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文档简介

算术平均数与几何平均数教学目标：知识目标：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。能力目标：通过均值不等式的教学，进一步提高学生对代数式的认知，以及培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点：均值不等式的证明及其适用的范围。教学难点：均值不等式在证明中的应用。教学过程：一、 定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：注： 1指出定理适用范围：2强调取“=”的条件二、定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）证明： 即： 当且仅当时 注： 1这个定理适用的范围：2语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。的几何解释：ABDDCab以为直径作圆，在直径AB上取一点C， 过C作弦DDAB 则从而而半径三、推广：定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）指出：这里 就不能保证推论：如果，那么（当且仅当时取“=”）四、关于“平均数”的概念1如果 则：叫做这n个正数的算术平均数叫做这n个正数的几何平均数2点题：算术平均数与几何平均数3基本不等式： 语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。例一 已知为两两不相等的实数，求证：证： 以上三式相加：小结：算术平均数、几何平均数的概念基本不等式（即平均不等式）作业：P11 练习1、2 P11 习题6.2 1、2
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