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2020学年度第二学期吴淞中学高二数学期中试卷一、填空题（每题4分，共48分）1直线过点，且它的一个法向量，则直线的方程为 2已知直线和直线互相垂直，那么实数 3已知直线：和：，则直线与的夹角为 4已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 5经过点且与圆相切的直线方程是 6若圆的圆心到直线的距离为 7从、5这四个不同的数字中任选出三个数字，组成没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个8与双曲线有共同渐近线，且过点M(2，2)的双曲线的标准方程为 9若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为 10已知、分别在轴和轴上运动，为原点，则动点的轨迹方程是 11焦点在轴上的椭圆方程为，、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使得，那么实数的取值范围是 12已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则= 二、选择题（每题4分，共16分）13已知直线和直线平行，那么的值是 （）（A） （B） （C） （D）不存在14已知椭圆，、为椭圆焦点，为过的弦，且倾斜角为，则的周长是 （）（A） （B） （C） （D）随变化而变化15若椭圆与双曲线有相同的焦点， 则实数m为 （）（A）1 （B）1 （C）1 （D）不确定16曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）三、解答题（共86分）17（本题满分12分）在直角坐标系下，已知三个顶点的坐标分别为、，求边上的高所在直线的方程18（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值19（本题满分14分）已知圆：，若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程20（本题满分14分）已知双曲线，经过点能否作一条直线，使直线与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线，求出它的方程；若不存在，说明理由21（本题满分16分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高米，隧道全长千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高本题结果精确到米）22（本题满分18分）已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆
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