垂线交直线 y= 2x+2 于点 ，1， 横坐标为： ，纵坐标为： 2 ， （ 2 ） = （ 1 ）， 同理： （ 1 ）， （ 1 ）， （ 1 ）， 2+1= ， n=2016， 2+ 故答案为 三、解答题：共 66 分 21定义新运算为：对于任 意实数都有 a、 b 都有 a b=（ a b） b 1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如 1 2=（ 1 2） 2 1= 3 （ 1）求（ 3） 4 的值； （ 2）若 x 2 的值小于 5，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）根据新定义计算； （ 2）由新定义得到（ x 2） 2 1 5，然后解一元一次不等式得到 x 的取值范围，再利用数轴表示解集 【解答】 解：（ 1）根据题意：（ 3） 4=（ 3 4） 4 1= 7 4 1= 29； （ 2） a b=（ a b） b 1， x 2=（ x 2） 2 1=2x 4 1=2x 5， 2x 5 5， 解得： x 5， 用数轴表示为： 22（ 10 分）（ 2016开平区二模）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）写出扇形图中 a= 25 %，并补全条形图； （ 2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个、 5 个； （ 3）求被抽测的初三学生测试引体向上的个数在 7 个以下的平均数（不含 7 个）； （ 4）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据扇形统计图 可以求得 a 的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6 个的学生数，从而可以将条形图； （ 2）根据（ 1）中补全的条形图可以得到众数和中位数； （ 3）根据条形图可以得到被抽测的初三学生测试引体向上的个数在 7 个以下的平均数； （ 4）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数 【解答】 解：（ 1）由题意可得， a=1 30% 15% 10% 20%=25%， 故答案为： 25， 做 6 个的学生数是 60 30% 25%=50， 补全的条形图，如右图所示， （ 2）由补全的条形图可知， 55 这次抽测 中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个， 5 个， 故答案为： 5， 5； （ 3）被抽测的初三学生测试引体向上的个数在 7 个以下的平均数是：= 即被抽测的初三学生测试引体向上的个数在 7 个以下的平均数是 （ 4）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有： 1800 =810（名）， 即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有 810 名 23（ 11 分）（ 2016开平区二模）如图直角坐标系中，直线 l： y=kx+k 经过 A、 B 两点；点 B（ 0， 3）；点 P 以每秒 1 个单位长度的从原点开始在 y 轴的正半轴向上匀速运动；设运动时间为 t 秒，直线 y=t 经过点 P，且随 P 点的运动而运动 （ 1）求 k 的值和点 A 坐标； （ 2）当 t=时，直线 y=t 与直线 l 交于点 M，反比例函数 y= 经过点 M，求反比例函数的解析式； （ 3）若直线 y=t 与直线 l 的交点不在第二象限，求 t 的取值范围； （ 4）点 C（ 3， 0）关于直线 l 的对称点在直线 y=t 上，直接写出 t 的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 B（ 0， 3）代入 y=kx+k，求出 k 的值，得出直线 l 的解析式，进而求出点 A 坐标； （ 2）当 t=时，点 P 恰好是 中点，那么点 M 的纵坐标为 y=入直线l 的解析式，求出 M 点坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （ 3）直线 y=t 与直线 l 的交点不在第二象限时，交点在第一或第三象限，根据 A、 B 纵坐标的 值即可求出 t 的取值范围； （ 4）设点 C（ 3， 0）关于直线 l 的对称点为 C，根据轴对称的性质得出直线 l 垂直平分线段 设直线 解析式为 y= x+b，把 C（ 3， 0）代入，利用待定系数法求出直线解析式为 y= x+1，设 C（ x， x+1），根据 出关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，得到 C坐标，进而求解即可 【解答 】 解：（ 1） 直线 l： y=kx+k 经过点 B（ 0， 3）， k=3， 直线 l 的解析式为 y=3x+3， 令 y=0，则 3x+3=0，解得 x= 1， 点 A 坐标为（ 1， 0）； （ 2） 当 t=时， 而 B（ 0， 3）， 点 P 恰好是 中点； 又 直线 y=t 与 x 轴平行， 点 M 的纵坐标为 点 M 又在直线 l 上， 3x+3=得 x= M（ 反比例函数 y= 经过点 M， n= ， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 3） A（ 1， 0）， B（ 0， 3）， 根据图象，可知直线 y=t 与直线 l 的交点不在第二象限时， t 的取值范围是 t 0 或 t 3； （ 4）设点 C（ 3， 0）关于直线 l 的对称点为 C， 则直线 l 垂直平分线段 直线 l 的解析式为 y=3x+3， 可设直线 解析式为 y= x+b， 把 C（ 3， 0）代入 ，得 1+b=0， 解得 b=1， 直线 解析式为 y= x+1， 设 C（ x， x+1）， A（ 1， 0）， C（ 3， 0）， （ x+1） 2+（ x+1） 2=42， 解得 ， （舍去）， x= ， C（ ， ）， 点 C在直线 y=t 上， t 的值为 24（ 11 分）（ 2016开平区二模）图 1 O 中， 等腰直角三角形，且 接于 O， 0，连接 D 在 （ 1）线段 数量关系为 相等 ，位置关系为 垂直 ； （ 2）如图 2 若 点 C 逆时针旋转 （ 0 90），记为 当边 在直线与 O 相切时，直接写出 的值； 求证： （ 3）如图 3，若 M 是线段 中点， N 是线段 中点，求证： 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）结论 D， 要证明 可得到 D，再由 0推出 （ 2） 只要证明 5即可 欲证明 要证明 可 （ 3）如图 3 中，延长 点 F，首先证明 根据三角形中位线定理证明 等腰直角三角形即可解决问题 【解答】 解：（ 1） D， 理由：如图 1 所示；延长 点 F 为等腰直角三角形， 0， C， E 在 ， ， E， 5+45=90 0 故答案分别为相等，垂直 （ 2） 如图 2 所示； 圆 O 相切， 过点 O C， B， 5 =45 等腰直角三角形 0 C， ， ， 3）证明：如图 3 中，延长 点 F 由（ 2）可知， 0， B， D， B， B， N， 5， 又 ， 25（ 11 分）（ 2016开平区二模）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A 的水平距离为 x（米），与桌面的高度为 y（米），运行时间为 t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据： t（秒） 0 X（米） 0 y（米） （ 1）当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？ （ 2）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？ （ 3）乒乓球落在桌面上弹起后， y 与 x 满足 y=a（ x 3） 2+k 用含 a 的代数式表示 k； 球网高度为 ，球桌长（ 2）米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求 a 的值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由表中数据可直接得出； （ 2）建立坐标系后，根据顶点坐标（ 1， 设解析式为 y=m（ x 1） 2+（ 0，入即可求得其解析式，再令 y=0 求得 x 即可； （ 3） 将（ 2）中所得点的坐标（ 0）代入即可； 由球网高度及球桌的长度可知其扣杀路线解析式为 y= x，若要击杀则有 a（ x 3